讓學生形成“|a|-數(shù)軸-距離”思維

——突破絕對值概念理解壁壘的教學設計改進與思考

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筆者第一次教授人教版七年級上冊第一章第二節(jié)第4課“絕對值”時，對絕對值概念的理解不深刻，未引領學生突破絕對值概念的理解壁壘一—絕對值的幾何意義，導致教學效果不佳.

經過進一步挖掘教材和課標，聚焦學生在絕對值概念上的理解壁壘一—絕對值的幾何意義，精心轉化書本知識，順應學生思維發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設以“|α|一數(shù)軸一距離”為主線的探究活動，讓學生真正理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義，并能掌握求解絕對值相關問題的方法.現(xiàn)與大家分享“絕對值”教學設計的改進與思考.

1學生在絕對值概念學習上存在的主要問題

（1）對絕對值的幾何意義理解較為膚淺，較難將絕對值與距離建立聯(lián)系.（2）對絕對值的代數(shù)意義理解不夠深入，特別是絕對值的非負性.（3）對絕對值知識的運用不熟練，尤其是對于含字母形式的絕對值問題，無法綜合利用絕對值的知識以及相應的數(shù)學思想去解決.

2教學設計改進思路

2.1設置導入絕對值的問題情境

“絕對值"是七年級上冊第一章的內容，學生正處于由具體運算階段向形式運算階段過渡的時期，且大多數(shù)學生更偏向于具體運算，思維形式無法擺脫思維內容，不具備成熟的抽象思維，形成心理疑難，具體的問題情境更有利于他們學習與整合絕對值的概念.

2.1.1注重新舊知識的銜接

問題情境1：

① 把下列各數(shù)及它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來： L4，-3.5，2.5，0，-1.5，（ ② 分別說出 ① 中的數(shù)在數(shù)軸上到原點的距離是多少？ ③ 數(shù)軸上4與—1.5的距離是多少？ ④ 數(shù)軸上2.5與它的相反數(shù)的距離是多少？

引導學生逐步解答以上問題，為引入絕對值概念奠定基礎，讓學生從已有知識（數(shù)軸、距離、相反數(shù)等概念）自然過渡到新知，實現(xiàn)新舊概念的銜接，2.1.2引入學生熟知的生活情境

問題情境2：

周五17時，7（4）班的2位老師駕駛汽車從黃陵中學出發(fā)，戴老師向東行駛 3km 回到家中，廖老師向西行駛 4km 回到家中，假設廖老師和戴老師的汽車行駛1km 消耗汽油量均為 0.08L ，思考并回答下列問題：① 若規(guī)定向東為正，則戴老師和廖老師行駛路線如何用正數(shù)和負數(shù)來表示？ ② 兩輛汽車所消耗的汽油分別是多少升？ ③ 兩輛小汽車所消耗的汽油與戴老師、廖老師的駕駛方向有沒有關系？ ④ 兩輛小汽車所消耗的汽油與什么有關？

問題情境2可以轉化為圖1，學生理解從學校出發(fā)回家，雖然戴老師行程路線是 +3 ，廖老師的行駛路線是一4，但兩輛汽車消耗的汽油量分別是 0.24L 和0.32L ，都是正數(shù)，兩輛汽車消耗的汽油量與行駛方向無關，僅與行駛距離有關.

引入學生熟知的生活情境，有利于理解在實際生活、生產中，有時并不需要考慮方向，僅需要知道距離即可[2]，為學習絕對值概念做鋪墊.

2.2形成" |a| 一數(shù)軸一距離”為主線的探究活動

2.2.1引出絕對值的概念

在實際生活、生產中，很多情況下，不需要考慮數(shù)的正、負，比如我們坐網約車，到終點付費時，計費平臺上的費用與網約車行駛的方向無關，與行駛的距離有關，距離只需用正數(shù)或0來表示，因此，人們引入了一個新的概念——絕對值[3].

引導學生感受絕對值概念的產生源于日常生活，幫助學生更好地感受絕對值的本質.

2.2.2理解絕對值的幾何意義

教師引出絕對值這個全新的概念后，點燃了學生探究絕對值的欲望，基于學生在絕對值概念上的理解壁壘，先將絕對值與數(shù)軸取得聯(lián)系，有助于學生理解絕對值的幾何意義.

（1）建立“絕對值一數(shù)軸一距離"思維

探究活動1：

假設把小汽車行駛的路線想象成數(shù)軸，規(guī)定向東為正，將學校定為原點（數(shù)軸上的1個單位長度表示1km） 。（剩余3629字）