中學(xué)數(shù)學(xué)·高中版

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2023年北京卷第19題解析幾何題目賞析 1 題目（2023年北京高考第19題）已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的離心率為53，設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A，C，左、右頂點(diǎn)分別為B，D，|AC|=4. （Ⅰ）求橢圓E的方程; （Ⅱ）點(diǎn)P在橢圓E的第一象...
遞推數(shù)列中的直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算 2023年北京卷第10題是筆者非常欣賞的題目，題干簡潔、思維深刻，既可以從數(shù)列角度考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，又可從函數(shù)的角度考查直觀想象，鼓勵學(xué)生觀察、歸納、探索、分析問題，給不同能力水平的學(xué)生提供了良好的展示平臺. 1 原題再現(xiàn) 例（2023年北京...
一題多解，鏈接高考，發(fā)散思維 摘要：本文中從“通法”“向量法”“坐標(biāo)法”三種解題方法對2023年全國乙卷理科第19題進(jìn)行了解析，在此基礎(chǔ)上，基于“高觀點(diǎn)”的視角，在“一題多解”中提升學(xué)生的發(fā)散性思維能力. 關(guān)鍵詞：線面平行；面面垂直；二面角；向量法；一題多解；高觀點(diǎn) 數(shù)...
直線與平面垂直教學(xué)的創(chuàng)新嘗試 本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書必修第二冊（人教A版）第八章“立體幾何初步”，主要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用.直線與平面垂直是空間中兩條直線垂直位置關(guān)系的延展，同時又是兩個平面垂直的基礎(chǔ)，是空間中各個幾何元素垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵...
依綱據(jù)本不失創(chuàng)新 很高興應(yīng)新疆昌吉回族自治州第一中學(xué)李梅老師等7個州級工作室主持人邀請，在昌吉州參加多場教研活動.其中一場活動是在昌吉州下轄的阜康市一中舉行，一個環(huán)節(jié)是聽王麗老師的“直線與平面垂直”第1課時的公開課.王老師任教于新疆昌吉州一中，而上課的班級是...

回歸教材習(xí)題促進(jìn)減負(fù)提質(zhì) 摘要：回歸教材習(xí)題，促進(jìn)減負(fù)提質(zhì).從習(xí)題數(shù)量、習(xí)題素養(yǎng)水平、習(xí)題更新情況以及與新高考題的契合程度四個維度對比人教A版新、舊教材“導(dǎo)數(shù)”一章的習(xí)題，可以發(fā)現(xiàn)相比舊教材，新教材習(xí)題更關(guān)注實(shí)用性、創(chuàng)新性、均衡性和與高考的一致性.教師應(yīng)加強(qiáng)對教材習(xí)...
巧用教材的“邊角料” 關(guān)于高考和教材的關(guān)系，專家們都在提倡高考是源于教材而又高于教材，所以二者是密不可分的.通過對比教材和考試真題可以發(fā)現(xiàn)，教材不僅僅是知識的載體，同時內(nèi)部也含有許多“邊角料”，值得一線教師和廣大學(xué)子“咀嚼”和“回味”. 1 函數(shù) 1.1 函數(shù)的...
重視教材價(jià)值，落實(shí)教考銜接 摘要：基于“三新”背景，高中數(shù)學(xué)教材更加呈現(xiàn)其獨(dú)特的教材價(jià)值，成為高考命題之源，母題之庫，典例之根.合理回歸教材，源于教材意料之外，植于教材情理之中，高于教材能力之上，有效落實(shí)教考的合理銜接，指導(dǎo)平時的實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考. 關(guān)鍵詞：高考...
深耕教材，拓展提升：一道三角函數(shù)題的判斷 摘要：深耕高中數(shù)學(xué)教材是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與高考復(fù)習(xí)備考的關(guān)鍵，越來越受到師生的重視.結(jié)合一道高考模擬題，鏈接教材，結(jié)論拓展，解題應(yīng)用，變式探究，合理總結(jié)解題規(guī)律與類比拓展，實(shí)現(xiàn)教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的優(yōu)化與減負(fù). 關(guān)鍵詞：教材；拓展；正切公式；...

幾何圖形在圓錐曲線中的應(yīng)用研究 摘要：本文借助2023年—2024年兩道有關(guān)圓錐曲線的高考試題的多解分析，研究了幾何圖形的面積或周長問題在圓錐曲線中的應(yīng)用，涉及到數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、化歸思想等多種思想方法，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算、作圖分析、公式運(yùn)用等綜合解題能力或素養(yǎng)的考查或培...
一道數(shù)學(xué)題的“生產(chǎn)性學(xué)習(xí)” 白蒲中學(xué)開展基礎(chǔ)教育前瞻性教改實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“生產(chǎn)性學(xué)習(xí)”實(shí)踐研究，以提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)新質(zhì)生產(chǎn)力人才為目標(biāo)，將學(xué)生主動建構(gòu)的學(xué)習(xí)過程深化為知識生產(chǎn)的過程，即對知識進(jìn)行認(rèn)識感悟、整合重構(gòu)和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新.促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)、探究學(xué)、合作學(xué)、深度學(xué)，自我...
概念自然生成知識追本溯源提升數(shù)學(xué)素養(yǎng) 數(shù)學(xué)的概念教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有舉足輕重的作用.如何上好一堂數(shù)學(xué)概念課？如何讓學(xué)生概括知識的本質(zhì)特征，感受數(shù)學(xué)抽象的魅力？ 1 教材分析教學(xué)內(nèi)容選自人教A版（2017年版）必修二第六章第一節(jié)“平面向量的概念”.向量是近代數(shù)學(xué)中重要和...
深度學(xué)習(xí)視角下的高中數(shù)學(xué)大單元活動設(shè)計(jì)及實(shí)踐研究 摘要：基于深度學(xué)習(xí)視角探究高中數(shù)學(xué)大單元活動設(shè)計(jì)與實(shí)施有利于改進(jìn)教學(xué).文章從情境設(shè)計(jì)、創(chuàng)新設(shè)計(jì)、內(nèi)容設(shè)計(jì)、探究設(shè)計(jì)四個方面探究深度學(xué)習(xí)和單元教學(xué)背景下如何設(shè)計(jì)教學(xué)活動，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供一些有益參考. 關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；單元活動崔允...
以生為本，構(gòu)建生長課堂：“正弦定理”教學(xué)案例 隨著課堂教學(xué)的不斷改革，課堂不再是教師的“一言堂”，而是學(xué)生的“學(xué)堂”，是求真的殿堂.教師應(yīng)用各種方式讓學(xué)生參與到教學(xué)活動中，師生、生生交流，共同成長！筆者在教學(xué)實(shí)踐中一直力求激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使課堂具有生命活力.本文中以“正弦定理”這節(jié)...
創(chuàng)設(shè)問題“促”探究引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué) 摘要：本文中用等比情境“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”引入錯位相減法教學(xué)，其優(yōu)勢在于該情境問題處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，適合不同層次學(xué)生，并且有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯位相減法、經(jīng)歷過程、感悟數(shù)學(xué)思想和發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：發(fā)現(xiàn);錯位相減法;情境問...

基于大數(shù)據(jù)和人工智能的學(xué)生學(xué)業(yè)預(yù)測與干預(yù)模型研究 每一個學(xué)生本質(zhì)上都是一個單獨(dú)的個體，其在實(shí)際的學(xué)習(xí)、成長過程中體現(xiàn)出來的諸多素質(zhì)存在本質(zhì)上的差別.而在當(dāng)代智慧教育背景下，將大數(shù)據(jù)和人工智能應(yīng)用到教育工作中可以有效解決這一矛盾.通過對應(yīng)的學(xué)生學(xué)業(yè)預(yù)測和干預(yù)模型的構(gòu)建，可以加強(qiáng)教育工作的針對...
挖掘問題本質(zhì)，提升運(yùn)算素養(yǎng) 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).主要包括理解運(yùn)算對象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果等.通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力;有效借助運(yùn)算方法解決...
培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科中最具特色的一種基本素養(yǎng)，成為《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中概括、創(chuàng)新性地提出的六大“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”之一，是在剝離數(shù)學(xué)問題的一切外在的物理屬性后，正確抽象并揭示數(shù)學(xué)問題本質(zhì)與研究對象等的一種基本素養(yǎng)，全面貫...
例談一題多解視域下的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng) 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是課程的重要目標(biāo)之一，尤其在問題解決能力的提升上，提出了“數(shù)學(xué)活動要體現(xiàn)探究性、開放性和多樣性”的要求.例談一題多解視域下的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，正是對這一要求的具體體現(xiàn).通...
“同構(gòu)法”在解析幾何一類切線問題中的應(yīng)用 新課程要求教師在教育教學(xué)活動中，立足核心素養(yǎng)的視角，采用多樣化的教學(xué)方式，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展.新高考，更加注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力，可學(xué)生能花在數(shù)學(xué)科目上的精力較之以前又大大減少，如何在有限的時間里，既鞏固...
關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)問題中如何“找點(diǎn)”的幾點(diǎn)想法 我們經(jīng)常在高中數(shù)學(xué)試卷中遇到一類關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的問題，如下面的例1：例1 設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax，其圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1<x2，求a的取值范圍. 例1中函數(shù)f（x）=ex-ax的零點(diǎn)無法精確求出...
高考概率解答題的幾類常見類型 摘要：概率解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類基本題型，與現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系比較密切，更加適合考查綜合能力與創(chuàng)新能力.借助概率解答題中的馬爾科夫鏈、極大似然估計(jì)、科學(xué)性決策以及新情境加持等熱點(diǎn)場景創(chuàng)設(shè)與應(yīng)用，合理展開，挖掘本質(zhì)，歸納技巧，總結(jié)規(guī)...
關(guān)注教學(xué)效益提升學(xué)習(xí)能力 摘要：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是高三數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一種課型.在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，精心挑選題目，并引導(dǎo)學(xué)生多角度探究，以此激發(fā)思維活動，讓學(xué)生全身心參與教學(xué)實(shí)踐，在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時，提高教學(xué)效益，發(fā)展學(xué)生綜合學(xué)力. 關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)...
加強(qiáng)解后反思，提升教學(xué)效益 摘要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自然離不開解題，它是幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，強(qiáng)化基本技能，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力的必經(jīng)之路.解題后，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生對解題過程、解題方法、解題思路等進(jìn)行反思，這樣不僅可以幫助學(xué)生跳出“題?！保铱梢耘囵B(yǎng)學(xué)生良好的思維...
開拓?cái)?shù)學(xué)思維，巧妙運(yùn)算 摘要：復(fù)數(shù)是每年高考必考的基本知識點(diǎn)之一，往往難度不大，考查方式以復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的運(yùn)算等為主，考查內(nèi)容離不開復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及其應(yīng)用.以一道高考真題中的復(fù)數(shù)運(yùn)算，開拓?cái)?shù)學(xué)思維，從不同思維視角切入，歸納總結(jié)技巧，有效指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí). 關(guān)鍵...
依托平面幾何基本定理，破解解三角形問題 摘要：在高中解三角形應(yīng)用問題中，經(jīng)常要用到初中平面幾何中的一些基本定理來切入與轉(zhuǎn)化.結(jié)合平面幾何中的幾個比較常見的基本定理的應(yīng)用，如三角形的內(nèi)角平分線定理、中線定理、射影定理以及斯庫頓定理等，通過實(shí)例剖析與應(yīng)用來展開，歸納總結(jié)解題技巧與策略...
基本不等式應(yīng)用的技巧 摘要：掌握基本不等式應(yīng)用的一些基本技巧，是利用基本不等式解決問題的關(guān)鍵所在.結(jié)合實(shí)例，就配湊法、代換法、消元法以及分步法等技巧加以剖析，總結(jié)解題技巧，以指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究. 關(guān)鍵詞：基本不等式；技巧；配湊；代換；消元；分步基本不等式是...

“雙減”背景下高考數(shù)學(xué)命題改革研究 摘要：“雙減”政策是上下聯(lián)動、多元主體協(xié)同參與的一項(xiàng)系統(tǒng)工程，高考命題改革作為其中一環(huán)，應(yīng)緊密圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)考查的知識內(nèi)容、關(guān)鍵能力水平劃分、試題情境設(shè)計(jì)等關(guān)鍵問題，通過構(gòu)建表現(xiàn)性考查目標(biāo)、研制適于真實(shí)認(rèn)知過程的能力標(biāo)準(zhǔn)、創(chuàng)設(shè)情境化試題來助力...
深度學(xué)習(xí)理念下高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的探索與思考 摘要：深度學(xué)習(xí)是深化知識理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要學(xué)習(xí)方式.基于深度學(xué)習(xí)的作業(yè)設(shè)計(jì)要求以生為本，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際學(xué)情設(shè)計(jì)形式多樣、內(nèi)容豐富的作業(yè)，以此幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，建構(gòu)知識體系，實(shí)現(xiàn)知識的深度遷移和應(yīng)用，切實(shí)...
專注學(xué)科素養(yǎng)差異化，提高高考試題創(chuàng)新性 摘要：基于“三新”背景下的新高考，數(shù)學(xué)學(xué)科的考查更加關(guān)注數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索與數(shù)學(xué)思維等方面的學(xué)科素養(yǎng)的差異化與創(chuàng)新性.借助2024年高考數(shù)學(xué)試題，從數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的幾個側(cè)面加以深入剖析，專注學(xué)科素養(yǎng)考查下的差異化研究，合理提高數(shù)學(xué)試...
整體上總體評價(jià)，細(xì)節(jié)處特點(diǎn)分析 摘要：針對2024年高考數(shù)學(xué)全國甲卷（理科），從整體與細(xì)節(jié)等多個方面切入，結(jié)合高考真題實(shí)例，從高考試卷的總體評價(jià)與特點(diǎn)分析入手，通過特點(diǎn)中的不同視角，從中嘗試挖掘命題重點(diǎn)、命題特色與命題方向，進(jìn)而總結(jié)規(guī)律與特征，全面指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)，...
極點(diǎn)和極線背景下的解析幾何題目命制 摘要：圓錐曲線是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，近年來全國多套試卷都出現(xiàn)了以“極點(diǎn)和極線”為背景的題目，本文中在此背景下命制題目，著重考查考生綜合運(yùn)用函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，以及運(yùn)算求解、邏輯推理、分析問題和解決問題等能力. 關(guān)鍵詞：...
“動”中找“定”，以“靜”制“動” 2022年12月由華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院和湖北大學(xué)《中學(xué)數(shù)學(xué)》雜志主辦，上海市普陀區(qū)新素養(yǎng)教育服務(wù)中心承辦的“高中數(shù)學(xué)命題比賽”中，筆者有幸參賽并獲得特等獎，現(xiàn)將整個試題的命制過程展現(xiàn)如下，以供大家參考. 原創(chuàng)題如圖1，熱電廠的冷卻塔采...
對2022年天津卷高考第19題的改編 1 新題呈現(xiàn) 改編題已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B. （1）記點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若cos∠BAO=32，且長軸長為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知|AF||AB|=3-22...
近三年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題生活實(shí)踐情境分析及備考策略 摘要：高考數(shù)學(xué)試題的情境是高考研究的重要內(nèi)容之一.文章以2022年-2024年新高考Ⅰ卷中生活實(shí)踐情境試題為研究對象，探究試題情境是如何滲透核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以及對學(xué)生發(fā)揮正面引導(dǎo)作用的，并得出備考策略. 關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；試題情境；策略研究 ...

例析解析幾何中優(yōu)化運(yùn)算的策略 作為歷屆高考中主干知識點(diǎn)之一的解析幾何試題，經(jīng)常出現(xiàn)在各種題型中的壓軸題位置，知識綜合性強(qiáng)，數(shù)學(xué)運(yùn)算量大.因而，合理優(yōu)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，全面簡化解題過程，成為解答解析幾何問題的一個重要目標(biāo).在實(shí)際解答解析幾何問題時，合理掌握一些優(yōu)化運(yùn)算的策略，可...
利用端點(diǎn)效應(yīng)揭示2023年全國甲卷理科第21題 摘要：2023年全國甲卷第21題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題，考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性、求參數(shù)取值范圍的相關(guān)知識，落實(shí)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).該題是與三角函數(shù)相關(guān)的含參討論問題，對學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯分析...
追根溯源，探尋應(yīng)用 1 真題呈現(xiàn) 高考真題（2023年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷·7）記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：{an}為等差數(shù)列；乙：Snn為等差數(shù)列，則（）. A.甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件 C....
教材追根溯源，鏈接高考真題 摘要：每年高考數(shù)學(xué)試卷中的真題都有高中數(shù)學(xué)教材中例（習(xí)）題或歷年高考數(shù)學(xué)真題的蹤影.結(jié)合一道2023年高考真題的展示，追根溯源，鏈接教材例（習(xí)）題與以往高考真題，開拓?cái)?shù)學(xué)思維，從不同思維視角來破解與應(yīng)用，回歸教材與高考真題的典型實(shí)例，指導(dǎo)數(shù)...
“數(shù)”與“形”雙重屬性，技巧與方法應(yīng)用 摘要：平面向量的模的求值或最值（或取值范圍）問題，是平面向量模塊知識中的重點(diǎn)與難點(diǎn)之一，破解此類問題有一定的基本策略與規(guī)律可循.本文中結(jié)合一道高考真題，通過題設(shè)信息，剖析平面向量綜合應(yīng)用問題破解的常規(guī)技巧方法，歸納總結(jié)解題策略與規(guī)律，引領(lǐng)并...
依托變換巧應(yīng)用，回歸定義妙轉(zhuǎn)化 摘要：基于數(shù)學(xué)問題應(yīng)用場景的知識應(yīng)用與思維的展開，是破解數(shù)學(xué)問題的基本思維方向之一.結(jié)合一道三角函數(shù)求值的高考真題，從問題條件入手，結(jié)合多思維視角切入，從三角恒等變換思維與三角函數(shù)定義思維等展開，利用不同技巧解決，探尋三角函數(shù)求值的規(guī)律與策...
合理引參創(chuàng)設(shè)，破解一道立體幾何題 立體幾何場景下的“動態(tài)”與“靜態(tài)”問題，涉及位置關(guān)系、距離長度與角度大小等要素，可合理確定所求值，可巧妙進(jìn)行最值（或取值范圍）判斷，通常是高考數(shù)學(xué)試卷命題中的一個基本考點(diǎn)與創(chuàng)新點(diǎn)，備受各方關(guān)注. 1 試題及分析題1 （2025屆湖北省武漢...
探析利用導(dǎo)數(shù)證明不等式策略 摘要：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，充分體現(xiàn)了綜合性與創(chuàng)新性.文章以一道2023年高考試題為引例，賞析多種解法，并進(jìn)行方法總結(jié)及拓展訓(xùn)練，旨在探尋解決該類問題的一般規(guī)律. 關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；證明不等式；策略利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，...
導(dǎo)數(shù)中曲線公切線問題求解策略 1 公切線問題的主要思路一般我們解決兩條曲線的公切線問題，主要考慮利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義.常見于求公切線方程，判斷切線的條數(shù)，求參數(shù)的值或取值范圍，證明公切線等相關(guān)問題.通常根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解決問題，列出的等量關(guān)系式如下：①切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)...
抽象函數(shù)?？碱}型例析 抽象函數(shù)問題是近年高考數(shù)學(xué)中的一個高頻考點(diǎn)，故必須引起我們的高度重視.基于此，本文中著重闡述抽象函數(shù)常考題型，旨在通過歸類舉例解析的形式，具體說明常用解題思維方法、解題技巧，進(jìn)一步提高對抽象函數(shù)問題的分析、求解能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). ...
三角函數(shù)及解三角形中取值范圍與最值問題解法探析 摘要：高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)及解三角形中的取值范圍與最值問題是教學(xué)的難點(diǎn)也是考試的難點(diǎn)之一.文章結(jié)合例題對參數(shù)ω取值與范圍問題、三角形面積與周長的最值與范圍問題、有關(guān)長度的范圍與最值問題三類試題進(jìn)行了分析. 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解三角形；...
一道涉及存在性問題的最值問題的探究 摘要：涉及函數(shù)的雙變量中的存在性問題，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與思想方法交匯性與綜合性的一類熱點(diǎn)問題，成為考查“四基”的重要場景.結(jié)合一道涉及兩個函數(shù)值相等的存在性問題，從不同思維視角挖掘并切入，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，剖析技巧與方法，歸納總結(jié)解題技巧，并加以...
圓錐曲線最值問題探究 摘要：近幾年高考中的圓錐曲線最值問題常常以弦長最值、離心率范圍，以及與圓錐曲線相關(guān)的三角形或四邊形的面積或周長最值問題的形式出現(xiàn).本文中選取橢圓和雙曲線的兩道試題，進(jìn)行深入探討，引導(dǎo)學(xué)生掌握此類題型的解題思路，并形成有效的解題策略. 關(guān)鍵詞...
關(guān)注雙曲線與三角形的內(nèi)心和重心的交匯 注重對相關(guān)數(shù)學(xué)知識、思想方法的綜合考查，是近年高考命題的一個重要指導(dǎo)思想.基于此，關(guān)注雙曲線與三角形的內(nèi)心和重心的交匯，可以幫助我們提高分析、解決具有綜合性問題的實(shí)際能力，鞏固相關(guān)知識、方法在解題中的靈活運(yùn)用能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 1...
巧思維破解，妙視角拓展：一道離心率題的求解 摘要：圓錐曲線離心率及其綜合問題，是歷年高考數(shù)學(xué)試卷中的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，考查形式多樣，場景變化多端.結(jié)合一道模擬題中橢圓離心率的求解，借助不同思維方式的應(yīng)用，合理進(jìn)行邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算，歸納總結(jié)解題技巧，巧妙變式與拓展，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究....
一題多解，一型四法：條件概率問題的破解方法 摘要：條件概率作為概率模塊中一個重要知識點(diǎn)，是新舊高中數(shù)學(xué)教材中概率與統(tǒng)計(jì)知識模塊的一個共同部分.在新課程改革與新高考模式下，條件概率的應(yīng)用與考查更能體現(xiàn)創(chuàng)新與改革.結(jié)合典型實(shí)例與應(yīng)用，就條件概率問題的一題多解加以展開，剖析破解條件概率的“...

新課改背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革新思路 摘要：在新課改的推動下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)正在進(jìn)行全面的改革.然而，受傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，教學(xué)改革仍面臨著許多問題和挑戰(zhàn).本文旨在深入研究新課改背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革所面臨的挑戰(zhàn)，并從教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，分析了新課改的特點(diǎn)和對教學(xué)改革的作用，以期尋求最...
關(guān)注思維活動,提升教學(xué)品質(zhì) 摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要打破傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)模式的束縛，不斷地更新教學(xué)觀念，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個思維對話的平臺，通過與學(xué)生進(jìn)行思維溝通來引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，以此發(fā)展學(xué)生思維能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì). 關(guān)鍵詞：思維對話；思維溝通；...
基于新高考的二輪復(fù)習(xí)備考策略 摘要：優(yōu)化并提升高考二輪復(fù)習(xí)備考效益，是優(yōu)化備考策略、提升復(fù)習(xí)成效的關(guān)鍵環(huán)節(jié).本文中從高考真題、教材習(xí)題、課堂思維以及規(guī)范得分等方面入手，闡述新形勢下高考二輪復(fù)習(xí)的一些關(guān)鍵點(diǎn)與注意點(diǎn)，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考. 關(guān)鍵詞：新高考；二輪復(fù)習(xí)；備考...
單元視域下數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)實(shí)踐與反思 摘要：單元視域下數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)已成為當(dāng)前教育改革的重要內(nèi)容.文章以“對數(shù)及其運(yùn)算”這一內(nèi)容為例，從單元視角進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)思路的確立，并從問題引入、情境感知、深化理解、圖象探究、應(yīng)用理解、總結(jié)提升共六個方面進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，并得出教學(xué)反思. 關(guān)...