“等效思維”在物理學中的妙用

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【摘要】在高中階段的物理學習中，學生常常會遇到一些復雜難解的物理難題，學會運用一些創(chuàng)新的思維方法，能讓解題過程達到事半功倍的效果.本文通過典例精講的形式，對“等效思維”這一解題方法進行分析.

【關鍵詞】高中物理；等效思維；解題方法

等效思維，作為一種能夠將復雜煩瑣的物理問題，轉化為效果相同、簡單易懂、方便研究的問題的創(chuàng)新思維方法，方便學生快速準確地探尋到物理現(xiàn)象中所隱含的規(guī)律變化，大大提高了學生的解題效率.

1 “球形截面的半徑”可等效看作“單擺擺長”

例1 如圖1所示，小球在光滑球面上的A、B兩點之間來回運動.t=0時刻將小球從A點由靜止釋放，球面對小球的支持力大小F隨時間t變化的曲線圖如圖2所示，倘若弧長AB遠小于球面半徑，重力加速度g=10m/s2，則（  ）

（A）小球運動的周期是0.2πs.

（B）光滑球面的半徑是0.1m.

（C）小球的質量是0.05kg.

（D）小球的最大速度約為0.10m/s.

問題分析 本題考查的是簡諧運動和圓周運動的相關知識內容.

在解答本題的過程中，可通過圖2中的數(shù)據(jù)，判斷出小球的運動周期.然后根據(jù)小球在光滑球面上做簡諧運動，可將球面半徑等效視作“單擺擺長”，再結合周期公式，可計算出光滑球面的半徑.通過對小球在最高點和最低點的受力分析，再結合圓周運動的公式，可求算出小球的質量和最大速度.

解析 由圖1可知，小球在運動的一個周期的時間內，共兩次經(jīng)過最低點.仔細觀察圖2，可知曉小球在運動時的周期是0.4πs.因此選項（A）錯誤.

根據(jù)題意，可將球形截面的半徑等效看作“單擺擺長”，故可依據(jù)周期的公式T=2πLg，將數(shù)據(jù)T=0.4πs，g=10m/s2代入，可得R=L=0.4m.因此選項（B）錯誤.

如圖3所示，將小球在外表光滑的球形截面上運動的最高點，和它在做圓周運動時的圓心的連線，同豎直方向所成的夾角設為α.當小球運動到最低點，此時它的速度最大，設其大小為v.

現(xiàn)分別對小球處于最高點與最低點時的受力情況進行分析，如圖3所示，就會有mgcosα=F高，F(xiàn)低－mg=mv2R.根據(jù)動能定理，小球從最高點運動到最低點時就有mgR（1－cosα）=12mv2.由圖2可知，F(xiàn)高=0.495N，F(xiàn)低=0.510N.

聯(lián)立上述三式，并將數(shù)據(jù)代入其中，可得出m=0.05kg，v=25m/s.因此選項（C）正確，選項（D）錯誤.

2 “帶電圓環(huán)”可等效看作“點電荷”

例2 如圖4所示，均勻帶電圓環(huán)電荷量是+q、半徑是R，其圓心位于坐標原點O處，中軸線位于x軸上.已知若規(guī)定無窮遠處電勢為零，真空中點電荷周圍某點的電勢φ可表示為φ=kqr，其中k為靜電力常數(shù)，q為點電荷的電荷量，r為該點到點電荷的距離；若場源是多個點電荷，電場中某點的場強（電勢）為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的場強（電勢）的疊加。（剩余926字）