數(shù)理天地(高中版)

2022年03期

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《數(shù)理天地(高中版)》(月刊)創(chuàng)刊于1991年,由中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會主管、中國優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟數(shù)學(xué)研究會主辦,面向國內(nèi)外... 展開

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教育教學(xué)

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三角恒等變換中的常見錯誤 彭長軍中學(xué)高級數(shù)學(xué)教師，嘉峪關(guān)市 "131 名師---骨干教師"，多年來，先后在省部級以上教學(xué)刊物上發(fā)表教學(xué)論文300余篇。...
數(shù)量積在夾角問題中的應(yīng)用 趙峰中學(xué)一級教師，多次榮獲泰安市岱岳區(qū)優(yōu)秀班主任，優(yōu)秀教師，泰安市級優(yōu)課，區(qū)創(chuàng)新課一等獎等榮譽稱號。數(shù)量積及其性質(zhì)是平面向量的重點內(nèi)容，在平面向量中占重要的地位，計算向量的夾角問題是數(shù)量積的重要應(yīng)用.兩向量夾角的定義的前提是其起點要重合，...
對圓錐曲線中直線過定點問題的探究 李澤英中學(xué)高級教師。擔任教研組長8年，備課組長14年。多次獲得校級、區(qū)級優(yōu)秀班主任、優(yōu)秀教師、西山區(qū)“最美班主任”、昆明市名班主任、昆明市優(yōu)秀教師，學(xué)校特殊貢獻獎，區(qū)級高考目標優(yōu)秀獎等榮譽。圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容之一，包括橢圓、雙曲線...
“兩證三求”學(xué)立幾突出重點提效率 立體幾何內(nèi)容繁多，要求空間想象能力強，邏輯思維縝密，形成一定學(xué)習難度，抓住重點問題并掌握通性通法是學(xué)好立幾之要領(lǐng). 一、“兩證三求”概況的重點內(nèi)容及方法（一）兩證 1.證平行三級平行問題常常是利用平行的判定和性質(zhì)相互轉(zhuǎn)化：線線平行線面平...
透視二項分布中的錯誤陷阱 眾所周知，二項分布是一種常見的概率分布.但在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對于初學(xué)者來說，容易囿于對二項分布內(nèi)涵理解不到位而產(chǎn)生種種解題錯誤.本文擬對出現(xiàn)錯誤的類型分三個方面作一些歸納，供同學(xué)們參考....
例說全概率公式的應(yīng)用 全概率公式常用于多個原因?qū)е乱粋€結(jié)果發(fā)生的知因求果的概率預(yù)測.在不易直接求解事件B結(jié)果的情況下，需要根據(jù)具體情況構(gòu)造一組完備事件組，得到完備事件組中每個事件的概率和在這些事件上的條件概率，然后利用全概率公式求和得到事件B的概率.其解題步驟如...
求函數(shù)解析式的常見方法 1待定系數(shù)法待定系數(shù)法，一種求未知數(shù)的方法.將一個多項式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個恒等式.然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這...
四點共圓問題的解題策略 沈雪明中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)，蘇州市吳中區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在全國各級刊物發(fā)表專業(yè)文章50余篇，參編教輔用書2本。...
三角恒等變換萬變不離其宗 三角恒等變換是三角函數(shù)部分的重點內(nèi)容，其本質(zhì)是“變其形不變其質(zhì)”.高考對三角恒等變換主要是圍繞“角的變換、名稱的變換、公式的變換、結(jié)構(gòu)的變換以及常數(shù)的變換”等展開的，主要有三種變換方法：①找差異，即找角、名、形的差異;②建立聯(lián)系，即建立角的...
立體幾何中的動態(tài)問題分類例說 動態(tài)立體幾何題在變化過程中總蘊含著某些不變的因素，因此要認真分析其變化特點，尋找不變的靜態(tài)因素，從靜態(tài)因素中，找到解決問題的突破口. 求解動態(tài)范圍的選擇、填空題，有時應(yīng)把這類動態(tài)的變化過程充分地展現(xiàn)出來，通過動態(tài)思維，觀察它的變化規(guī)律，找到...
求函數(shù)值域的常用方法 本文根據(jù)函數(shù)類型的不同特點，總結(jié)了不同的解題方法，旨在幫助學(xué)生開闊視野、拓寬思路、提高解題能力....
2022年高考數(shù)學(xué)模擬試題（1） 汪仁林先后榮獲“省級學(xué)科帶頭人”、“省級教學(xué)能手”、“高考閱卷優(yōu)秀教師”等榮譽稱號;先后在中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)期刊發(fā)表教育教學(xué)論文140余篇。一、選擇題 1.已知z=2i-（1+i）21-i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則||=（）（A）...
2022年高考數(shù)學(xué)模擬試題（2） 程春民中學(xué)一級教師，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)研究，縣骨干教師，多次獲得市級、縣級優(yōu)質(zhì)課競賽一等獎，發(fā)表數(shù)學(xué)論文數(shù)篇。...
曲切轉(zhuǎn)化固然好代數(shù)論證不可少 沈盈盈中學(xué)高級教師，任教于浙江省寧波市第四中學(xué)，潛心研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究，所教學(xué)生高考成績突出，課堂教學(xué)深受學(xué)生好評。 1試題呈現(xiàn) 設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+2ax-ln（x+1），其中a∈R. （1）討論f（x）的單調(diào)性; （2）若f（x...
用z?z^-=|z|²巧解復(fù)數(shù)賽題 焦永垚甘肅省蘭州市人，研究生學(xué)歷，中學(xué)一級教師。在解復(fù)數(shù)競賽題時，如果能夠靈活運用公式z·=|z|2解題，往往會起到事半功倍的效果.本文以歷年全國高中數(shù)學(xué)競賽中的復(fù)數(shù)試題為例，介紹用公式z·=|z|2解題的思路與方法...
賞析幾道與2021有關(guān)的特色試題 林運來中學(xué)高級教師，奧林匹克高級教練員。在《數(shù)理天地》等期刊發(fā)表論文80余篇，出版專著3本。所教學(xué)生曾獲高考全省第一名，多人考入北大和清華。...
一道福建省預(yù)賽題的探究 高繼浩中學(xué)一級教師，碩士，發(fā)表論文多篇，獲2015年四川省教育教學(xué)信息化大賽一等獎，2018年雅安市中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評一等獎，現(xiàn)從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。...
第29屆（2018年）“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試題高中一年級第2試 一、選擇題 1.在△ABC中，條件p：sinA>cosB，條件q：△ABC是銳角三角形，則p是q的（）（A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充要條件. （D）既不充分又不必要條件....
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透核心素養(yǎng) 【摘要】高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是顯著提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的核心指標.本文提出了創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式、結(jié)合提問創(chuàng)設(shè)情境、加大對課外教學(xué)資源的運用、組織學(xué)生互動交流、把握數(shù)學(xué)課程進行主題單元教學(xué)等方面的教學(xué)策略，提升學(xué)...
利用信息技術(shù)打造高效課堂 【摘要】教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中借助信息技術(shù)，除可創(chuàng)新傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式外，還可將對學(xué)生的個性化學(xué)習要求與現(xiàn)代教育發(fā)展需求相契合.高中數(shù)學(xué)具備抽象且內(nèi)容復(fù)雜的特點，教師借助信息技術(shù)可將抽象化知識以具體、生動的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，實現(xiàn)學(xué)...
德育在高中數(shù)學(xué)課堂上的有效滲透 【摘要】立德樹人在新時期的育人環(huán)境中具有重要的引領(lǐng)作用，能激勵廣大教師在具體的育人觀以及接下來的授課行動上做出很大的改善與優(yōu)化.在高中階段，數(shù)學(xué)所彰顯的育人魅力，以及對于學(xué)生綜合品質(zhì)的建設(shè)具有一定的支柱作用.在施教期間，教師需遵循立德樹...
基于生態(tài)課堂理念的數(shù)學(xué)教學(xué) 【摘要】基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》的引導(dǎo)之下，在高中數(shù)學(xué)教育工作中，教師要改變以往理論灌輸式的教育模式，而是要注重突出主線、優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，基于數(shù)學(xué)問題導(dǎo)向來構(gòu)建生態(tài)課堂，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識，還要注重鍛煉高中生的思維能力、自主...

基于學(xué)習遷移理論的學(xué)教學(xué)策略 【摘要】遷移是學(xué)習的基本方法，遷移能力是影響學(xué)生學(xué)習效果的重要因素.在本文中，筆者將結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，從學(xué)習興趣、基礎(chǔ)知識、概括能力等方面入手，詳細介紹應(yīng)用學(xué)習遷移理論實施高中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略. 【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);學(xué)習遷移理論;教學(xué)策略 ...
接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅 【摘要】本文以一道高考題為藍本引發(fā)教學(xué)設(shè)計，通過不同角度層層深入的變式，利用一題多解及多題一解等方式，以“變”求其“不變”，以點帶面，揭示此類問題的通性通法.在此基礎(chǔ)上，針對高三數(shù)學(xué)復(fù)習提出三方面建議：一門深入，觸類旁通;題海茫茫，精練...
圖形計算器的應(yīng)用 【摘要】本文以“方程的根和函數(shù)的零點”的教學(xué)設(shè)計為例，探討引入圖形計算器的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計優(yōu)化，通過圖形計算器將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂難以展現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容快捷直觀地展現(xiàn)，在教學(xué)中適時地使用HP-Prime圖形計算器的函數(shù)圖像、數(shù)值運算、CAS運算、數(shù)據(jù)...
分類討論思想的應(yīng)用探討 【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標之一，而分類討論思想是邏輯能力的一種.教師在教學(xué)中運用分類討論的方式對知識點和習題進行講解，可以有效提升學(xué)生的邏輯思考能力.分類討論是求解高中數(shù)學(xué)問題常用的方法，通過分類討論可以有效降低...
三角函數(shù)教學(xué)優(yōu)化策略 【摘要】三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識點.在當前新課程標準下，應(yīng)認真總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，明確三角函數(shù)教學(xué)中存在的問題，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗以及新課程標準精神，積極采取針對性解決策略，不斷提高課堂教學(xué)質(zhì)量與效率，使學(xué)生牢固掌握并靈活運用相關(guān)的三角函數(shù)...
溯源解題錯誤，探索矯正策略 【摘要】數(shù)學(xué)是對學(xué)生抽象能力和解題能力要求相對較高的學(xué)科，學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識進行學(xué)習和對數(shù)學(xué)問題加以求解的過程中，往往會出現(xiàn)一些錯誤的情況，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習成績.本文將高中數(shù)學(xué)解題錯誤作為研究對象，對探尋錯誤根源，指導(dǎo)學(xué)生有效矯正的措施...
探析導(dǎo)數(shù)中含有參數(shù)的不等式的證明策略 【摘要】導(dǎo)數(shù)中的不等式證明一直是高考的熱點，含有參數(shù)的不等式的證明更是難點..本文結(jié)合實例先將參數(shù)放縮成常數(shù)，避開參數(shù)討論，然后再論述了導(dǎo)數(shù)中證明不等式的三種方法：求函數(shù)最值，切線放縮，凹凸反轉(zhuǎn)，我們除了要掌握求函數(shù)最值的基本方法外，也...
淺談高考數(shù)列問題 【摘要】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重難點問題，無論是考查學(xué)生基礎(chǔ)知識，還是在對學(xué)生進行拔高的要求方面，數(shù)列的相關(guān)知識點都是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容.數(shù)列問題對大多數(shù)學(xué)生都是不小的挑戰(zhàn).縱觀近五年的全國卷，數(shù)列問題多次亮相.此文深入研究了2016-202...
高中函數(shù)學(xué)習多元化解題思路探微 【摘要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習的重要內(nèi)容，通過函數(shù)學(xué)習能提升學(xué)生的分析能力、推理能力、想象能力、綜合運用能力等，進而提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在教學(xué)的過程中教師要改變原先的教學(xué)方式，盡可能地拓展學(xué)生的能力，鼓勵他們創(chuàng)設(shè)多元化的解題思路，促進學(xué)習能...
極值點偏移的判定方法與解題策略研究 【摘要】極值點偏移是高中數(shù)學(xué)的常見問題，是函數(shù)思想方法的重要應(yīng)用.極值點的偏移會導(dǎo)致自變量之間產(chǎn)生不對等的關(guān)系，在解中將自變量之間的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值之間的大小關(guān)系、將不對稱的問題對稱化、構(gòu)造輔助函數(shù)是常用的思路.本文基于實際教學(xué)經(jīng)驗...
一類圓錐曲線定點定值問題的解法賞析 【摘要】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考數(shù)學(xué)的考察重點，其中定點與定值問題不僅是高頻考點，同時也是難點. 解決此類問題對學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求較高. 本文將對一類與斜率之和或積有關(guān)的定點定值問題的解法進行...
高中數(shù)學(xué)中任意性和存在性問題的研究 【摘要】任意性和存在性問題是高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)部分的重要知識構(gòu)成，其涉及到一些難度較高的導(dǎo)數(shù)題目，是學(xué)生在解題中較為畏懼的一類題目.本文對高中數(shù)學(xué)中不等式任意性和存在性問題的常見分類與解題策略進行了分析研究. 【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);...
三角函數(shù)的解題技巧 【摘要】三角函數(shù)知識的抽象性較強，是高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)難點之一.但掌握了相應(yīng)的解題思路和解題技巧后，困難就會迎刃而解.基于此，文章結(jié)合過往教學(xué)經(jīng)驗，針對高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)解題的展開分析和探討，從解題思路和解題技巧兩方面入手，詳細闡述具體的...
應(yīng)用參數(shù)方程解析幾何 【摘要】高中數(shù)學(xué)中，參數(shù)方程是應(yīng)用最多的元素，特別是在幾何解析教學(xué)中，使用方程可以簡化幾何結(jié)構(gòu)，求解不同的幾何變量.方程和幾何融合，使用數(shù)形結(jié)合的方法解答問題，既鍛煉了學(xué)生的空間思維能力，又有效鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力，開闊學(xué)生視野，提...
數(shù)學(xué)分析思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習不能拘泥于知識的應(yīng)用，更要注重數(shù)學(xué)分析思維的訓(xùn)練和掌握，通過在解題過程中思考數(shù)學(xué)分析思維的使用，讓學(xué)生在提高解題效率的同時真正掌握和理解這些數(shù)學(xué)分析思維，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就有了質(zhì)的提升，在遇到其它類似問題時也能夠運用這...
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)與基本能力培養(yǎng)的途徑 【摘要】在中學(xué)數(shù)學(xué)的課程標準下，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本能力的培養(yǎng)始終貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，是現(xiàn)階段提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵. 本文通過中學(xué)數(shù)學(xué)常見的基礎(chǔ)知識類型進行展示與解答，并加以分析，探究基礎(chǔ)知識教學(xué)的具體方法;針對中學(xué)數(shù)學(xué)必須掌握的五種...
生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用情境創(chuàng)設(shè) 【摘要】高中數(shù)學(xué)本身就是從生活實踐中歸結(jié)出來的科學(xué)知識，其從生活實踐中來，也將在生活實踐問題解決中扮演重要角色.對于日常經(jīng)濟生活而言，其中有很多斗魚高中數(shù)學(xué)知識點是關(guān)聯(lián)的，在這樣的背景下就需要在實際高中數(shù)學(xué)學(xué)習的過程中，巧妙的引入日常經(jīng)...
探討高中數(shù)學(xué)考試焦慮心理疏解 【摘要】高中數(shù)學(xué)作為高中三門主課之一，對于學(xué)生來說具有較大的難度，并且隨著近年來國家教育改革的不斷深入，教師們對于高中的各類考試研究精細程度越來越深，學(xué)生在考試過程中的心理特征，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)考試研究的重點對象.對于高中生來說，高中的...
Food Chains and Food Webs How did you get to school today？ Did you walk， ride your bike， or take a bus？ Did you walk from class to class during th...