高中數(shù)理化

2025年13期

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圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)探秘 1圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)的發(fā)展史圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)的發(fā)展史，本質(zhì)上是一段數(shù)學(xué)理論與光學(xué)技術(shù)相互成就的歷史.古希臘時(shí)期，阿波羅尼奧斯對圓錐曲線進(jìn)行了系統(tǒng)分類，為研究幾何學(xué)奠定了基礎(chǔ).與此同時(shí)，歐幾里得設(shè)想光線筆直傳播，并用數(shù)學(xué)方法研究反射定律.相傳...

穩(wěn)變有致，回歸本原 在我國教育體系里，高考無疑是人才選拔與教育教學(xué)進(jìn)程中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，對教育生態(tài)有著深遠(yuǎn)影響.數(shù)學(xué)學(xué)科在高考中始終占據(jù)舉足輕重的地位，其試題的命制不僅直接關(guān)聯(lián)到學(xué)生升學(xué)，更如同一面鏡子，映射出教育理念與教學(xué)要求的變化.深入剖析2025年數(shù)學(xué)新高考...
回歸教學(xué)原點(diǎn) 培養(yǎng)多思少算提升運(yùn)算素養(yǎng)2025年數(shù)學(xué)新高考Ⅱ卷試題評析 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).主要包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等.在完成這些環(huán)節(jié)的...
錘煉思維品質(zhì) 優(yōu)化高考解題 1 問題背景自新高考以來，高考數(shù)學(xué)全國卷積極貫徹《深化新時(shí)代教育評價(jià)改革總體方案》要求，全面深化基礎(chǔ)知識考查，要求學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，深化概念，內(nèi)化方法.這要求中學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的知識、見識上下功夫，在數(shù)學(xué)知識方法應(yīng)用的靈活性和創(chuàng)...
一道高考題的解法探究與啟示 零點(diǎn)問題是函數(shù)與方程領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容，其本質(zhì)是求解方程 f（x）=0 的實(shí)數(shù)根，但大多數(shù)的高考試題涉及的函數(shù)含有參數(shù)，并不能直接求出方程的根，需要通過函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化思想方法將含參函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，再通過數(shù)形結(jié)合與...
要講反套路，就不能只講套路 一談到要如何幫助學(xué)生取得高分，就不得不提到數(shù)學(xué)的解題套路，解題套路是指利用固化的結(jié)論、解題方式、思維經(jīng)驗(yàn)求解問題，雖然在短期內(nèi)可能幫助學(xué)生在考試中取得較好成績，但長遠(yuǎn)來看存在諸多弊端，特別是與培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)之間存在沖突.要走出“多刷題，...

用新課標(biāo)作導(dǎo)向以新教材為源泉 作為高三上學(xué)期的一次重要模擬演練，2025年八省高考改革適應(yīng)性考試（以下簡稱八省聯(lián)考）備受廣泛關(guān)注.此次考試不僅是對學(xué)生知識掌握程度的全面檢驗(yàn)，更是對新高考改革背景下命題趨勢的一次重要探索.本文圍繞2025年八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行剖析，從試題...

聚焦綜合追本溯源提高能力 在高考不斷深化改革的大背景下，高考數(shù)學(xué)命題愈加重視數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部不同主題知識之間的相互交叉和綜合，在知識的結(jié)合點(diǎn)處命制試題已成為高考數(shù)學(xué)命題的一種重要趨勢.因此，通過精選一些知識聯(lián)系緊密、綜合性強(qiáng)的典型試題，在解題過程中積極探索和深人挖掘試題...

以斐波那契數(shù)列為背景的數(shù)列問題探究 在研究兔子繁殖問題時(shí)，意大利的數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)了一組獨(dú)特的數(shù) 1，1，2，3，5，… ，在該組數(shù)中，從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)的數(shù)值等于其前兩項(xiàng)和，即a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N* ）.后來，人們將數(shù)列 {an} 稱為斐...
聚焦雙重最值問題 雙重最值問題是指求解 f2（x2），…，fn（xn）}} 或 f2（x2），…，fn（xn）}} 的最值問題，按其變元的個(gè)數(shù)可分為一元雙重最值問題和多元雙重最值問題.這類問題具有一定難度，時(shí)常出現(xiàn)在各級各類考試的選擇題或填空題中，那么求...
盤點(diǎn)新概念背景下的各種距離問題 本文系統(tǒng)介紹歐幾里得距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離等多種距離概念，詳細(xì)闡述它們的基本原理，并通過豐富的例題展示其在幾何、函數(shù)最值等領(lǐng)域的應(yīng)用.這些距離概念不僅拓展了數(shù)學(xué)研究的范疇，還具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，為解決各類問題提供了有利工具. 1引言...
解一元不等式問題綜述 不等式是高中數(shù)學(xué)核心模塊之一，是求函數(shù)定義域、值域，判斷函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)分布等問題的重要工具.求解這些問題需根據(jù)題目條件列出相應(yīng)的不等式，進(jìn)而求不等式的解集.所列的不等式不同，求解集的方法也不同，下面舉例分析. 1一元二次不等式一元二次...
兩條曲線上動點(diǎn)距離最值問題探究 當(dāng)兩個(gè)動點(diǎn)分別位于兩條曲線上時(shí)，如何求這兩個(gè)動點(diǎn)的最短距離呢？本文先探究一個(gè)引例. 引例中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說"數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休."事實(shí)上，很多代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為幾何問題...

集合備考要點(diǎn)探析 高考對集合內(nèi)容的考查，既有基礎(chǔ)題，又有能力題，且常與函數(shù)、數(shù)列、排列組合、解析幾何等內(nèi)容綜合考查，命題視角雖然?？汲Ｐ拢疾榈暮诵膬?nèi)容主要涉及集合中元素的屬性、集合的關(guān)系與運(yùn)算等.下面就備考要點(diǎn)舉例說明， 1認(rèn)清一個(gè)本質(zhì) 利用描述法表示集...
聚焦距離公式在最值問題中的應(yīng)用 求解最值問題必須講究策略，否則往往會事倍功半，甚至無功而返.尤其是遇到所求問題的代數(shù)式比較復(fù)雜時(shí)，不妨嘗試從數(shù)形結(jié)合的角度加以轉(zhuǎn)化，深挖代數(shù)式的幾何意義，這樣有利于運(yùn)用幾何圖形的直觀性求解.基于此，本文談?wù)劸嚯x公式在最值問題中的應(yīng)用，供學(xué)生...
從問題本身出發(fā)探尋放縮取點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想 運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理判斷復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)的存在性時(shí)，區(qū)間端點(diǎn)的選擇既是關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn).在此類試題的標(biāo)準(zhǔn)答案中，區(qū)間端點(diǎn)是以直接呈現(xiàn)的方式給出，難免讓眾多考生產(chǎn)生困惑與不解.本文從一道高考真題入手，依據(jù)放縮取點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想來探尋“神秘"端...
不等式在函數(shù)問題中的應(yīng)用例析 不等式是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，在其他模塊的學(xué)習(xí)以及實(shí)際問題處理中有著廣泛應(yīng)用，貫穿高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.本文對不等式及其性質(zhì)在函數(shù)問題中的應(yīng)用進(jìn)行探究. 1求函數(shù)的定義域在求函數(shù)的定義域問題中，若函數(shù)解析式中含有分式，則分母不等于0；若函數(shù)解...

從數(shù)學(xué)競賽視角審視高考新定義題型的壓軸題 在數(shù)學(xué)中，“大道至簡，淳樸自然”的理念被廣泛認(rèn)同，即所有復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，盡管題目形式千變?nèi)f化，但其背后的思想方法卻總保持不變.在新高考數(shù)學(xué)試卷改革的背景下，備考新定義壓軸題必須從根本上解決問題，即從思考問題的方式和數(shù)學(xué)思維人手探究.本文旨在...
炙手可熱的“端點(diǎn)”效應(yīng)研究 “端點(diǎn)"效應(yīng)問題在高考中可謂炙手可熱，在近五年高考中曾出現(xiàn)過四次，在各地的模擬考試中“端點(diǎn)”效應(yīng)問題更是占據(jù)了函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題的“半壁江山”.本文對“端點(diǎn)"效應(yīng)問題進(jìn)行梳理研究，以期拋磚引玉，幫助讀者有效求解此類問題 1什么...

巧用“1"的代換解題 “1"是奇妙的數(shù)字，也是基本的數(shù)字，它在有些數(shù)學(xué)題中起到了缺“1"不可的作用，“1”的代換往往能產(chǎn)生出奇制勝的效果，它不僅能建立已知條件與所求結(jié)論的聯(lián)系，而且能讓學(xué)生從整體的角度去審視問題、分析問題和解決問題 1 “1&...
多元最值問題的計(jì)算技巧探究 多元最值問題是考試中的?？紗栴}.減元變元、整體代換、配湊變形和變更主元是求解這類問題的常用方法.本文結(jié)合例題探究多元最值問題的計(jì)算技巧. 1 減元變元既然是多元，那么解題的基本思路自然是減元，減元的過程就是對條件進(jìn)行化簡、變形、配湊、拆分...
基于“牛頓法”的高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用研究 人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊第82頁“探究與發(fā)現(xiàn)"欄目，介紹了“牛頓法—一用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解”的相關(guān)內(nèi)容.教材的探究欄目不僅是知識的延伸，更是數(shù)學(xué)思維（建模、迭代、分析）與科學(xué)素養(yǎng)（實(shí)證、創(chuàng)新）融合的重要載體，...
構(gòu)造距離妙求最值 某些代數(shù)式的最值問題，用代數(shù)方法解決相對煩瑣，如果所求代數(shù)式具有某種幾何意義，那么根據(jù)代數(shù)問題的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想幾何背景，建立解析幾何基本模型，利用解析幾何中的有關(guān)公式、性質(zhì)、圖形特征、位置關(guān)系等探求解法，有利于輕松求解目標(biāo)問題.比如，構(gòu)造距...
選擇題和填空題的解題技巧 選擇題和填空題是高考試卷中的重要題型，題目難度一般為中低檔題目，個(gè)別題目為難題.選擇題和填空題屬于客觀題，它只要求寫出結(jié)果而不需要寫出解答過程，所以“又快又準(zhǔn)”是解決選擇題和填空題的關(guān)鍵，因此解題技巧格外重要.在解答選擇題和填空題時(shí)要充分利...
基本不等式求最值問題探究與拓展 基本不等式在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中極為常見，常用于求解與最值相關(guān)的題目.它不僅是不等式理論的基礎(chǔ)，還在求解最值、證明不等式、處理優(yōu)化問題等方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用.本文重點(diǎn)探究如何運(yùn)用基本不等式求解最值. 1運(yùn)用基本不等式求代數(shù)式最值例1 （多選題）已...
例談隔項(xiàng)等差（等比）數(shù)列的通項(xiàng)及其前n項(xiàng)和的求解方法 隔項(xiàng)等差（等比）數(shù)列是近年高考的熱門考點(diǎn)之一.在命制數(shù)學(xué)試題時(shí)，隔項(xiàng)等差（等比）數(shù)列這一知識點(diǎn)常常與數(shù)列的奇偶項(xiàng)討論以及分奇偶并項(xiàng)求和等內(nèi)容緊密結(jié)合.這種命題方式高度契合新高考對學(xué)生綜合運(yùn)用知識能力以及邏輯思維能力的考查要求，成為新高考命題...

警惕函數(shù)中的易錯(cuò)題 “會而不對，對而不全”是學(xué)生解題中的常見情況，也是造成失分的主要原因.函數(shù)問題中易錯(cuò)題主要包括忽視函數(shù)的定義域、混淆有關(guān)概念、遺漏特殊點(diǎn)、討論重復(fù)或不全面等問題.本文對這些易錯(cuò)題進(jìn)行舉例分析，以期幫助學(xué)生有效避錯(cuò). 1 定義域變化問題定義...

培養(yǎng)學(xué)生命題能力提升數(shù)學(xué)高階思維 高階思維是建立在較高認(rèn)知層次水平上的創(chuàng)造性思維能力.提升學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生命制數(shù)學(xué)習(xí)題是一個(gè)行之有效的方法.讓學(xué)生命題，實(shí)際就是促使學(xué)生審視自己的知識體系，結(jié)合自己做過的題以及這些題出現(xiàn)的形式，選擇合適的...