大概念主導(dǎo)下的數(shù)學(xué)“三線融合結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)”

——以“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元學(xué)習(xí)為例

打開文本圖片集

數(shù)學(xué)大概念是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“橋梁”，是內(nèi)容、過程和價值的融合，既包含對數(shù)學(xué)內(nèi)容核心本質(zhì)的理解，也包括知識形成和應(yīng)用過程中所體現(xiàn)出來的思想方法.[它不僅是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要概念的陳述，也是學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的核心要素.通過大概念主導(dǎo)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠從整體上把握數(shù)學(xué)知識的邏輯和體系，將不同的知識點聯(lián)系起來形成一個網(wǎng)絡(luò)，并在遇到新問題時將已有知識遷移應(yīng)用.

1“三線融合結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵及意義

在數(shù)學(xué)大概念的主導(dǎo)下，數(shù)學(xué)的教與學(xué)可以清晰形成三條結(jié)構(gòu)性發(fā)展的路線，即知識框架結(jié)構(gòu)線、學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)線、思維模式結(jié)構(gòu)線.這三條結(jié)構(gòu)線相

輔相成，共同構(gòu)建起一個完整、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，從而促進學(xué)生在經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程中生成自主結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)的能力.

1.1第一條結(jié)構(gòu)線：基于核心知識大概念的結(jié)構(gòu)性知識框架

核心知識大概念構(gòu)成了每個學(xué)習(xí)領(lǐng)域（單元）內(nèi)的知識框架，為學(xué)生提供了一個系統(tǒng)化理解的參照系.通過這些核心大概念，學(xué)生可以掌握每個主題的“知識整體觀”，理解不同知識點之間的關(guān)系，從而避免碎片化學(xué)習(xí).

“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元中，以核心大概念“分數(shù)的意義”“分數(shù)的基本性質(zhì)"為基礎(chǔ)，構(gòu)建了系統(tǒng)的知識框架（如圖1）.

這條結(jié)構(gòu)線讓學(xué)生從全局出發(fā)，以更高的視角 看待學(xué)習(xí)內(nèi)容，而不僅僅是關(guān)注單個知識點.這種結(jié)構(gòu)性知識觀和知識框架能幫助學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中 不斷深化理解，為其自主學(xué)習(xí)和知識遷移打下堅實 的基礎(chǔ).

1.2第二條結(jié)構(gòu)線：學(xué)習(xí)領(lǐng)域（單元）內(nèi)的結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)方法體系

由于數(shù)學(xué)知識具有跨領(lǐng)域差異性和表達方式多樣性等特征，每個大概念或主題單元知識都需要配套特定的學(xué)習(xí)方法和策略.這些方法和策略可以幫助學(xué)生結(jié)構(gòu)化地接觸、掌握內(nèi)容.

“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元中，結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)方法的核心是圖示法和等值轉(zhuǎn)換，也可以稱之為這一單元的方法性核心大概念.它們作用于整個單元的學(xué)習(xí)過程（如圖2）.

盡管學(xué)習(xí)方法多樣，但這條以核心方法為主導(dǎo)的結(jié)構(gòu)線為學(xué)生提供了具體的學(xué)習(xí)路徑和操作手段.它幫助在結(jié)構(gòu)化框架中掌握新知，并能夠根據(jù)問題情境靈活選擇方法.如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠有章可循，從而逐步形成自主的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)習(xí)慣.

1.3第三條結(jié)構(gòu)線：學(xué)習(xí)領(lǐng)域（單元）內(nèi)的結(jié)構(gòu)性思維體系

數(shù)學(xué)思維是保障學(xué)習(xí)過程有效開展的基礎(chǔ).每個學(xué)習(xí)領(lǐng)域都有結(jié)構(gòu)性思維體系，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)該主題時所需的數(shù)學(xué)思維方式，如邏輯推理、符號意識、數(shù)據(jù)分析等.這種思維體系幫助學(xué)生突破具體問題的表層特征，深入理解問題的本質(zhì).

“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元中，結(jié)構(gòu)性思維以數(shù)形結(jié)合為核心，主要融合邏輯推理、幾何直觀和抽象概括等思維方法，其結(jié)構(gòu)性體系如圖3.

結(jié)構(gòu)性思維體系能夠幫助學(xué)生從整體性和邏輯性雙重視角看待和分析數(shù)學(xué)問題，使得他們不再局限于操作層面，而是能夠進行更高層次的理解和抽象.這種思維體系的培養(yǎng)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深人發(fā)展至關(guān)重要.基于結(jié)構(gòu)性思維體系的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)思維遷移到更復(fù)雜的領(lǐng)域，實現(xiàn)從“學(xué)習(xí)"到真正“解決問題"的轉(zhuǎn)變

1.4三線融合的學(xué)習(xí)體系

上述三條結(jié)構(gòu)線在教與學(xué)中并非孤立存在，而是相互關(guān)聯(lián)、彼此支撐，共同構(gòu)成了一個完整的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)體系.

大概念主導(dǎo)的知識框架讓學(xué)生明白“我們要學(xué)什么”，并確保學(xué)習(xí)內(nèi)容的連貫性和整體性.學(xué)習(xí)方法體系是通向知識框架的工具，為學(xué)生提供了“怎么學(xué)"的策略和手段；思維體系是在“學(xué)什么”和"怎么學(xué)"之上提供“如何深入理解"的思維支持.通過構(gòu)建這樣"三線融合"相互支撐的學(xué)習(xí)框架，能夠大大促進學(xué)生的自主結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)能力，使他們不僅能學(xué)會知識，更能融會貫通，實現(xiàn)獨立的數(shù)學(xué)思維發(fā)展和深入的學(xué)科理解.

在“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元中，三線融合的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)體系建構(gòu)，源于該單元知識高度抽象與演繹性的本質(zhì)特征（如圖4）.圖示法作為基于直觀表征的核心學(xué)習(xí)手段，是數(shù)形結(jié)合思想得以實施的基礎(chǔ)性條件.等值轉(zhuǎn)換是在圖示法的基礎(chǔ)上深入探究與發(fā)現(xiàn)知識本質(zhì)的主要學(xué)習(xí)手段.在結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)方法和思維體系的融合作用下，單元知識不斷拓展、深化，最終形成目標性的知識體系.在結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)方法和思維體系的融合作用下，知識點之間形成了理解性鏈接，使知識形成穩(wěn)固的網(wǎng)絡(luò)框架。（剩余2757字）