中學數學·高中版

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2023年北京卷第19題解析幾何題目賞析 1 題目（2023年北京高考第19題）已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的離心率為53，設橢圓E的上、下頂點分別為A，C，左、右頂點分別為B，D，|AC|=4. （Ⅰ）求橢圓E的方程; （Ⅱ）點P在橢圓E的第一象...
遞推數列中的直觀想象與數學運算 2023年北京卷第10題是筆者非常欣賞的題目，題干簡潔、思維深刻，既可以從數列角度考查數學運算，又可從函數的角度考查直觀想象，鼓勵學生觀察、歸納、探索、分析問題，給不同能力水平的學生提供了良好的展示平臺. 1 原題再現例（2023年北京...
一題多解，鏈接高考，發(fā)散思維 摘要：本文中從“通法”“向量法”“坐標法”三種解題方法對2023年全國乙卷理科第19題進行了解析，在此基礎上，基于“高觀點”的視角，在“一題多解”中提升學生的發(fā)散性思維能力. 關鍵詞：線面平行；面面垂直；二面角；向量法；一題多解；高觀點數...
直線與平面垂直教學的創(chuàng)新嘗試 本節(jié)課選自普通高中課程標準數學教科書必修第二冊（人教A版）第八章“立體幾何初步”，主要學習直線與平面垂直的判定定理及其應用.直線與平面垂直是空間中兩條直線垂直位置關系的延展，同時又是兩個平面垂直的基礎，是空間中各個幾何元素垂直關系轉化的關鍵...
依綱據本不失創(chuàng)新 很高興應新疆昌吉回族自治州第一中學李梅老師等7個州級工作室主持人邀請，在昌吉州參加多場教研活動.其中一場活動是在昌吉州下轄的阜康市一中舉行，一個環(huán)節(jié)是聽王麗老師的“直線與平面垂直”第1課時的公開課.王老師任教于新疆昌吉州一中，而上課的班級是...

回歸教材習題促進減負提質 摘要：回歸教材習題，促進減負提質.從習題數量、習題素養(yǎng)水平、習題更新情況以及與新高考題的契合程度四個維度對比人教A版新、舊教材“導數”一章的習題，可以發(fā)現相比舊教材，新教材習題更關注實用性、創(chuàng)新性、均衡性和與高考的一致性.教師應加強對教材習...
巧用教材的“邊角料” 關于高考和教材的關系，專家們都在提倡高考是源于教材而又高于教材，所以二者是密不可分的.通過對比教材和考試真題可以發(fā)現，教材不僅僅是知識的載體，同時內部也含有許多“邊角料”，值得一線教師和廣大學子“咀嚼”和“回味”. 1 函數 1.1 函數的...
重視教材價值，落實教考銜接 摘要：基于“三新”背景，高中數學教材更加呈現其獨特的教材價值，成為高考命題之源，母題之庫，典例之根.合理回歸教材，源于教材意料之外，植于教材情理之中，高于教材能力之上，有效落實教考的合理銜接，指導平時的實際數學教學與復習備考. 關鍵詞：高考...
深耕教材，拓展提升：一道三角函數題的判斷 摘要：深耕高中數學教材是高中數學課堂教學與高考復習備考的關鍵，越來越受到師生的重視.結合一道高考模擬題，鏈接教材，結論拓展，解題應用，變式探究，合理總結解題規(guī)律與類比拓展，實現教師教學與學生學習的優(yōu)化與減負. 關鍵詞：教材；拓展；正切公式；...

幾何圖形在圓錐曲線中的應用研究 摘要：本文借助2023年—2024年兩道有關圓錐曲線的高考試題的多解分析，研究了幾何圖形的面積或周長問題在圓錐曲線中的應用，涉及到數形結合思想、函數思想、化歸思想等多種思想方法，以及數學運算、作圖分析、公式運用等綜合解題能力或素養(yǎng)的考查或培...
一道數學題的“生產性學習” 白蒲中學開展基礎教育前瞻性教改實驗項目“生產性學習”實踐研究，以提升學生學習能力，培養(yǎng)新質生產力人才為目標，將學生主動建構的學習過程深化為知識生產的過程，即對知識進行認識感悟、整合重構和發(fā)現創(chuàng)新.促進學生主動學、探究學、合作學、深度學，自我...
概念自然生成知識追本溯源提升數學素養(yǎng) 數學的概念教學對培養(yǎng)學生的思維能力具有舉足輕重的作用.如何上好一堂數學概念課？如何讓學生概括知識的本質特征，感受數學抽象的魅力？ 1 教材分析教學內容選自人教A版（2017年版）必修二第六章第一節(jié)“平面向量的概念”.向量是近代數學中重要和...
深度學習視角下的高中數學大單元活動設計及實踐研究 摘要：基于深度學習視角探究高中數學大單元活動設計與實施有利于改進教學.文章從情境設計、創(chuàng)新設計、內容設計、探究設計四個方面探究深度學習和單元教學背景下如何設計教學活動，為數學教學提供一些有益參考. 關鍵詞：深度學習；高中數學；單元活動崔允...
以生為本，構建生長課堂：“正弦定理”教學案例 隨著課堂教學的不斷改革，課堂不再是教師的“一言堂”，而是學生的“學堂”，是求真的殿堂.教師應用各種方式讓學生參與到教學活動中，師生、生生交流，共同成長！筆者在教學實踐中一直力求激活學生的數學思維，使課堂具有生命活力.本文中以“正弦定理”這節(jié)...
創(chuàng)設問題“促”探究引導學生“做”數學 摘要：本文中用等比情境“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”引入錯位相減法教學，其優(yōu)勢在于該情境問題處于學生的最近發(fā)展區(qū)，適合不同層次學生，并且有助于學生發(fā)現錯位相減法、經歷過程、感悟數學思想和發(fā)展學科核心素養(yǎng). 關鍵詞：發(fā)現;錯位相減法;情境問...

基于大數據和人工智能的學生學業(yè)預測與干預模型研究 每一個學生本質上都是一個單獨的個體，其在實際的學習、成長過程中體現出來的諸多素質存在本質上的差別.而在當代智慧教育背景下，將大數據和人工智能應用到教育工作中可以有效解決這一矛盾.通過對應的學生學業(yè)預測和干預模型的構建，可以加強教育工作的針對...
挖掘問題本質，提升運算素養(yǎng) 數學運算素養(yǎng)是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養(yǎng).主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果等.通過高中數學課程的學習，學生能進一步發(fā)展數學運算能力;有效借助運算方法解決...
培養(yǎng)數學抽象能力發(fā)展數學核心素養(yǎng) 數學抽象是數學學科中最具特色的一種基本素養(yǎng)，成為《普通高中數學課程標準（2017年版）》中概括、創(chuàng)新性地提出的六大“數學學科核心素養(yǎng)”之一，是在剝離數學問題的一切外在的物理屬性后，正確抽象并揭示數學問題本質與研究對象等的一種基本素養(yǎng)，全面貫...
例談一題多解視域下的數學思維培養(yǎng) 《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中強調數學思維的培養(yǎng)是課程的重要目標之一，尤其在問題解決能力的提升上，提出了“數學活動要體現探究性、開放性和多樣性”的要求.例談一題多解視域下的數學思維培養(yǎng)，正是對這一要求的具體體現.通...
“同構法”在解析幾何一類切線問題中的應用 新課程要求教師在教育教學活動中，立足核心素養(yǎng)的視角，采用多樣化的教學方式，調動學生學習的主動性，促進學生的綜合發(fā)展.新高考，更加注重考查學生的數學核心素養(yǎng)和數學能力，可學生能花在數學科目上的精力較之以前又大大減少，如何在有限的時間里，既鞏固...
關于函數零點問題中如何“找點”的幾點想法 我們經常在高中數學試卷中遇到一類關于函數零點的問題，如下面的例1：例1 設函數f（x）=ex-ax，其圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1<x2，求a的取值范圍. 例1中函數f（x）=ex-ax的零點無法精確求出...
高考概率解答題的幾類常見類型 摘要：概率解答題是高考數學試卷中的一類基本題型，與現實生活、生產實際聯系比較密切，更加適合考查綜合能力與創(chuàng)新能力.借助概率解答題中的馬爾科夫鏈、極大似然估計、科學性決策以及新情境加持等熱點場景創(chuàng)設與應用，合理展開，挖掘本質，歸納技巧，總結規(guī)...
關注教學效益提升學習能力 摘要：高三數學復習課是高三數學教學中非常重要的一種課型.在高三復習教學中，教師應從教學實際出發(fā)，精心挑選題目，并引導學生多角度探究，以此激發(fā)思維活動，讓學生全身心參與教學實踐，在夯實基礎的同時，提高教學效益，發(fā)展學生綜合學力. 關鍵詞：復習...
加強解后反思，提升教學效益 摘要：學習數學自然離不開解題，它是幫助學生鞏固基礎知識，強化基本技能，提升數學思維品質和數學能力的必經之路.解題后，教師要有意識地引導學生對解題過程、解題方法、解題思路等進行反思，這樣不僅可以幫助學生跳出“題?！?，而且可以培養(yǎng)學生良好的思維...
開拓數學思維，巧妙運算 摘要：復數是每年高考必考的基本知識點之一，往往難度不大，考查方式以復數的概念與復數的運算等為主，考查內容離不開復數的四則運算及其應用.以一道高考真題中的復數運算，開拓數學思維，從不同思維視角切入，歸納總結技巧，有效指導數學教學與學習. 關鍵...
依托平面幾何基本定理，破解解三角形問題 摘要：在高中解三角形應用問題中，經常要用到初中平面幾何中的一些基本定理來切入與轉化.結合平面幾何中的幾個比較常見的基本定理的應用，如三角形的內角平分線定理、中線定理、射影定理以及斯庫頓定理等，通過實例剖析與應用來展開，歸納總結解題技巧與策略...
基本不等式應用的技巧 摘要：掌握基本不等式應用的一些基本技巧，是利用基本不等式解決問題的關鍵所在.結合實例，就配湊法、代換法、消元法以及分步法等技巧加以剖析，總結解題技巧，以指導數學教學與解題研究. 關鍵詞：基本不等式；技巧；配湊；代換；消元；分步基本不等式是...

“雙減”背景下高考數學命題改革研究 摘要：“雙減”政策是上下聯動、多元主體協(xié)同參與的一項系統(tǒng)工程，高考命題改革作為其中一環(huán)，應緊密圍繞課程標準考查的知識內容、關鍵能力水平劃分、試題情境設計等關鍵問題，通過構建表現性考查目標、研制適于真實認知過程的能力標準、創(chuàng)設情境化試題來助力...
深度學習理念下高中數學作業(yè)設計的探索與思考 摘要：深度學習是深化知識理解，發(fā)展數學思維，提升數學素養(yǎng)的重要學習方式.基于深度學習的作業(yè)設計要求以生為本，根據教學內容和學生實際學情設計形式多樣、內容豐富的作業(yè)，以此幫助學生更好地理解數學知識，建構知識體系，實現知識的深度遷移和應用，切實...
專注學科素養(yǎng)差異化，提高高考試題創(chuàng)新性 摘要：基于“三新”背景下的新高考，數學學科的考查更加關注數學文化、數學應用、數學探索與數學思維等方面的學科素養(yǎng)的差異化與創(chuàng)新性.借助2024年高考數學試題，從數學學科素養(yǎng)的幾個側面加以深入剖析，專注學科素養(yǎng)考查下的差異化研究，合理提高數學試...
整體上總體評價，細節(jié)處特點分析 摘要：針對2024年高考數學全國甲卷（理科），從整體與細節(jié)等多個方面切入，結合高考真題實例，從高考試卷的總體評價與特點分析入手，通過特點中的不同視角，從中嘗試挖掘命題重點、命題特色與命題方向，進而總結規(guī)律與特征，全面指導高中數學教學與學習，...
極點和極線背景下的解析幾何題目命制 摘要：圓錐曲線是高考的熱點和難點，近年來全國多套試卷都出現了以“極點和極線”為背景的題目，本文中在此背景下命制題目，著重考查考生綜合運用函數與方程、化歸與轉化、數形結合等數學思想，以及運算求解、邏輯推理、分析問題和解決問題等能力. 關鍵詞：...
“動”中找“定”，以“靜”制“動” 2022年12月由華東師范大學教師教育學院和湖北大學《中學數學》雜志主辦，上海市普陀區(qū)新素養(yǎng)教育服務中心承辦的“高中數學命題比賽”中，筆者有幸參賽并獲得特等獎，現將整個試題的命制過程展現如下，以供大家參考. 原創(chuàng)題如圖1，熱電廠的冷卻塔采...
對2022年天津卷高考第19題的改編 1 新題呈現改編題已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B. （1）記點O為坐標原點，若cos∠BAO=32，且長軸長為6，求橢圓的標準方程；（2）已知|AF||AB|=3-22...
近三年新高考Ⅰ卷數學試題生活實踐情境分析及備考策略 摘要：高考數學試題的情境是高考研究的重要內容之一.文章以2022年-2024年新高考Ⅰ卷中生活實踐情境試題為研究對象，探究試題情境是如何滲透核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以及對學生發(fā)揮正面引導作用的，并得出備考策略. 關鍵詞：高考數學；試題情境；策略研究 ...

例析解析幾何中優(yōu)化運算的策略 作為歷屆高考中主干知識點之一的解析幾何試題，經常出現在各種題型中的壓軸題位置，知識綜合性強，數學運算量大.因而，合理優(yōu)化數學運算，全面簡化解題過程，成為解答解析幾何問題的一個重要目標.在實際解答解析幾何問題時，合理掌握一些優(yōu)化運算的策略，可...
利用端點效應揭示2023年全國甲卷理科第21題 摘要：2023年全國甲卷第21題是函數與導數問題，考查利用導數討論函數單調性、求參數取值范圍的相關知識，落實了數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象、數據分析和數學建模核心素養(yǎng).該題是與三角函數相關的含參討論問題，對學生的數學運算與邏輯分析...
追根溯源，探尋應用 1 真題呈現高考真題（2023年高考數學新高考Ⅰ卷·7）記Sn是數列{an}的前n項和，設甲：{an}為等差數列；乙：Snn為等差數列，則（）. A.甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件 C....
教材追根溯源，鏈接高考真題 摘要：每年高考數學試卷中的真題都有高中數學教材中例（習）題或歷年高考數學真題的蹤影.結合一道2023年高考真題的展示，追根溯源，鏈接教材例（習）題與以往高考真題，開拓數學思維，從不同思維視角來破解與應用，回歸教材與高考真題的典型實例，指導數...
“數”與“形”雙重屬性，技巧與方法應用 摘要：平面向量的模的求值或最值（或取值范圍）問題，是平面向量模塊知識中的重點與難點之一，破解此類問題有一定的基本策略與規(guī)律可循.本文中結合一道高考真題，通過題設信息，剖析平面向量綜合應用問題破解的常規(guī)技巧方法，歸納總結解題策略與規(guī)律，引領并...
依托變換巧應用，回歸定義妙轉化 摘要：基于數學問題應用場景的知識應用與思維的展開，是破解數學問題的基本思維方向之一.結合一道三角函數求值的高考真題，從問題條件入手，結合多思維視角切入，從三角恒等變換思維與三角函數定義思維等展開，利用不同技巧解決，探尋三角函數求值的規(guī)律與策...
合理引參創(chuàng)設，破解一道立體幾何題 立體幾何場景下的“動態(tài)”與“靜態(tài)”問題，涉及位置關系、距離長度與角度大小等要素，可合理確定所求值，可巧妙進行最值（或取值范圍）判斷，通常是高考數學試卷命題中的一個基本考點與創(chuàng)新點，備受各方關注. 1 試題及分析題1 （2025屆湖北省武漢...
探析利用導數證明不等式策略 摘要：利用導數證明不等式問題是高考的重點和難點，充分體現了綜合性與創(chuàng)新性.文章以一道2023年高考試題為引例，賞析多種解法，并進行方法總結及拓展訓練，旨在探尋解決該類問題的一般規(guī)律. 關鍵詞：導數；證明不等式；策略利用導數證明不等式問題，...
導數中曲線公切線問題求解策略 1 公切線問題的主要思路一般我們解決兩條曲線的公切線問題，主要考慮利用導數的幾何意義.常見于求公切線方程，判斷切線的條數，求參數的值或取值范圍，證明公切線等相關問題.通常根據等量關系列出方程并解決問題，列出的等量關系式如下：①切點處的導數...
抽象函數常考題型例析 抽象函數問題是近年高考數學中的一個高頻考點，故必須引起我們的高度重視.基于此，本文中著重闡述抽象函數?？碱}型，旨在通過歸類舉例解析的形式，具體說明常用解題思維方法、解題技巧，進一步提高對抽象函數問題的分析、求解能力，進而提升數學核心素養(yǎng). ...
三角函數及解三角形中取值范圍與最值問題解法探析 摘要：高中數學三角函數及解三角形中的取值范圍與最值問題是教學的難點也是考試的難點之一.文章結合例題對參數ω取值與范圍問題、三角形面積與周長的最值與范圍問題、有關長度的范圍與最值問題三類試題進行了分析. 關鍵詞：高中數學；三角函數；解三角形；...
一道涉及存在性問題的最值問題的探究 摘要：涉及函數的雙變量中的存在性問題，是體現數學知識與思想方法交匯性與綜合性的一類熱點問題，成為考查“四基”的重要場景.結合一道涉及兩個函數值相等的存在性問題，從不同思維視角挖掘并切入，發(fā)散數學思維，剖析技巧與方法，歸納總結解題技巧，并加以...
圓錐曲線最值問題探究 摘要：近幾年高考中的圓錐曲線最值問題常常以弦長最值、離心率范圍，以及與圓錐曲線相關的三角形或四邊形的面積或周長最值問題的形式出現.本文中選取橢圓和雙曲線的兩道試題，進行深入探討，引導學生掌握此類題型的解題思路，并形成有效的解題策略. 關鍵詞...
關注雙曲線與三角形的內心和重心的交匯 注重對相關數學知識、思想方法的綜合考查，是近年高考命題的一個重要指導思想.基于此，關注雙曲線與三角形的內心和重心的交匯，可以幫助我們提高分析、解決具有綜合性問題的實際能力，鞏固相關知識、方法在解題中的靈活運用能力，進而提升數學核心素養(yǎng). 1...
巧思維破解，妙視角拓展：一道離心率題的求解 摘要：圓錐曲線離心率及其綜合問題，是歷年高考數學試卷中的重點與熱點，考查形式多樣，場景變化多端.結合一道模擬題中橢圓離心率的求解，借助不同思維方式的應用，合理進行邏輯推理與數學運算，歸納總結解題技巧，巧妙變式與拓展，指導數學教學與解題研究....
一題多解，一型四法：條件概率問題的破解方法 摘要：條件概率作為概率模塊中一個重要知識點，是新舊高中數學教材中概率與統(tǒng)計知識模塊的一個共同部分.在新課程改革與新高考模式下，條件概率的應用與考查更能體現創(chuàng)新與改革.結合典型實例與應用，就條件概率問題的一題多解加以展開，剖析破解條件概率的“...

新課改背景下高中數學教學改革新思路 摘要：在新課改的推動下，高中數學教學正在進行全面的改革.然而，受傳統(tǒng)教學模式的束縛，教學改革仍面臨著許多問題和挑戰(zhàn).本文旨在深入研究新課改背景下高中數學教學改革所面臨的挑戰(zhàn)，并從教學現狀出發(fā)，分析了新課改的特點和對教學改革的作用，以期尋求最...
關注思維活動,提升教學品質 摘要：在高中數學教學中，教師要打破傳統(tǒng)灌輸式教學模式的束縛，不斷地更新教學觀念，為學生創(chuàng)設一個思維對話的平臺，通過與學生進行思維溝通來引導學生深度學習，以此發(fā)展學生思維能力，提升學生學習能力，提高數學教學品質. 關鍵詞：思維對話；思維溝通；...
基于新高考的二輪復習備考策略 摘要：優(yōu)化并提升高考二輪復習備考效益，是優(yōu)化備考策略、提升復習成效的關鍵環(huán)節(jié).本文中從高考真題、教材習題、課堂思維以及規(guī)范得分等方面入手，闡述新形勢下高考二輪復習的一些關鍵點與注意點，指導數學教學與復習備考. 關鍵詞：新高考；二輪復習；備考...
單元視域下數學問題設計實踐與反思 摘要：單元視域下數學問題設計已成為當前教育改革的重要內容.文章以“對數及其運算”這一內容為例，從單元視角進行教學目標和教學思路的確立，并從問題引入、情境感知、深化理解、圖象探究、應用理解、總結提升共六個方面進行問題設計，并得出教學反思. 關...