一道拋物線內(nèi)三角切圓問題的求解探究

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2021年高考全國甲卷第20題中以拋物線為載體，探討了拋物線內(nèi)三角切圓問題的一般證明，命題結(jié)構(gòu)優(yōu)美，改編題眾多．在近期模擬題中，一道涉及周長與面積最值問題的求解或值得借鑒拓展。

1.題目呈現(xiàn)

（湖北省“宜荊荊恩”高三九月起點考試第11題）已知點 P 是曲線 ${ ＼boldsymbol { ＼itGamma } } _ { ： ＼boldsymbol { y } ^ { 2 } } = { ＼boldsymbol { x } }$ 上任意一點，過點 P 向圓 引兩條切線，這兩條切線與 的另一個交點分別為 ，則下列結(jié)論正確的有

A. B.直線 與圓 c 相切C．APAB的周長的最小值為 D. 的面積的最小值為

分析選項 A 只需要將點 P 置于坐標(biāo)原點 o 即可推出矛盾；選項 B 即是借助同構(gòu)思想刻畫等量關(guān)系，求解圓心到直線的距離判斷位置關(guān)系，即源于高考真題的直接應(yīng)用；選項 C 與 D 本質(zhì)相同，可先刻畫 Δ P A B 面積表達(dá)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解.故重點研究選項 B 與 D 的證明。（剩余1329字）