多維探究:基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

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摘要：學(xué)生數(shù)學(xué)知識的獲得需要在教師的引導(dǎo)下，在概念、定理、變式等多維課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)探究環(huán)境，讓學(xué)生主動去獲取有效信息．在探究的過程中，學(xué)生再主動地創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)、獲取更多其他有效知識，促使學(xué)生獨立思考、理解數(shù)學(xué)，最終獲取數(shù)學(xué)探究的能力．

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);初中數(shù)學(xué);課堂探究

當課堂還沉浸在“填鴨式”教育，即“教師講講講，學(xué)生練練練”時，“雙減”政策強勢出臺，使得這種教育的“最后一根稻草”終于承受不住了．在雙減背景下，教師不得布置過重的作業(yè)，學(xué)生也沒有機會在課后尋找培訓(xùn)機構(gòu)重新補習(xí)．如何提高課堂教學(xué)質(zhì)量迫在眉睫！

“深度學(xué)習(xí)”就是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生能圍繞具有挑戰(zhàn)性的問題，全身心積極參與其中，并體驗成功，最終獲得發(fā)展的一個有意義的學(xué)習(xí)過程．在這個過程中，學(xué)生掌握科學(xué)的核心知識，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法，形成既具有獨立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神、基礎(chǔ)扎實的優(yōu)秀的學(xué)習(xí)者，成為未來社會實踐的主人．

數(shù)學(xué)是一門鍛煉個人思維能力，邏輯性、探究性很強的學(xué)科．作為數(shù)學(xué)教師，要在平時的教學(xué)中多引導(dǎo)學(xué)生進行課堂探究，讓學(xué)生主動參與到發(fā)現(xiàn)問題、尋找答案的過程中，從而培養(yǎng)學(xué)生探究興趣，最終解決問題．本文中將以不同的課型教學(xué)為例展開具體闡述．

１ 概念探究，培養(yǎng)學(xué)生的溯源能力

?義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準?指出課程內(nèi)容要符合學(xué)生的認知規(guī)律，它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法．所以，即使是概念課也不僅要讓學(xué)生知道概念的內(nèi)容，更要讓學(xué)生思考概念形成的過程，追本溯源，才能始得真意．

１．１ 概念教學(xué)課堂的探究設(shè)計

以浙教版七年級下冊第一章的第２課時“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”為例，一般課堂中教師會直接提出同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，然后設(shè)計大量的鞏固練習(xí)對概念進行辨析．這種教法使得學(xué)生只能被動地接受和記住同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．因此對概念進行探究很有必要，在探究的過程中讓學(xué)生也當一回數(shù)學(xué)家，體驗同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的形成過程．具體探究過程可以如下．

首先回顧兩條相交直線所產(chǎn)生的四個角（如圖１，以下簡稱“兩線四角”）的研究路徑：角的兩兩組合———分類———命名———研究數(shù)量關(guān)系———得出結(jié)論．

回顧兩線四角后，讓學(xué)生在兩線上增加一條線，學(xué)生會畫出共點（如圖２）和不共點（如圖３）的兩種情況，這時讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)圖２ 是在圖１基礎(chǔ)上的深化，而圖３卻不只有對頂角和鄰補角，其他角可能也有研究價值．為了方便表達，我們將圖３稱為“三線八角”，那“三線八角”又該如何研究呢？ 此時，學(xué)生會很自然地類比“兩線四角”的研究過程去研究“三線八角”．此時，放手讓學(xué)生們自己去探究，學(xué)生會從以下方向去探究：

（１）將角進行兩兩組合，可以組成多少對角？

（２）利用角的位置關(guān)系，將角怎么分類？

（３）分類后的角該如何命名？

（４）角的數(shù)量關(guān)系該怎么研究呢？

在探究第（１）個問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究不共頂點的一對角，那么學(xué)生比較容易得到：將不共頂點的八個角兩兩組合，可以產(chǎn)生１６對角．

第（２）個問題是利用角的位置關(guān)系，將角進行分類．此時需要對每一個角所在的位置進行統(tǒng)一規(guī)定，那么該如何規(guī)定呢？ 這就需要學(xué)生去探究，只要標準一致，怎么規(guī)定都沒有關(guān)系．此刻的學(xué)生正像一位數(shù)學(xué)家那樣在探索一個未知的領(lǐng)域，并且這個領(lǐng)域好像并沒有那樣的遙不可及．給學(xué)生以充足的時間去合作探究，

教師指導(dǎo)有困難的學(xué)習(xí)小組．在課堂上，教師能驚喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的分類：

方法１：引用方位角，如∠１和∠５為東北角．

方法２：類似方位角，如∠１和∠５為右上角．

方法３：引用界限角，如∠１和∠５為同側(cè)同位角．

……

分類后，名稱就呼之欲出了，但是這個權(quán)利一定要先交給學(xué)生，讓學(xué)生真正體驗一把當數(shù)學(xué)家的成就感．當然很多學(xué)生對部分組合的角，如∠１和∠５的角，已經(jīng)命名好，就叫東北角（右上角），也未嘗不可．教師要做的事情是引導(dǎo)學(xué)生將所有的角進行命名，此時我們可借助巨人（教材）的力量，為了統(tǒng)一稱呼，規(guī)定將形如∠１和∠５的角稱同位角，形如∠３和∠５的角稱內(nèi)錯角，形如∠４和∠５的角稱同旁內(nèi)角．教師也要帶領(lǐng)學(xué)生去探索更廣闊的知識領(lǐng)域，讓學(xué)生模仿命名剩余的角．只要教師指明方向，學(xué)生的想象是無窮的，例如∠１和∠６會命名為異旁異部角，∠１和∠７為外錯角，∠１和∠８為同旁外角……

１．２ 探究概念，追本溯源

我們花了大量的時間對１６對角的位置關(guān)系進行分類，首先是為了讓學(xué)生追本溯源，理解數(shù)學(xué)研究的一般過程是類似的，即研究“三線八角”可以模仿“兩線四角”的過程．同時學(xué)生對本節(jié)課之后的研究內(nèi)容———角的數(shù)量關(guān)系，也有了研究方向．最后還解決了部分學(xué)生的疑惑：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角這三類角命名的由來，以及除了這三類角，剩余的幾對角又到底是什么角．通過對角的命名，學(xué)生獲得了成功的喜悅，體驗了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)了對數(shù)學(xué)探究的熱情．

２ 定理探究，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力

數(shù)學(xué)定理是無需質(zhì)疑的真命題．因此學(xué)生對于定理往往是全然接受，完全不會去挖掘定理中蘊含的秘密．殊不知，定理的產(chǎn)生本身就絕非一帆風(fēng)順，也是數(shù)學(xué)家像偵探一樣經(jīng)歷多次嘗試、冒險、質(zhì)疑，驗證，最后通過不斷地打磨、精簡得到的．

２．１ 定理教學(xué)的課堂探究設(shè)計

以浙教版八年級上冊第２．８課時“直角三角形全等的判定”為例，在該課時中，用“HL”來證明兩個直角三角形全等．但是“HL”和之前我們否定過的“SSA”有著類似的條件，這又是怎么一回事呢？ 這樣的引導(dǎo)，勢必會激發(fā)學(xué)生去質(zhì)疑、探究．

在設(shè)計該課時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧利用“SSA”不能證明兩個三角形全等時所采用的反例：如圖４，AC＝AC１，AB＝AB，∠B＝∠B，但△ABC 不全等于△ABC１．接著借助幾何畫板，發(fā)現(xiàn)在構(gòu)造圖４時，是因為能構(gòu)造出AC 和AC１ 兩條相等的線段，如果拖動點C 向右移動，發(fā)現(xiàn)AC 和AC１ 兩條線段重合（如圖５）時，圖形就唯一了，SSA 也就自然成立了，此時△ABC 恰好為直角三角形．接著學(xué)生必定會讓老師繼續(xù)將點C 向右移（如圖６），發(fā)現(xiàn)AC１ 在△ABC 的外部，內(nèi)部AC 唯一了，即SSA 也成立．采用幾何畫板演示不僅能讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)圖形的變化過程，更能發(fā)現(xiàn)問題所在，現(xiàn)只要將圖４和圖６進行對比，就能發(fā)現(xiàn)只要滿足AC＞AB 即可．

于是問題就轉(zhuǎn)化為：

如圖７，在△ABC 和△A′B′C′中，AC ＝A′C′，AB＝A′B′，∠B ＝ ∠B′，AC ＞AB．求證：△ABC ≌△A′B′C′．

要證△ABC≌△A′B′C′，只要證BC ＝B′C′即可．假設(shè)BC≠B′C′，且BC＞B′C′．這樣，在邊BC 上就有一點C１，使BC１ ＝B′C′，所以△ABC１ ≌ △A′B′C′，故AC１＝A′C′．由題設(shè)AC ＝A′C′，可得AC１ ＝AC，故∠C＝∠AC１C．又因為在△ABC１ 中，∠AC１C ＞∠B，從而∠C＞∠B，由此AB ＞AC，這與題設(shè)中的AC ＞AB 矛盾，故BC≠B′C′不成立，因此BC＝B′C′成立[１]．

２．２ 探究定理，質(zhì)疑辨惑

引導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論的符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言，即“兩邊及其中大邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”這一定理，結(jié)合“HL”，發(fā)現(xiàn)“HL”的本質(zhì)其實就是“兩邊及其中大邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”這一定理．

對于學(xué)生而言，對問題質(zhì)疑正是激發(fā)他們?nèi)ヌ剿鞯膭恿Γ彩谴碳に麄內(nèi)?chuàng)造的源泉，教師一定要及時引導(dǎo)，不要錯過真正培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的機會．經(jīng)常給學(xué)生親身研究和辨析定理背后秘密的機會，久而久之，勢必會將冰冷的數(shù)學(xué)變成火熱的思考。（剩余57字）