高考“思維型”試題及分類解析

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高考數(shù)學(xué)歷來重視創(chuàng)新命題情境和對數(shù)學(xué)思維的考查，2025年1月9日教育部為第五批高考改革試點(diǎn)的八個(gè)省、自治區(qū)（河南、陜西、山西、四川、云南、青海、寧夏、內(nèi)蒙古）命制了2025年高考綜合改革適應(yīng)性測試（以下簡稱2025年八省聯(lián)考）.2025年八省聯(lián)考數(shù)學(xué)第11題是一道“思維型"試題.所謂“思維型"試題指的是不受中學(xué)數(shù)學(xué)教材中知識點(diǎn)的束縛，與中學(xué)數(shù)學(xué)的固有知識和模型沒有直接和必然聯(lián)系的一種全新形式的創(chuàng)新問題.這類試題突破常規(guī)命題形式，考查的不是考生對純數(shù)學(xué)知識的掌握程度，而是考生對數(shù)學(xué)的一種感知、感覺和感悟能力.這類試題要求考生具備較高的判斷和邏輯推斷等思維能力.解答這類試題的方式、方法也是多種多樣的，可以靠列舉，可以靠想象，也可以靠猜測……凡此種種，不一而足，“思維型”試題的出現(xiàn)不僅為高考數(shù)學(xué)命題開辟了一條新的路徑，還為高考數(shù)學(xué)命題注人了新的生機(jī)和活力.本文從高考試題和近期各地高三數(shù)學(xué)模擬卷中選取幾道“思維型"試題并予以分類解析.

1撥動算珠

例1程大位是中國明代珠算發(fā)明家，由他編撰的《直指算法統(tǒng)宗》記載了珠算開平方、開立方的方法，該書實(shí)現(xiàn)了計(jì)算從籌算到珠算的轉(zhuǎn)變，讓算盤成為了計(jì)算的主要工具.算盤的形狀呈長方，四周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱為“檔”.如圖1所示的一種算盤共有三個(gè)“檔”，自右至左表示為個(gè)位、十位、百位，“檔”中有一橫梁，梁的上方有一珠，下?lián)芤恢橛洖閿?shù)字5；梁的下方有五珠，上撥一珠記為數(shù)字1.例如，圖2中的算盤表示的整數(shù)是506.若現(xiàn)在撥動圖1算盤中的3顆算珠，則能夠表示的不同三位整數(shù)的個(gè)數(shù)為

標(biāo)題

標(biāo)題

若百位撥動3顆算珠，則能夠表示的三位整數(shù)有300，700，共2個(gè).

若百位撥動2顆算珠，則能夠表示的三位整數(shù)有250，210，205，201，650，610，605，601，共8個(gè)。（剩余3042字）