“等效思維”在物理學(xué)中的妙用

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【摘要】在高中階段的物理學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常會(huì)遇到一些復(fù)雜難解的物理難題，學(xué)會(huì)運(yùn)用一些創(chuàng)新的思維方法，能讓解題過程達(dá)到事半功倍的效果.本文通過典例精講的形式，對(duì)“等效思維”這一解題方法進(jìn)行分析.

【關(guān)鍵詞】高中物理；等效思維；解題方法

等效思維，作為一種能夠?qū)?fù)雜煩瑣的物理問題，轉(zhuǎn)化為效果相同、簡(jiǎn)單易懂、方便研究的問題的創(chuàng)新思維方法，方便學(xué)生快速準(zhǔn)確地探尋到物理現(xiàn)象中所隱含的規(guī)律變化，大大提高了學(xué)生的解題效率.

1 “球形截面的半徑”可等效看作“單擺擺長”

例1 如圖1所示，小球在光滑球面上的A、B兩點(diǎn)之間來回運(yùn)動(dòng).t=0時(shí)刻將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，球面對(duì)小球的支持力大小F隨時(shí)間t變化的曲線圖如圖2所示，倘若弧長AB遠(yuǎn)小于球面半徑，重力加速度g=10m/s2，則（  ）

（A）小球運(yùn)動(dòng)的周期是0.2πs.

（B）光滑球面的半徑是0.1m.

（C）小球的質(zhì)量是0.05kg.

（D）小球的最大速度約為0.10m/s.

問題分析 本題考查的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容.

在解答本題的過程中，可通過圖2中的數(shù)據(jù)，判斷出小球的運(yùn)動(dòng)周期.然后根據(jù)小球在光滑球面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可將球面半徑等效視作“單擺擺長”，再結(jié)合周期公式，可計(jì)算出光滑球面的半徑.通過對(duì)小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力分析，再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的公式，可求算出小球的質(zhì)量和最大速度.

解析 由圖1可知，小球在運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，共兩次經(jīng)過最低點(diǎn).仔細(xì)觀察圖2，可知曉小球在運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期是0.4πs.因此選項(xiàng)（A）錯(cuò)誤.

根據(jù)題意，可將球形截面的半徑等效看作“單擺擺長”，故可依據(jù)周期的公式T=2πLg，將數(shù)據(jù)T=0.4πs，g=10m/s2代入，可得R=L=0.4m.因此選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤.

如圖3所示，將小球在外表光滑的球形截面上運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，和它在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓心的連線，同豎直方向所成的夾角設(shè)為α.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，此時(shí)它的速度最大，設(shè)其大小為v.

現(xiàn)分別對(duì)小球處于最高點(diǎn)與最低點(diǎn)時(shí)的受力情況進(jìn)行分析，如圖3所示，就會(huì)有mgcosα=F高，F(xiàn)低－mg=mv2R.根據(jù)動(dòng)能定理，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)就有mgR（1－cosα）=12mv2.由圖2可知，F(xiàn)高=0.495N，F(xiàn)低=0.510N.

聯(lián)立上述三式，并將數(shù)據(jù)代入其中，可得出m=0.05kg，v=25m/s.因此選項(xiàng)（C）正確，選項(xiàng)（D）錯(cuò)誤.

2 “帶電圓環(huán)”可等效看作“點(diǎn)電荷”

例2 如圖4所示，均勻帶電圓環(huán)電荷量是+q、半徑是R，其圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處，中軸線位于x軸上.已知若規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，真空中點(diǎn)電荷周圍某點(diǎn)的電勢(shì)φ可表示為φ=kqr，其中k為靜電力常數(shù)，q為點(diǎn)電荷的電荷量，r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離；若場(chǎng)源是多個(gè)點(diǎn)電荷，電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（電勢(shì)）為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)（電勢(shì)）的疊加。（剩余926字）