一個(gè)不定方程模型在強(qiáng)基、競(jìng)賽中的變形考查

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在高中排列組合的教學(xué)中，常見(jiàn)下面一個(gè)排列組合問(wèn)題：

問(wèn)題方程 ）有多少組非負(fù)整數(shù)解？有多少組正整數(shù)解？

這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不定方程問(wèn)題，由隔板法不難得到該問(wèn)題的答案為：

結(jié)論不定方程 ）的非負(fù)整數(shù)解有 組，正整數(shù)解有 組.

筆者發(fā)現(xiàn)這個(gè)不定方程模型在數(shù)學(xué)競(jìng)賽、高校自主招生和強(qiáng)基計(jì)劃中多次變形考查，形式多變，難度較大，是考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的極好素材.下面筆者選取幾例，探討他們的解題策略。（剩余3086字）