高中數(shù)理化

2024年10期

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教材中的一個恒等式的證明及應(yīng)用 教材是教師和學(xué)生備戰(zhàn)高考的重要資料，因為高考試題命制的一個原則是“源于教材，而高于教材”，所以高考命題者很注重開發(fā)教材、研究教材，挖掘教材知識的考查價值和功能，許多高考試題所涉及的思想方法都源于教材．因此，在高考復(fù)習(xí)備考期間，教師應(yīng)與學(xué)生回...
例談放縮法證明一類數(shù)列不等式的策略 也就是放縮法中所說的“度”，如果“度”把握不好，就不能得到要證明的不等式，這給學(xué)生解決此類問題帶來極大的困惑．基于此，本文對該類型問題進行分類和總結(jié)，得到六種常見的數(shù)列求和放縮模型，讓學(xué)生感到這類數(shù)列不等式也是有法可依、有章可循的．...
一型多變探本質(zhì),一法多用提能力 對教材上的經(jīng)典例題、習(xí)題以及高考題，采用一型多變、一法多用的方式進行教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、探索性、靈活性、獨創(chuàng)性無疑是一種有效途徑．本文以高考題為例，以教材的例題和習(xí)題為本，以期通過一型多變、一法多用的訓(xùn)練，拓寬和深化學(xué)生解...
掌握函數(shù)單調(diào)性,巧解“疑難雜癥”問題 函數(shù)單調(diào)性在分析函數(shù)性質(zhì)、不等式證明、最值等問題中具有重要的作用，也是求解某些問題的巧妙方法，因此，函數(shù)單調(diào)性在高考中是必考內(nèi)容．本文聚焦函數(shù)單調(diào)性的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，靈活求解“疑難雜癥”問題．...
整體思想在三角函數(shù)相關(guān)問題中的應(yīng)用 整體思想是考慮數(shù)學(xué)問題時不僅著眼于它的局部特征，更要把注意力和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對其進行全面深刻的觀察，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的的構(gòu)造與整合，從而...
剖析“導(dǎo)數(shù)應(yīng)用”的備考要點 導(dǎo)數(shù)是研究初等函數(shù)性質(zhì)問題的重要工具，是歷年高考命題的必考點，大多以壓軸題的形式出現(xiàn)，對學(xué)生推理論證、化歸與轉(zhuǎn)化、運算求解等能力具有較高要求．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用是學(xué)生復(fù)習(xí)時的難點，因此，筆者結(jié)合導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的本質(zhì)，結(jié)合近年高考試題進行分析，提出幾個備考要...
導(dǎo)數(shù)中的基本問題 曲線的切線問題是高考數(shù)學(xué)中的熱點問題，大家對“在一點處”和“過一點處”的切線問題比較熟悉，最近幾年，過一點切線的條數(shù)及兩曲線的公切線等成為新的熱點問題．曲線的切線問題除了考查考生對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解，還涉及對函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、構(gòu)造等思...
探析核心素養(yǎng)考查,明確高考命題方向 在新高考、新課標(biāo)和新教材的“三新”背景下，數(shù)學(xué)明確了六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析，這六大核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)．本文以數(shù)列為研究對象，通過對高考題、教材的例題和...
聚焦新定義問題 新定義題經(jīng)常以高等數(shù)學(xué)為背景，但它考查的重點不是高等數(shù)學(xué)知識，更不是高等數(shù)學(xué)知識的直接運用．新定義題主要考查的是考生的數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及對數(shù)學(xué)符號的理解能力和表達能力．新定義問題主要涉及如下題型．１）新定義運算符號; ２）與集...
推導(dǎo)二項分布期望與方差,偶得一類分布列期望公式 二項分布的期望與方差公式從形式上可以看成兩點分布的期望與方差的n 倍．本文利用兩點分布快速推導(dǎo)得到二項分布的期望與方差，并揭示獨立事件和的期望與方差的性質(zhì)，進一步得到一類“闖關(guān)分布”問題的期望公式，然后通過實例說明得到的相關(guān)性質(zhì)在解題中的應(yīng)...
阿波羅尼斯圓的性質(zhì)及其在解三角形中的應(yīng)用 阿波羅尼斯圓（以下簡稱阿氏圓）是基于一個動點與兩定點的距離之比為定值的視角，對圓本質(zhì)特征的刻畫．阿氏圓及其性質(zhì)在解三角形中有著廣泛的應(yīng)用．下面對其進行拓廣探究與遷移應(yīng)用，以期實現(xiàn)模塊知識融合，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，提高解決問題能力．...
歐拉線 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉１７６５年在其所著的«三角形的幾何學(xué)»一書中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心的距離的一半，此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理．在各地新高考模擬...
巧用共線定理　簡化數(shù)學(xué)運算 «普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版２０２０年修訂）»明確指出，基本理念包括把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進教學(xué)．教師要從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設(shè)計有聯(lián)系的學(xué)習(xí)情境，設(shè)計思維連貫的問題串，在聯(lián)系、對比、變化、拓展問題中把握本質(zhì)...

小題小做 高考中涉及的分段函數(shù)問題通常會有一個參數(shù)，它可能在某一段函數(shù)的解析式中，也可能在分段的范圍中，還有可能出現(xiàn)在問題的條件中．從知識考查方面來看，分段函數(shù)的考查常與函數(shù)的性質(zhì)以及方程問題結(jié)合，重點考查分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法．解決分段函數(shù)的...
基于新高考的數(shù)學(xué)壓軸題備考策略 ２０２４年１月１９日—２１日，教育部組織了九省聯(lián)考，其中語文、外語和數(shù)學(xué)是由教育部統(tǒng)一命題．此次聯(lián)考的數(shù)學(xué)試卷采用了新的結(jié)構(gòu)，其中選擇題、填空題和解答題各減少了一題，而且題目的順序和分值都發(fā)生了變化．九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題的壓軸題（即第１９題）是...
基于函數(shù)單調(diào)性定義引發(fā)的思考 函數(shù)單調(diào)性是刻畫函數(shù)性態(tài)的重要工具，是高中數(shù)學(xué)中的一個重要知識，也是高考的重要考點．人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊中給出的函數(shù)單調(diào)性的定義是這樣的．...
例說導(dǎo)數(shù)綜合題中的取點方法 導(dǎo)數(shù)綜合問題中經(jīng)常會涉及取點，如為了證明某函數(shù)有零點，需要找到自變量x（x∈D ）的兩個不同取值x１，x２使得f（x１）＜０，f（x２）＞０，從而由零點存在定理得出函數(shù)在區(qū)間D 上存在零點．再如在證明一個全稱量詞命題錯誤或存在量詞命題正確...
剖析分離參數(shù)法在高考導(dǎo)數(shù)壓軸題中的應(yīng)用 «普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版２０２０年修訂）»對高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試、數(shù)學(xué)高考的命題提出以下建議．考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性;注重數(shù)...
合理選擇研究角度,破解新情境下的數(shù)列問題 近年來高考或?？贾械男虑榫硢栴}，對學(xué)生的閱讀、分析、判斷、決策能力要求很高，找到“關(guān)鍵條件”或“好路徑”，以此打開解題的思路十分重要，本文以兩道試題為例，展示如何合理選擇研究路徑，以期提升解決問題的能力．對于A，當(dāng)a１＝３時，如圖３所示...
動中有靜,靜中有動 在高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)有著很重要的地位，它是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，不僅僅自身有著獨特的性質(zhì)———周期性，同時也與其他知識有著緊密聯(lián)系，有很多問題都可以借助三角函數(shù)得以解決．例如，通過選取角為變量，利用三角函數(shù)解決最值問題．近些年的高考中對于三...
利用函數(shù)凹凸性求解高考壓軸題 本文從教材習(xí)題出發(fā)，給出函數(shù)凹凸性的定義，并從代數(shù)運算與幾何直觀的角度對函數(shù)凹凸性進行解釋，利用函數(shù)凹凸性解釋高考導(dǎo)數(shù)問題的背景，最后在近３年的高考試題中進行驗證，總結(jié)出一類導(dǎo)數(shù)問題的解決思路與方法．...
探究導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中分類討論的切入點 分類討論思想是高中數(shù)學(xué)重要的思想方法，通過分類可將問題化整為零，各個擊破．分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用，如何選擇分類不能一概而論，要視具體問題具體分析．本文以導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合問題中如何尋找分類討論的切入點為例，提出幾點建議，供讀者參...
極化恒等式應(yīng)用舉例 平面向量是高考數(shù)學(xué)考查的重要內(nèi)容之一，而且近幾年對平面向量的考查越來越靈活，題型多樣，解法多變，讓人捉摸不定，其中對平面向量數(shù)量積的考查顯得尤為突出．涉及平面向量數(shù)量積的有關(guān)問題，運用極化恒等式求解有時能起到出奇制勝的效果．當(dāng)遇到兩個同起點...
一類含有四個未知量的函數(shù)問題的解決策略 近年來，高考數(shù)學(xué)試卷經(jīng)常出現(xiàn)帶有多個未知量的函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題，例如，２０１８年全國Ⅰ卷理科第２１題、２０２１年新高考Ⅰ卷第２２題等．這類問題往往使得學(xué)生措手不及，很多學(xué)生看到題目中出現(xiàn)多個未知量就產(chǎn)生了畏懼心理，不知道如何下手．本文結(jié)合具體實...
一道解析幾何試題的解法探究 １問題展示...
談?wù)劊玻埃玻茨杲馊切谓獯痤}備考策略 解三角形是每年高考的必考內(nèi)容，主要考查必備知識和學(xué)科素養(yǎng)，題型穩(wěn)定，難度適中，大多時候容易入手，但題型和圖形結(jié)構(gòu)需要聯(lián)想到基礎(chǔ)的解三角形模型，這對數(shù)學(xué)建模和邏輯推理素養(yǎng)提出了要求，考生容易出現(xiàn)會而不對、對而不全的情況．本文分析了近４年新高考...
一道九省聯(lián)考解析幾何大題的多解、探源與推廣 １試題呈現(xiàn)...
以光學(xué)原理為背景的解析幾何多選題賞析 在各地新高考模擬試卷中，以光學(xué)原理為背景的解析幾何多項選擇題頻頻“閃亮登場”，它們構(gòu)思精巧、韻味十足、魅力四射，體現(xiàn)了新高考跨學(xué)科命題的理念，是考查學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的極好素材，具有很好的區(qū)分度和選拔功能．下面精選四類題型加以剖析，旨...
構(gòu)造點線距離巧解一類最小值問題 近年來，與參數(shù)有關(guān)的最值問題在高考試題中反復(fù)出現(xiàn)，相關(guān)題型變化多樣，通?？疾榉诸愑懻?、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，解法靈活，難度較大．若題目涉及兩個或多個參數(shù)的最值問題，則難度會直線上升．本文著重介紹構(gòu)造點線距離的方法解決一類“雙參數(shù)”的最小值問...
立體幾何動態(tài)問題的常見題型及求解策略 立體幾何的動態(tài)問題是高考中具有創(chuàng)新意識的題型之一，它滲透了一些動態(tài)的點、線、面等元素，給靜態(tài)的立體幾何問題賦予了活力，使立體幾何問題更具靈活性，突顯了對學(xué)生空間想象能力的考查．常見題型有空間位置關(guān)系的判定、動點軌跡問題、最值（或范圍）問題等...
概率統(tǒng)計:會看會算更會說 新課程標(biāo)準(zhǔn)實施后，高考數(shù)學(xué)學(xué)科加強了對概率與統(tǒng)計內(nèi)容的考查．試題富有時代氣息，基于生產(chǎn)、生活、科研等背景，展現(xiàn)“互聯(lián)網(wǎng)＋”大數(shù)據(jù)時代特色．通過創(chuàng)設(shè)源于社會生活的真實情境問題考查學(xué)生的閱讀、識圖、計算、表達等能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析、數(shù)...
基于核心概念和幾何意義問題的“破題”剖析 概念是數(shù)學(xué)的起點，是數(shù)學(xué)思維的底層邏輯，而幾何解釋能更加直觀地呈現(xiàn)概念的本質(zhì)．解題過程就是對概念的運用和強化的過程，要求學(xué)生認(rèn)真審題，找到“破題”技巧（參數(shù)的幾何意義、設(shè)點坐標(biāo)和極坐標(biāo)應(yīng)用就是三種不同類型的“破題”入口），在總結(jié)中重視四基，...

強基計劃校考數(shù)學(xué)備考導(dǎo)引 筆者梳理自主招生與強基計劃高校自主命題考試真題，得到１５個立意主題．高校自主命題的強基計劃、綜合評價以及清華大學(xué)自強計劃、北京大學(xué)筑夢計劃與中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)少年班及創(chuàng)新試點班等各項招生數(shù)學(xué)命題都包含于這１５個主題．因此，備考強基計劃校考應(yīng)該...
２０２４年北京大學(xué)強基計劃?？紨?shù)學(xué)備考策略 北京大學(xué)強基計劃（其前身是北京大學(xué)自主招生）于２０２０年正式實施，截至目前共實施了四年（２０２０—２０２３年），本文將闡述其試題特點并給出備考策略．...
探尋幾何代數(shù)齊上陣,拓寬數(shù)量積最值求解 強基計劃數(shù)學(xué)試題普遍具有很好的區(qū)分度，突出了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的引領(lǐng)作用，著力考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新意識，體現(xiàn)了為高校選拔優(yōu)秀人才的目標(biāo)．平面向量在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中屬于工具性的專題，有關(guān)平面向量數(shù)量積的最值問題是近幾年各校強基計劃?？贾械臒狳c問題...