微積分在多變量函數(shù)極值問題中的應(yīng)用研究
一、多變量函數(shù)極值理論與基礎(chǔ)應(yīng)用
（一)偏導(dǎo)數(shù)與梯度在極值判定中的基礎(chǔ)作用
在多變量函數(shù)極值分析中，偏導(dǎo)數(shù)是揭示函數(shù)在各坐標方向變化速率的關(guān)鍵工具。針對給定的 n 元函數(shù)f(x1,x2,?,xn) ，可通過計算其對各變量的偏導(dǎo)數(shù)來刻畫函數(shù)在每個方向上的增長或減少趨勢。將這些偏導(dǎo)數(shù)組合形成的梯度向量，則提供了函數(shù)變化最迅速的方向信息。（剩余5291字）