中學(xué)數(shù)學(xué)·高中版

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邏輯星輝映思維，推理探究啟新知 摘要：2024年全國新高考Ⅰ卷第19題是新定義題，對學(xué)生思維能力的考查提出了更高的要求.本文中從歸納、遞推等多角度分析和解決問題，并進(jìn)行試題變式和溯源，形成解決一類問題的系統(tǒng)性方法.為了突破此類問題，教師在教學(xué)中應(yīng)該重視知識的生成與應(yīng)用，搭...
二面角的概念與二面角的平面角教學(xué) 本節(jié)課選自上海教育出版社《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第三冊》第10章第4節(jié)“平面與平面的位置關(guān)系”的第2課時——“二面角”，該課時內(nèi)容分為二面角的平面角、平面與平面垂直兩部分，本節(jié)課只學(xué)習(xí)二面角的平面角. 二面角是刻畫兩個相交平面位置關(guān)系的概念...
情境豐富問題驅(qū)動教書育人 對鄧佳敏的“二面角的概念與二面角的平面角”這節(jié)課總體感覺是“情境豐富，問題驅(qū)動，教書育人”.無論是問題引入、二面角定義的合理性闡述、還是最后的活動3、活動4（例題），都提供了大量生動的學(xué)習(xí)情境，老師以問題串的形式開展教學(xué)，由于問題適合學(xué)生實...

如何把教科書中的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻栴} 摘要：課程標(biāo)準(zhǔn)要求切實將數(shù)學(xué)建模融入日常教學(xué)中，要做到這一點，至少需要在日常教學(xué)中能遇到建模問題.但在教材里除某些章節(jié)中特意設(shè)置的數(shù)學(xué)建模問題，不管是例題還是習(xí)題中建模問題一般并不常見.本文中首先區(qū)分了教材中常見的應(yīng)用題和建模問題的不同，在...
橢圓的一個“小題大做”的優(yōu)美結(jié)論 摘要：從“已知橢圓焦點三角形面積求橢圓上點的坐標(biāo)”這個常見問題和橢圓的一個常見二級結(jié)論出發(fā)，歷盡發(fā)問、探索與再探索以及不懈思考，最終得到“橢圓焦點三角形中橢圓上的點P的坐標(biāo)與頂角θ之間關(guān)系”的簡潔優(yōu)美的數(shù)學(xué)表達(dá)式.探索過程中，好奇心與求知欲...
層層剖析，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力 摘要：教材習(xí)題不僅是檢測學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況的優(yōu)秀素材，而且還是教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行整合的好幫手.教學(xué)中，有目的地選擇典型習(xí)題，精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生對其層層剖析，能有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，進(jìn)一步提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 關(guān)...
融入數(shù)學(xué)文化，探究體積應(yīng)用 數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識形成與進(jìn)化的一個基本歷程，在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與應(yīng)用過程中自然而然加以滲透與應(yīng)用.特別是在高中數(shù)學(xué)教材中，以教材知識、課后閱讀教材、提升拓展知識等形式來展示，借助教材中的相關(guān)欄目，如“探究與發(fā)現(xiàn)”“閱讀與思考”“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫...

關(guān)于平面無限延展性的教學(xué)思考 摘要：平面作為幾何公理體系中的一個基本概念是不加以定義的，高中數(shù)學(xué)立體幾何初步的教學(xué)是借助幾個基本事實，通過直線的無限延伸性來刻畫平面的無限延展性的.加強學(xué)生對平面無限延展性的理解，加深學(xué)生對空間無限性的感悟，對學(xué)生空間想象能力的提高、空間...
注重類比思維，聚焦核心素養(yǎng) 摘要：以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)為例，類比圓的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生理解橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，注重教會學(xué)生學(xué)習(xí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：類比思維；數(shù)學(xué)核心素...
素養(yǎng)立意下高中數(shù)學(xué)學(xué)能課程教學(xué)模式建構(gòu)與應(yīng)用策略研究 摘要：素養(yǎng)提升背景下，高中數(shù)學(xué)學(xué)能課程被擺在更加重要的位置.文章首先概述相關(guān)理論，并提出三種高中數(shù)學(xué)學(xué)能課程教學(xué)模式，然后結(jié)合教學(xué)實踐提出三點教學(xué)策略. 關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；學(xué)能課程；教學(xué)模式；應(yīng)用策略本研究的重點是建構(gòu)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素...
“創(chuàng)藝”融合理念下“函數(shù)的概念”教學(xué)設(shè)計 摘要：核心素養(yǎng)時代的教學(xué)是為了發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，將思維的發(fā)展融入到具體的教學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、問題求解能力和批判性思維.根據(jù)藝術(shù)教育和創(chuàng)新教育的學(xué)習(xí)特點，需要不斷優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)途徑和教師的教學(xué)方式.因此，提出課堂教學(xué)融合“創(chuàng)藝”...
素養(yǎng)為本的重組單元“承啟”課教學(xué)研究 摘要：在核心素養(yǎng)背景下，以“兩條直線的位置關(guān)系”教學(xué)為例，圍繞核心問題以邏輯推理為主線設(shè)計單元教學(xué)的第二課時——承啟課教學(xué)，探索在課時制的背景下如何行之有效地落實單元教學(xué)、發(fā)展學(xué)生思維.教學(xué)過程結(jié)合前期知識分析，用多種方法進(jìn)行演繹推理，最后...
借助情景燃點啟動思維火花 摘要：本文中探索了情景教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)新授課課堂的應(yīng)用，該方法以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境為手段，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以培養(yǎng)學(xué)生的探究、思維能力為目標(biāo)，營造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生積極投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和文化價值.結(jié)合“等比數(shù)列...
基于GeoGebra的高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué) 可視化教學(xué)是一種十分有效的教學(xué)方法，它能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效率、更好地滿足學(xué)生的多樣化需求.但進(jìn)行數(shù)學(xué)的可視化教學(xué)時，需要考慮哪些原則？如何在設(shè)計高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的可視化教學(xué)時保持合理和科學(xué)？運用現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)行教學(xué)時應(yīng)該注意哪些問題？在...

在反省中激活學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維 摘要：數(shù)學(xué)直覺思維是指不經(jīng)過邏輯的、有意識的推斷而識別數(shù)學(xué)對象，并對其進(jìn)行迅速的判定和直接的領(lǐng)悟.培養(yǎng)可控、合理、有價值的數(shù)學(xué)直覺思維，有助于提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.文章從情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計、知識結(jié)構(gòu)、解題操作三方面分析反省，以典題為例，...
數(shù)列與其他知識點的交匯融合 在“知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處設(shè)計試題”是高中數(shù)學(xué)課標(biāo)的明確要求與高考數(shù)學(xué)命題的重要指導(dǎo)思想之一.作為高中數(shù)學(xué)知識中的一大主干知識，數(shù)列模塊知識是考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與能力綜合的一個基本場所，成為高考數(shù)學(xué)中創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應(yīng)用的一大重要陣地. 1 等差數(shù)列...
嵌套函數(shù)的零點問題芻議 摘要：嵌套函數(shù)的零點問題常見于高考和各類模擬試題的壓軸小題，是函數(shù)中的難點.本文中重點探討了常見兩大嵌套函數(shù)考向——“自（互）嵌套型”和“二次嵌套型”的解題思路及方法，其中自（互）嵌套型考向總結(jié)出了5種題型，二次嵌套型考向總結(jié)了2種題型. ...
談高三復(fù)習(xí)中解題思路的建立和形成 在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上，常規(guī)過程是教師先引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)知識點，然后進(jìn)行習(xí)題講解.在這個過程中除“雙基”外，還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生基本思想和基本活動經(jīng)驗的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行知識梳理、方法整合和思維提煉，以此提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).筆者以一節(jié)“空間向量的數(shù)量積運算...
挖掘特征巧換元，最值求解妙突破 摘要：基于代數(shù)式最值（或取值范圍）問題的求解，換元法是比較常見的一種技巧、方法.本文中結(jié)合題設(shè)場景的不同形式，就比較常見的分式問題、積式問題、混式問題及創(chuàng)新問題等典型實例加以剖析與應(yīng)用，歸納總結(jié)換元技巧與對應(yīng)策略，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究. ...
圓錐曲線中斜率和（積）的定值與定點問題 摘要：涉及圓錐曲線上的三角形應(yīng)用問題，是圓錐曲線綜合應(yīng)用問題中的一個重要情境.結(jié)合三角形中對應(yīng)兩邊的斜率之和（或積）為定值以及第三邊的位置特征或斜率值，借助典型實例進(jìn)行剖析與應(yīng)用，歸納總結(jié)此類應(yīng)用問題的基本類型與解題技巧，助力數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)...
依托復(fù)數(shù)幾何意義，巧妙解決應(yīng)用問題 摘要：復(fù)數(shù)的幾何意義是復(fù)數(shù)自身基本知識的延伸與拓展，也是數(shù)形結(jié)合的一個典型例證.本文中結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，依托一些常見應(yīng)用場景與實例，就復(fù)數(shù)的概念、運算、軌跡問題及創(chuàng)新問題等方面，剖析復(fù)數(shù)幾何意義應(yīng)用的內(nèi)涵實質(zhì)，歸納總結(jié)解題規(guī)律與技巧，優(yōu)化...
三角函數(shù)周期確定的“四法”技巧 摘要：作為三角函數(shù)的一個基本性質(zhì)，三角函數(shù)周期的確定與應(yīng)用，是高考命題中比較常見的一個基本知識點與考查點.如何有效、合理、快速、簡捷地確定三角函數(shù)的周期，為三角函數(shù)問題的分析與應(yīng)用創(chuàng)造條件？本文中結(jié)合典型實例，就確定三角函數(shù)周期的“四法”加...
立幾體積巧求解，分割補形總相宜 摘要：有關(guān)空間多面體中的柱、錐、臺及簡單組合體的計算問題，大都是通過“分割”與“補形”來進(jìn)行簡化與處理.臺補錐、臺割錐、柱割錐、錐補柱、利用截面“化斜為直”、“化非規(guī)則為規(guī)則”等都是常用的方法和技巧.結(jié)合實例，就割補法中“割”與“補”的一些...
立足典型問題，優(yōu)化復(fù)數(shù)運算，發(fā)散思維應(yīng)用 摘要：解決復(fù)數(shù)及其應(yīng)用問題時，復(fù)數(shù)的基本運算是解題中最重要的一個環(huán)節(jié)，而優(yōu)化數(shù)學(xué)運算，提升解題效益成為解題的關(guān)鍵之一.結(jié)合一道復(fù)數(shù)模擬題，合理挖掘?qū)?yīng)的技巧與策略，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，歸納優(yōu)化運算思維的技巧與策略，幫助學(xué)生全面提升數(shù)學(xué)能力，優(yōu)化數(shù)...

基于高考評價體系的近兩年新高考Ⅰ卷數(shù)列試題分析 摘要：高考評價體系為試題分析提供了重要指導(dǎo).文章梳理了2023和2024年新高考Ⅰ卷中的數(shù)列試題，基于高考試題評價體系，從核心價值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識四個方面對試題進(jìn)行分析，給出關(guān)于數(shù)列教學(xué)的備考建議. 關(guān)鍵詞：高考評價體系；數(shù)學(xué)...
整體剖析話全局，細(xì)節(jié)切入詳分析 摘要：結(jié)合2024年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅱ卷，從整體與細(xì)節(jié)等多個方面切入，基于高考真題，就新高考試卷的設(shè)置情境、教考銜接、深化基礎(chǔ)、突出主干、素養(yǎng)考查等方面入手，對比試卷的變化情況、命題風(fēng)格及命題特色等，從中合理總結(jié)點滴命題規(guī)律，給出高考復(fù)習(xí)備考...
基于難度模型的近兩年新高考Ⅰ卷解幾試題分析及教學(xué)啟示 摘要：文章根據(jù)五維難度模型，對2023年與2024年新高考Ⅰ卷的解析幾何試題從背景材料、知識含量、設(shè)問方式、推理水平、認(rèn)知水平五個方面進(jìn)行分析，最后給出教學(xué)啟示. 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)新高考；難度模型；解析幾何試題分析；教學(xué)啟示 1 五維難度模型 ...
追蹤高考脈絡(luò)探尋方法本質(zhì) 摘要：本文是一道新概念新定義題目的命制過程.追蹤極點極線的歷史邏輯和知識關(guān)聯(lián)，從射影幾何中的調(diào)和點列入手，抓住其知識本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會并且會學(xué)，感受數(shù)學(xué)知識發(fā)展邏輯過程，感悟數(shù)與形的融通，經(jīng)歷從形到數(shù)，又從數(shù)到形的過程，旨在考查學(xué)生自學(xué)能力...
自主編題促提高 摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中對于全概率公式與貝葉斯公式學(xué)生往往感覺很抽象，難以掌握.傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，對學(xué)生的身心健康極為不利，而且也限制了學(xué)生的創(chuàng)新意識.本文中以激發(fā)學(xué)生自主編題為教學(xué)案例，通過生活中一些非常鮮活的實例，促使學(xué)生切實...
一類高考導(dǎo)數(shù)真題的探究及新題命制 摘要：本文中基于2023年新高考Ⅱ卷第22題、2022年新高考Ⅱ卷第22題及2023年甲卷理科第21題，從通法通性的視角探究其解法，得到此類導(dǎo)數(shù)題的一般規(guī)律，并對此類試題的命制進(jìn)行分析，命制了兩道新試題. 關(guān)鍵詞：新高考；導(dǎo)數(shù)；高三復(fù)習(xí)；試...
基于2022年甲卷圓錐曲線壓軸題的原創(chuàng)題命制 摘要：本文中以2022年甲卷圓錐曲線壓軸題為背景，命制了一道拋物線的原創(chuàng)題，并通過對原創(chuàng)題的題源——“坎迪定理”問題進(jìn)行分析，對其在橢圓中的情形命制了一系列原創(chuàng)題，落實對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);坎迪定理;定值;定直線 1...
社會生活情境下的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)三種水平試題賞析及命題啟示 摘要：社會生活情境是培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的重要載體.文章對不同情境下的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)三種水平試題進(jìn)行分析，并得出兩點命題啟示. 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；社會生活情境；數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；命題啟示 1 社會生活中科學(xué)技術(shù)及智力挑戰(zhàn) 例1（數(shù)學(xué)抽象水平一）在一檔...

巧借三角形全等條件，妙設(shè)未知量解三角形 摘要：利用正弦定理與余弦定理解平面幾何問題是高考的熱點，其中需要設(shè)未知量的題目是一個難點.本文中巧借初中學(xué)的全等三角形的判定條件，先定性分析已知條件需要補充哪些條件可以唯一確定三角形，再妙設(shè)需要補充的邊或角為未知量，最后根據(jù)正弦定理、余弦定...
數(shù)形結(jié)合思想巧解題，對數(shù)函數(shù)圖象妙應(yīng)用 摘要：正確理解并掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，借助數(shù)形結(jié)合思想來分析或處理與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)相關(guān)的問題，成為對數(shù)函數(shù)模塊知識考查的一個重要方向.本文中以對數(shù)函數(shù)圖象為依托，結(jié)合典型實例，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想處理一些與之相關(guān)的綜合應(yīng)用問題，歸納總...
依托指數(shù)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合解決問題 摘要：正確理解并掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，借助數(shù)形結(jié)合思維來分析或處理與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)相關(guān)的問題，成為指數(shù)函數(shù)模塊知識考查的一個重要方向.以指數(shù)函數(shù)圖象為依托，結(jié)合典型實例，利用數(shù)形結(jié)合處理一些與之相關(guān)的綜合應(yīng)用問題，歸納總結(jié)解題技巧...
2023年全國高考數(shù)學(xué)I卷第17題13解 摘要：本文中以2023年全國高考數(shù)學(xué)I卷第17題為載體，給出解三角形的五種常規(guī)解題路徑.（1）通解，運用解三角形相關(guān)知識求解；（2）特征構(gòu)造法，抓住條件和所求的特征，構(gòu)造相應(yīng)的圖形作答；（3）解析幾何法，通過建系，利用解析幾何相關(guān)知識作答；...
巧用思維導(dǎo)圖優(yōu)化解題教學(xué) 數(shù)學(xué)的解題過程就是思維的呈現(xiàn)過程，良好的思維是破解難題的一把利刃，是學(xué)生對難題迎刃而解的保障.所以，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)思考如何運用教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會解題，從而積累解題活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)的形成與發(fā)展.教學(xué)實...
公切線場景設(shè)置，巧思維與妙拓展 摘要：涉及多曲線（特別是兩條曲線）的公切線問題，是高考數(shù)學(xué)試卷中一類創(chuàng)新應(yīng)用問題，綜合性強，較新穎.結(jié)合一道兩個含參函數(shù)存在過確定點的公切線問題，從不同數(shù)學(xué)思維切入與應(yīng)用，呈現(xiàn)一題多解，深入探究與應(yīng)用，實現(xiàn)一題多變，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)...
常規(guī)三角變換，特殊思維應(yīng)用 摘要：借助三角恒等變換公式來合理考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運算，通常是高考中三角函數(shù)模塊考查的熱點與難點.以一道模擬題中的三角函數(shù)值的求解為例，從三角恒等變換公式與特殊值等視角切入，剖析問題的解決技巧與方法，歸納總結(jié)解題技巧與策略，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教...
高考分段數(shù)列試題的解法探究與變式教學(xué) 摘要：分段數(shù)列的求解問題是高考熱點，也是難點，本文中以兩道高考真題為例談?wù)勥@類問題的解法探究與變式教學(xué). 關(guān)鍵詞：分段數(shù)列；高考真題；解法探究高考試題是命題專家們深度思考、團(tuán)隊協(xié)作后命制出來的，不僅能夠考查學(xué)生的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，而且能...
齊次化思想在解析幾何中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一.運算過程的繁與簡，結(jié)果能否正確呈現(xiàn)，反映了學(xué)生運算能力的高低.不同的方法選擇，運算的難易程度往往差別較大.這正是教師要教會學(xué)生的地方.如何去突破運算瓶頸？怎樣選擇解題方法？為什么這么選？要用到什么技巧？需要多總結(jié)...
運用割補法解題的五種技巧 摘要：立體幾何中，割補法在求面積和體積類的問題中有著廣泛的應(yīng)用.在解題過程中若能巧妙地對幾何體實施“割”或“補”，就能變整體為局部、化不規(guī)則為規(guī)則，有利于找到解決問題的突破口，快速解決問題.本文中結(jié)合實例給出了五種解題技巧，即補“臺”為“錐...
放縮法處理零點存在定理中的找點問題 摘要：零點存在定理中的找點問題一直是導(dǎo)數(shù)壓軸題中的難點，文章對近年來各地高考題中的此類問題進(jìn)行了深入探究，對“特殊點”的來龍去脈追本溯源，并歸納總結(jié)了幾種常見的找點方法. 關(guān)鍵詞：放縮法；零點；找點零點存在定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間...
一道高考數(shù)列題的解法探究 摘要：求解數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是數(shù)列內(nèi)容考查的重點.求數(shù)列通項公式的方法主要有累加法、累乘法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法和數(shù)學(xué)歸納法等.求數(shù)列前n項和的方法主要有公式法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法等.文章通過探究一道高考題，給出了...
高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的概念與性質(zhì)”解題分析 摘要：在教育教學(xué)的不斷改革背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要開放思路，重視對學(xué)生多種能力的培養(yǎng)，特別是對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)要加大力度和強度，因為培養(yǎng)學(xué)生的解題能力也是在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.本研究中，以函數(shù)的概念與性質(zhì)相關(guān)內(nèi)容為例進(jìn)行了幾種解題方法的探討...
利用對稱思想，巧解概率問題 摘要：對稱思想在解決一些數(shù)學(xué)問題中有奇效，是充分挖掘題目條件內(nèi)涵基礎(chǔ)上的靈活應(yīng)用思想.而借助對稱性來解決與概率有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，特別是對于隨機事件概率的計算、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用、正態(tài)分布的應(yīng)用等方面，對稱性是一種特殊的技巧與方法.本文中結(jié)合實例，...
一道三角最值題的探究 摘要：三角函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，立足函數(shù)本質(zhì)，融合其他眾多的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，成為各類試題中命題的一個重要場景.借助一道三角函數(shù)最值題的剖析，從多個數(shù)學(xué)思維視角入手，合理一題多解，巧妙追根溯源實現(xiàn)試題鏈接，開拓數(shù)學(xué)思維進(jìn)行變式拓展. 關(guān)鍵詞：三角...
立足三角函數(shù)本質(zhì)，交匯函數(shù)方程內(nèi)涵 摘要：三角函數(shù)問題是基于函數(shù)與方程問題的拓展與應(yīng)用，二者之間的交匯與融合更是高考中比較常見的基本題型之一.本文中結(jié)合一道涉及兩個三角函數(shù)的圖象在給定區(qū)間上公共點個數(shù)，進(jìn)而來確定對應(yīng)參數(shù)的取值范圍題，從不同思維視角切入，通過不同技巧、方法來解...
依托數(shù)列應(yīng)用，回歸函數(shù)本質(zhì) 摘要：數(shù)列的函數(shù)性是數(shù)列中一個本質(zhì)的基本屬性，作為函數(shù)知識體系的一個分支，數(shù)列自身有獨特的內(nèi)涵與實質(zhì).結(jié)合一道高考數(shù)列題的展示，借助不同的思維方法進(jìn)行分析與應(yīng)用，巧妙利用數(shù)列的基本公式及數(shù)列的函數(shù)性等相關(guān)思維來切入與應(yīng)用，合理優(yōu)化解題過程與...
一道強基復(fù)數(shù)試題的探究 摘要：復(fù)數(shù)作為高考數(shù)學(xué)與強基命題中的一個基本考點，往往難度中等偏下，而其涉及的基礎(chǔ)知識與基本技能是命題與考查的一個重要方向.結(jié)合一道復(fù)數(shù)強基題，挖掘問題的內(nèi)涵，從三角思維、不等式思維及幾何思維等不同形式切入，強化邏輯推理與數(shù)學(xué)運算能力，引領(lǐng)...

新高考背景下減少死記硬背和機械刷題的思考 摘要：在新高考背景下，減少死記硬背和機械刷題的教學(xué)方式對于提升學(xué)生的綜合素質(zhì)和應(yīng)對能力至關(guān)重要.本文中首先剖析了死記硬背和機械刷題現(xiàn)象的形成背景，指出其在新高考及能力培養(yǎng)方面的不足.接著，通過實例展示了僅依賴死記硬背和機械刷題無法有效應(yīng)對新...
“本手”筑基，“妙手”生花 摘要：從圍棋術(shù)語的“本手、妙手、俗手”展開并切入，合理應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究過程中去，結(jié)合一道模擬題的實例解析，闡述數(shù)學(xué)解題“本手”與“妙手”的基本策略技巧，從數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思維等不同層面進(jìn)行拓展與深化，指導(dǎo)解題研究與復(fù)習(xí)備考. 關(guān)鍵詞：...
“一題多問”之圓錐常考問題剖析 從幾何體的分類角度看，圓錐屬于簡單旋轉(zhuǎn)體，將直角三角形繞著它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，即可得到圓錐.關(guān)于圓錐?？紗栴}，本文中擬通過“一題多問”的方式加以具體剖析，旨在幫助學(xué)生理清常用解題思維方法，提高空間想象能力以及運算求解能力. 1 ...
立體幾何中的探索性問題探析 摘要：探索性問題是近年來高考立體幾何中的常見題型，常以動點形式出現(xiàn).探索性問題主要是對位置關(guān)系、角的大小以及點的位置的探究，或者對條件和結(jié)論不完備的開放性問題的探究.解決此類問題時，通常先根據(jù)探索性問題的設(shè)問，假設(shè)其存在并探索出結(jié)論，然后在...