中學(xué)數(shù)學(xué)·高中版

2022年10期

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探析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育融合 摘要：德育是學(xué)科的內(nèi)在屬性.數(shù)學(xué)學(xué)科的文化內(nèi)蘊(yùn)和育人思維，對(duì)提升學(xué)生綜合素質(zhì)有著巨大的作用.在數(shù)學(xué)教學(xué)中找準(zhǔn)德育的切入點(diǎn)，捕捉數(shù)學(xué)課堂中生成的德育元素，挖掘數(shù)學(xué)課程中的德育素材，探索數(shù)學(xué)教學(xué)與德育教育的有效結(jié)合方式，可以形成德智同振效應(yīng)，實(shí)...
高中概率問題中的德育研究 摘要：德育一體化要求不同學(xué)段的德育教學(xué)，必須要保持前后階段連續(xù)性和可銜接性，不可間斷.本文中從高中概率問題教學(xué)入手，在分析其理論基礎(chǔ)和高中學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)的條件之上，針對(duì)數(shù)學(xué)概率問題的教學(xué)，列舉各種能夠融入德育元素的概率問題，讓學(xué)生能夠從概...
基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變思考 摘要：在新一輪的教育改革背景下，教學(xué)目標(biāo)不僅著眼于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，而且也越來越重視形成與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).本文中以傳統(tǒng)“三維目標(biāo)”在實(shí)踐過程中遇到的諸多問題為背景，思考教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)如何從“三維目標(biāo)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤昂诵乃仞B(yǎng)”，并提出...
基于建構(gòu)主義拋錨式教學(xué)方式的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探究 摘要：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的主動(dòng)構(gòu)建，倡導(dǎo)關(guān)注學(xué)習(xí)者的“最近發(fā)展區(qū)”，主張?jiān)谧陨硪颜莆罩R(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過自主思考、小組交流等方式形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).利用建構(gòu)主義的相關(guān)學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，無疑有利于數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)及五大...
高中數(shù)學(xué)新教材函數(shù)建模內(nèi)容比較研究 摘要：湘教版、人教A版和北師大版高中數(shù)學(xué)教材是我國諸多學(xué)校都在使用的教材，這三本教材都注重高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念.基于對(duì)教材中函數(shù)建模內(nèi)容的比較，主要從例習(xí)題數(shù)量與模型類型、例習(xí)題的功能、數(shù)學(xué)軟件的使用三個(gè)方面展開研究，探索函數(shù)建模在教材中更...
新課程改革背景下的新舊教材對(duì)比 摘要：“常用邏輯用語”是高中數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的內(nèi)容，也是不可或缺的重要知識(shí)，人教A版新教材把常用邏輯用語從選修提到必修，更能體現(xiàn)它的主體價(jià)值，值得我們?nèi)ド罨W(xué)習(xí).本文中以“常用邏輯用語”為例，對(duì)新舊教材進(jìn)行具體的分析與對(duì)比，來研究內(nèi)容的刪減與增...
“類比教學(xué)”在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用 摘要：類比教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的一種方法，在進(jìn)行類比教學(xué)時(shí)，要找到聯(lián)系新舊知識(shí)間的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系.高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性和邏輯性，類比教學(xué)的運(yùn)用不僅能提高課堂效率，還能培養(yǎng)學(xué)生的類比思維.本文中簡要闡述類比教學(xué)在...
厚植“三個(gè)理解” 篤行核心素養(yǎng) 摘要：本文中結(jié)合“平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示”的教學(xué)實(shí)踐，給出了五個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)及其分析，最后從“三個(gè)理解”和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行總結(jié)和反思. 關(guān)鍵詞：三個(gè)理解;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)量積坐標(biāo)表示;問題驅(qū)動(dòng);變式訓(xùn)...
基于UbD 理論的單元教學(xué)設(shè)計(jì) 摘要：基于UbD理論的教學(xué)設(shè)計(jì)是一種以理解為目標(biāo)，通過盯住預(yù)期目標(biāo)，突出評(píng)估證據(jù)等手段，促進(jìn)學(xué)生理解，得到遷移的"逆向”教學(xué)設(shè)計(jì)，與傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)相比，基于UbD理論的教學(xué)設(shè)計(jì)“以始為終”.UbD理論的應(yīng)用主要是進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)，教...

基礎(chǔ)與能力并重經(jīng)典與創(chuàng)新共存 摘要：本文中對(duì)2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行評(píng)析，通過分析試卷的整體難度、試題的特點(diǎn)、解決方法，并與新高考全國卷進(jìn)行差異對(duì)比，為學(xué)生更好地適應(yīng)全國新高考的評(píng)價(jià)方式及在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力做導(dǎo)向. 關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué);關(guān)鍵能力;核心素...
落實(shí)“五育并舉” 注重理性思維突出綜合素養(yǎng) 摘要：研究分析2022年高考數(shù)學(xué)全國乙卷的整體特點(diǎn)，呈現(xiàn)部分典型試題評(píng)析，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐給出“研讀課程標(biāo)準(zhǔn)與教材，落實(shí)‘四基’‘四能’”“深化模型理解，提高運(yùn)算能力”“堅(jiān)持全面育人，落實(shí)提質(zhì)減負(fù)”“提高試題質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)教—學(xué)—考一致性”等思考與...
坐標(biāo)方法終有時(shí) 蝴蝶萬態(tài)醉題中 摘要：對(duì)一道解析幾何題目的研究，需要思考如何用坐標(biāo)或方程表達(dá)點(diǎn)和線，實(shí)現(xiàn)“從幾何中來”;也需要研究題目背后隱藏的東西，實(shí)現(xiàn)“到幾何中去”.本文中以2022年全國高考數(shù)學(xué)甲卷理科第20題為例，基于蝴蝶定理所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合之美，從通法、溯源、拓...
一道解三角形真題的多解與反思 摘要：每年的高考真題作為典型題與“母型題”，吸引了眾多命題者的關(guān)注，在各類模擬試卷中加以合理模仿、改編與變式等方式處理.本文中結(jié)合實(shí)例，從多個(gè)視角結(jié)合多種方法來破解，鏈接高考，回歸本質(zhì)，剖析問題的由來，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考. 關(guān)鍵詞...
一道不等式證明的探究 摘要：利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系來證明一些數(shù)列不等式問題，是高考中比較常見的一類綜合交匯題，難度較大，具有很強(qiáng)的選拔性與區(qū)分度.通過函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用確定對(duì)應(yīng)的不等式成立，進(jìn)而加以合理代換，巧妙放縮，綜合不等式的性質(zhì)來巧妙證明，總結(jié)規(guī)律，點(diǎn)撥方法，...
對(duì)2022年高考數(shù)學(xué)全國甲卷一道真題的解讀 摘要：本文中基于高考真題的創(chuàng)新性，探究性和導(dǎo)向性等特點(diǎn)，對(duì)2022年高考數(shù)學(xué)全國甲卷一道真題進(jìn)行研究與分析.通過解讀高考真題，探究其命題思路和解法，可為備考之路上的考生提供助力. 關(guān)鍵詞：高考;探究性;解讀 1 引言眾所周知，全國卷因覆蓋...

精選典型例題構(gòu)建知識(shí)體系深化思想方法 摘要：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是提升學(xué)生能力、培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要階段.本文中通過“立體幾何中點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系綜合”的具體案例，提出高三復(fù)習(xí)課要精選例題;通過典型例題與典型方法串聯(lián)知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，深化數(shù)學(xué)思想方法. 關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué);立體幾何...
借助隱圓解決向量問題直觀想象彰顯魅力 摘要：平面向量具有幾何與代數(shù)的“雙重身份”，加之解法靈活多樣，備受命題者的青睞.縱觀歷年的高考及模擬試題，它們大多數(shù)都有優(yōu)美的幾何背景，若能透過向量語言把握其幾何直觀，尤其其中一些試題若能挖掘出隱含的圓，可以避免復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算，能使問題快速...
函數(shù)巧同構(gòu) 導(dǎo)數(shù)妙應(yīng)用 摘要：同構(gòu)函數(shù)是同構(gòu)意識(shí)中比較常見的一種類型，抓住相關(guān)題目條件中相應(yīng)函數(shù)與方程、不等式等的結(jié)構(gòu)特征，合理同構(gòu)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考. 關(guān)鍵詞：函數(shù);導(dǎo)數(shù);同構(gòu);范圍;大小;最值 1 引言同...
例談目標(biāo)函數(shù)法解答圓錐曲線最值問題的策略 與圓錐曲線相關(guān)的最值問題是高中數(shù)學(xué)常見的綜合性問題，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)求解圓錐曲線最值問題，是常見的解題方法之一，也是學(xué)生應(yīng)該掌握的解題策略.筆者從不同例題的不同目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建形式入手分析，分別闡述圓錐曲線最值問題求解的策略. 1 構(gòu)建分式函數(shù) 當(dāng)...
巧思妙法，破解不等式“恒成立”問題 摘要：不等式“恒成立”問題綜合考查函數(shù)、不等式等相關(guān)知識(shí)，以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，一直備受命題者青睞，是各級(jí)各類考試中的熱點(diǎn)問題之一.解決不等式“恒成立”問題，有技可循，有法可依，合理構(gòu)造，巧妙轉(zhuǎn)化，總結(jié)規(guī)律，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考....
用割補(bǔ)法巧解一類幾何題 摘要：在高三復(fù)習(xí)備考中，有很多求長度、角度、面積、體積的問題，除了常規(guī)解法，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用割補(bǔ)法把問題放到特殊的幾何圖形中，也有助于我們很快找到解決問題的突破口，使運(yùn)算變得非常簡潔，達(dá)到事半功倍的效果.因此，教師在教學(xué)中要充分挖掘割補(bǔ)法所蘊(yùn)含的...
函數(shù)零點(diǎn)問題解決策略 摘要：聯(lián)系與轉(zhuǎn)化思想是很重要的思想方法.函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，就體現(xiàn)了聯(lián)系轉(zhuǎn)化思想、化歸轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想. 在問題解決過程中，從函數(shù)零點(diǎn)到方程的根，再到函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，這樣從數(shù)到數(shù)，由數(shù)到形，據(jù)形得數(shù)，結(jié)合形的直觀和...
反證法“三必須”“三形式”運(yùn)用技巧 摘要：反證法是一種運(yùn)用逆向思維解題的方法，當(dāng)有些命題從正面直接證明（直接論證或反駁）比較困難時(shí)，我們可以嘗試采用迂回、間接的思路，運(yùn)用反證法來證明會(huì)更簡捷. 關(guān)鍵詞：反證法;否定;唯一;至多;至少 1 引言反證法最初在拉丁語中的意思，是指...
解答高考數(shù)學(xué)選擇題的常用“四法” 摘要：選擇題的解題技巧就是要充分利用選項(xiàng)提供的信息，發(fā)揮選項(xiàng)的作用，突出一個(gè)“選”字，盡量減少書寫，在對(duì)照選項(xiàng)的同時(shí)，多方面考慮間接解法，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇，簡捷作答. 關(guān)鍵詞：直接法;排除法;數(shù)形結(jié)合法;驗(yàn)證法 1...
運(yùn)用整體思維解題“五法” 摘要：整體思維是一種從全局去發(fā)現(xiàn)問題、認(rèn)識(shí)問題、解決問題的思維方式，也是試圖通過對(duì)問題的總體形式、結(jié)構(gòu)與特征的研究，進(jìn)而采用某種轉(zhuǎn)化技巧最終使問題得到解決的一種解題方法.本文中結(jié)合典型實(shí)例，探討和總結(jié)了運(yùn)用整體思維解題的五種方法與技巧. 關(guān)...
2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)第18題解析 摘要：解三角形一直是高考數(shù)學(xué)試卷中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，是溝通初中平面幾何與高中三角函數(shù)等知識(shí)的紐帶，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與能力的交匯與融合.結(jié)合一道高考真題加以實(shí)例分析，從不同思維視角切入，總結(jié)解題規(guī)律，啟示教學(xué)學(xué)習(xí)，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究. ...

用“點(diǎn)差法”解題，切記嚴(yán)謹(jǐn) 摘要：“點(diǎn)差法”是平面解析幾何的一種重要解題方法，特別是在求圓錐曲線的中點(diǎn)弦所在直線的斜率時(shí)很簡潔且程序化，備受青睞.但本文中闡述了“用‘點(diǎn)差法’解題，切記嚴(yán)謹(jǐn)”的觀點(diǎn)，還指出了眾多文獻(xiàn)給出的“二次曲線中點(diǎn)弦所在直線的方程”的求法欠嚴(yán)謹(jǐn)，并...
下凡的精靈：投影向量 摘要：2019年人教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)·必修·第二冊(cè)》引入了投影向量概念，通過投影向量與舊教材中向量的投影概念辨別，理解投影向量的本質(zhì)和作用，用投影向量解釋數(shù)量積并進(jìn)行運(yùn)算，提升數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng). 關(guān)鍵詞...
創(chuàng)新習(xí)題：落實(shí)核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)的好方法 摘要：創(chuàng)新習(xí)題不僅能考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，更能培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).如何落實(shí)核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)，是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重大研究課題.高中數(shù)學(xué)教師要立足教材內(nèi)容、學(xué)生需求與發(fā)展，采用“改編題、開放題、信息給予題、應(yīng)用題、探究題”五...
合理創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)不良試題 摘要：結(jié)構(gòu)不良試題是新高考數(shù)學(xué)試卷中的一類創(chuàng)新開放題，其中以解三角形為背景的結(jié)構(gòu)不良試題是最常見的結(jié)合實(shí)例，就解三角形問題中的結(jié)構(gòu)不良試題的常見類型加以剖析，展示創(chuàng)新設(shè)置與開放思維，掌握破解技巧與解題策略，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考. 關(guān)...
數(shù)列解題中提取有效數(shù)據(jù)信息的思考 摘要：結(jié)合實(shí)例，從規(guī)律歸納、邏輯推理、創(chuàng)新定義等角度入手，提取數(shù)列中的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行有效數(shù)據(jù)分析，達(dá)到真正提升能力，落實(shí)核心素養(yǎng)的目的. 關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)據(jù)分析;數(shù)列;規(guī)律歸納;邏輯推理;創(chuàng)新定義 1 問題的提出數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)抽象、邏輯...
直線參數(shù)方程及其應(yīng)用淺析 摘要：直線參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在求線段的長度、距離的和差積商、直線的方程、點(diǎn)的坐標(biāo)、弦中點(diǎn)的軌跡等問題中有著重要的應(yīng)用.本文中主要探究直線參數(shù)方程在解決直線與二次曲線的位置關(guān)系判斷、求弦長及弦中點(diǎn)等問題中的應(yīng)用. 關(guān)鍵詞：直線參...
高中數(shù)學(xué)建模與核心素養(yǎng)的分析和探究 1 引言所謂核心素養(yǎng)，實(shí)質(zhì)上是立足于學(xué)生的整體發(fā)展，從情感、知識(shí)和能力等角度出發(fā)，提出新的教育要求和教育觀念.新時(shí)期，在高中階段數(shù)學(xué)科目教學(xué)中，教師要深入挖掘數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求，并探討數(shù)學(xué)科目的實(shí)際教育價(jià)值，以達(dá)成推動(dòng)高中生全面發(fā)展的育人目...
微課在高中課堂教學(xué)中的應(yīng)用及存在的問題 摘要：微課是移動(dòng)互聯(lián)時(shí)代的新教學(xué)形式，微課可以有效利用學(xué)生碎片化時(shí)間完成某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)任務(wù).因此微課具有將抽象概念具象化，啟迪學(xué)生思考，鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的重要作用和價(jià)值.為了使微課能高效地應(yīng)用于高中課堂教學(xué)，本文中主要探討微課在高中課堂教...
“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象”教學(xué)設(shè)計(jì) 摘要：以函數(shù)y=Asin（ωx+φ）為模型的現(xiàn)象在生活中經(jīng)?？梢?，例如人造衛(wèi)星、摩天輪以及物理領(lǐng)域中的振動(dòng)和波動(dòng)等，足見其重要性.本教學(xué)設(shè)計(jì)中利用GeoGebra軟件研究此函數(shù)圖象，從“形”的角度觀察、“運(yùn)動(dòng)變化”的角度分析，最后從“數(shù)”的...