中學(xué)數(shù)學(xué)·高中版

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賞析2023年高考數(shù)學(xué)新課標Ⅰ卷第16題 1 試題內(nèi)容（2023年新課標Ⅰ卷）已知雙曲線C：x2/a2－y2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.點A在C上，點B在y軸上，F(xiàn)1A⊥F1B，F(xiàn)2A=－2/3F2B，則C的離心率為[CD#3]. 2 解...
尋思沉潛如深?！橛性搭^活水來 1 試題回顧（2023全國卷Ⅰ，21）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8，由抽簽決定第1次投籃的人選...

輔助角公式的蛻變之旅 輔助角公式是歷年高考的一個基本考點與命題熱點，是三角恒等變換及其相關(guān)應(yīng)用過程中一個非常重要且基本的技巧方法.借助三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變形與轉(zhuǎn)化，巧妙利用輔助角公式將復(fù)雜的三角函數(shù)問題化為簡單的三角函數(shù)問題，綜合應(yīng)用正弦型或余弦型函數(shù)的圖象與...

深度學(xué)習(xí)視閾下“問題鏈”在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的策略研究 《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》強調(diào)落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師應(yīng)該整體把握數(shù)學(xué)課程，努力提升教學(xué)設(shè)計和實施能力，在教學(xué)活動中應(yīng)把握好數(shù)學(xué)的本質(zhì)，通過創(chuàng)設(shè)合適的問題情景、提出合適的數(shù)學(xué)問題去引發(fā)學(xué)生思考與交流.“問題鏈”...
有關(guān)函數(shù)零點等量代換的問題及應(yīng)對策略 摘要：函數(shù)零點問題是高考試題中的熱點問題，學(xué)生在解決零點問題進行等量代換時，常遇到等式化簡和范圍約束兩類問題.由此，借助高考真題，分析學(xué)生解題受阻或解題出錯的原因，找到解決問題的辦法. 關(guān)鍵詞：零點；極值點；等量代換函數(shù)的零點問題是高考中...
學(xué)歷案：學(xué)生視角巧類比，數(shù)學(xué)知識妙遷移 教學(xué)改革與理念創(chuàng)新，從根本上來說就是必須摒棄教師立場，選擇學(xué)生立場，體現(xiàn)以學(xué)生自主構(gòu)建與學(xué)習(xí)為中心的基本理念，而學(xué)歷案就是一個很好的嘗試與創(chuàng)新應(yīng)用.下面筆者以“空間向量基本定理”為例，就這一單元的學(xué)歷案的教學(xué)設(shè)計加以剖析與展示. 1 以生為...
問題驅(qū)動教學(xué)，環(huán)節(jié)層層遞進 新課程改革要求高中數(shù)學(xué)課程注重對學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的培養(yǎng)，提高學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.學(xué)歷案較以往的教案、學(xué)案、導(dǎo)學(xué)案等教學(xué)方式，更加注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中知識的理解、能力的提升與...
談“以生為主”高效數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu) 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師為了追求教學(xué)進度常獨占課堂，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性難以被激發(fā)，教學(xué)效率低下.為了改變這一現(xiàn)狀，教師要改變傳統(tǒng)的以講授為主的教學(xué)模式，學(xué)會換位思考，放手讓學(xué)生參與課堂，構(gòu)建“以生為主”的和諧平等的高效數(shù)學(xué)課堂.那么，“...
合理情境創(chuàng)設(shè)，融合概念教學(xué) 《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》中明確要求：“教師要創(chuàng)設(shè)適當?shù)膯栴}情境，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程.”借助問題情境的設(shè)置與教學(xué)，調(diào)動學(xué)生的主動性，積極地全身心地投入到數(shù)學(xué)問題中去，從而經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生...
核心素養(yǎng)背景下反例在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究 摘要：新課改背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)將發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)放在首位.本文中分別從“借助反例夯實知識基礎(chǔ)、揭露問題癥結(jié)、提高解題效率、實施深入探究”四個方面，結(jié)合實例對基于核心素養(yǎng)背景應(yīng)用好反例進行教學(xué)展開闡述與分析. 關(guān)鍵詞：反例；基礎(chǔ)知識；解題反例是...
數(shù)學(xué)文化與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的研究 摘要：隨著新課改的推進，數(shù)學(xué)文化在當前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值越發(fā)突出.文章從“情境導(dǎo)入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力”“活動設(shè)計，綻放數(shù)學(xué)生命力”“關(guān)注體驗，彰顯數(shù)學(xué)理性美”“解題教學(xué)，提升文化底蘊”四方面具體闡述了如何將數(shù)學(xué)文化滲透在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以提升...
基于“創(chuàng)造性使用教材”的創(chuàng)新性教學(xué)設(shè)計 摘要：高中數(shù)學(xué)教材的使用要具有創(chuàng)造性.以“等差數(shù)列的前n項和”教學(xué)為例，針對人教A版教材中導(dǎo)入設(shè)計過于理想化的情況，提出“用教材教”的反思，并給出創(chuàng)造性使用教材的策略，以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高數(shù)學(xué)抽象、...
一道高考試題的情境教學(xué) 摘要：為深挖高考試題的內(nèi)涵，發(fā)揮高考試題的情境教學(xué)價值，本文中通過操作認知、方法解答、問題改編，情境變換，鏈接鞏固研究高考試題，以便凸現(xiàn)問題情境，啟發(fā)和促進學(xué)生思考，合理抽象數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，揭示數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系，有效落實數(shù)學(xué)核心...
利用“情境—問題”模式優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 摘要：新課改背景下的課堂教學(xué)更多關(guān)注的是數(shù)學(xué)情境，利用“情境—問題”教學(xué)模式對有意義、相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題進行整合，形成具有邏輯性的問題鏈，可以有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.文章簡要介紹了“情境—問題”教學(xué)模式，給出了對教學(xué)模式理念的一些思考，同...
新課標背景下以問題為導(dǎo)向優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的研究 高質(zhì)量的問題不僅能引發(fā)學(xué)生的思考，還能決定學(xué)生思維的方向.新課標背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的是學(xué)生思維與應(yīng)用能力的發(fā)展，如何讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去認識、思考與表達現(xiàn)實世界是每一位教師需要思考的問題.縱觀整個數(shù)學(xué)史的發(fā)展，每一次重大突破都源于解決...
“特殊與一般”思想在“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)中的應(yīng)用 摘要：單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容.結(jié)合滬教版新編高中數(shù)學(xué)必修一教材的章節(jié)安排，采用從“特殊到一般”，再從“一般到特殊”的辯證思想，引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性進行探究，全面提升學(xué)生掌握抽象數(shù)學(xué)概念的能力. 關(guān)鍵詞：函...
結(jié)構(gòu)化教學(xué)構(gòu)建高效高中數(shù)學(xué)課堂 摘要：結(jié)構(gòu)化教學(xué)是構(gòu)建高效高中數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵，可以引導(dǎo)高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中進行高效學(xué)習(xí).本文中以“平面解析幾何”為例，探討了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂的具體方法，主要是通過滲透結(jié)構(gòu)化的思想和方法，使數(shù)學(xué)理解變得結(jié)構(gòu)化，讓高中數(shù)學(xué)...
高中數(shù)學(xué)中如何實施問題鏈教學(xué) 摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題是教學(xué)的催化劑，通過問題的設(shè)計可以更好地實現(xiàn)教學(xué)目標，提升教學(xué)效率.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實施問題鏈教學(xué)是非常必要的.本文中以“橢圓的離心率”為例對高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何實施問題鏈教學(xué)進行說明，并給出了問題鏈設(shè)計的原則...
基于問題鏈的高中數(shù)學(xué)項目化解題教學(xué) 摘要：高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，以平面向量為例，通過主干問題、延伸問題和提煉問題的解題模式，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，掌握解題技巧，提升解題能力. 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；問題鏈；項目化；平面向量解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本活動形式，通過解題可以培養(yǎng)...
基于邏輯推理素養(yǎng)的排列組合教學(xué)設(shè)計 摘要：隨著新一輪課程改革的實施，《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》對邏輯推理素養(yǎng)提出了明確的要求，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)是教育領(lǐng)域關(guān)注的重點，但如何將邏輯推理素養(yǎng)融入實際課堂教學(xué)是亟待解決的問題.基于此，文章以高中數(shù)學(xué)排列組合中“組合”...
加強“構(gòu)”“悟”融合　促進思維靈活進階 摘要：近幾年高考試題深化基礎(chǔ)性考查，注重數(shù)學(xué)的本質(zhì)與創(chuàng)造性思維，深入考查核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力.高三二輪復(fù)習(xí)是學(xué)生提升能力、靈活思維的關(guān)鍵時期，可以在二輪復(fù)習(xí)中開展“一題一課”教學(xué)實踐，在解題教學(xué)過程中加強對問題“結(jié)構(gòu)”的合理設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生對解...

開放課堂，自主編題，提升能力 生理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：“人類一旦記住的事情，有時看似遺忘了，其實只是被鎖在記憶的深處，如果再次遇到處界的刺激便會釋放出來.”那么，如何讓學(xué)生將知識根植于記憶深處呢？研究發(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生自主編題，比解題獲得的記憶更為深刻[1].為此，筆者在近兩年的...
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)“八誤區(qū)”與對策 摘要：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)是高考復(fù)習(xí)中的一個重要環(huán)節(jié)，有著承上啟下的作用.本文中結(jié)合高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中“八大復(fù)習(xí)誤區(qū)”，對癥下藥，尋求對策，提升復(fù)習(xí)效益. 關(guān)鍵詞：高考；一輪復(fù)習(xí)；誤區(qū)；現(xiàn)象；對策高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)，是在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識系統(tǒng)學(xué)習(xí)...
利用函數(shù)圖象確定零點個數(shù) 在高中必修課程體系中，判斷函數(shù)零點的個數(shù)屬于必學(xué)內(nèi)容之一，函數(shù)零點個數(shù)的判斷比較抽象，需要深入理解，與方程有關(guān)的根和函數(shù)的零點個數(shù)的內(nèi)容主要包括兩個理論以及由這兩個理論推廣出的一個理論. 理論1：函數(shù)y=f（x）有零點方程f（x）=0有實數(shù)...
導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用探究 摘要：不等式常見的證明方法有構(gòu)造法、比較法、反證法等，但是，一些不等式利用這些方法證明比較困難，而利用導(dǎo)數(shù)證明不等式不但能精簡證明流程，而且能確保證明結(jié)果的準確性.本文中主要分析了利用函數(shù)凹凸性、導(dǎo)數(shù)定義、拉格朗日中值定理證明不等式的詳細方...
淺析一題多解與一題多變在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一題多解與一題多變教學(xué)是常用的方法，以期通過多角度分析達到夯實基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和探究能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題能力的目的[1].下面筆者以兩道典型的三角函數(shù)題為例，談?wù)剬σ活}多解與一題多變教學(xué)的一些粗淺...

素養(yǎng)凸顯　創(chuàng)新發(fā)力 1 考情分析尋本高考依據(jù)課程標準命題，必備知識是高考考查中基礎(chǔ)的支撐.下面以2023年全國高考新課標Ⅰ卷、Ⅱ卷、甲卷（文、理）、乙卷（文、理）客觀題為例進行分析. 總的來說，上述六套試卷能反映新時代基礎(chǔ)教育課程理念，落實考試評價改革、高中...
千頭萬緒理思路　運算優(yōu)化有恒心 解析幾何題在高考中所占比重較大，下面通過一道解析幾何試題的命題過程的分析，希望有助于抓住解析幾何試題的特點，便于提高解析幾何的復(fù)習(xí)質(zhì)量. 1 試題（改編）方法5：方法1～4均是設(shè)直線方程及點的坐標，利用方程思想及韋達定理，將結(jié)論坐標化再加...
調(diào)和線束中的平行平分模型 1 問題引路——高考真題呈現(xiàn) 因為該試題是一道結(jié)構(gòu)不良類型的證明題，所以在此著重分析試題背景中的平行平分模型及應(yīng)用過程，部分步驟中涉及的代數(shù)運算證明僅做簡單敘述（主要涉及斜率條件的轉(zhuǎn)化）. 如圖5，設(shè)直線AB與雙曲線交于C，D兩點，由直線與...
一個統(tǒng)計計算題的變式與探究 合理變式拓展可以很好提升數(shù)學(xué)的解題效益，從而避免“題海戰(zhàn)術(shù)”.現(xiàn)代思維科學(xué)研究結(jié)果表明，問題是思維的起點，“疑”最容易引起定向探究反射與深入思考.數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師在結(jié)合解題合理培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，進而有效地提升創(chuàng)新意識與創(chuàng)新精神，拓展思...

高中數(shù)學(xué)問題解決中的化歸思想 摘要：化歸思想是高中數(shù)學(xué)中一種重要的解題方法，通過將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的形式，可以更好地理解和解決數(shù)學(xué)問題.本文中介紹了化歸思想的基本原理和六種常用方法，以及它在高中數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用示例. 關(guān)鍵詞：問題解決；化歸思想；高中數(shù)學(xué) 1 數(shù)...
一道解析幾何綜合題的探究 摘要：涉及平面解析幾何中的最值（或取值范圍）問題是高考中的一個創(chuàng)新點與難點，考查形式變化多樣，?？汲Ｐ?結(jié)合一道解幾背景下最值問題的求解，從不同思路展開，采用不同技巧方法解決，開拓數(shù)學(xué)思維，提升試題的寬度與厚度，有效指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究....
動點變化巧創(chuàng)設(shè)，半徑最值妙轉(zhuǎn)化 摘要：涉及空間立體幾何中的動點變化問題以及空間幾何體的外接球問題，是空間幾何中最為熱點的兩類問題.結(jié)合一道高考模擬題，將這兩個熱點問題加以交匯融合，探求動點變化條件下三棱錐外接球半徑的最值，從幾何與代數(shù)兩個思維視角切入，利用不同的技巧方法來...
借助“一題多解”，進行“一題多變” 摘要：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，是高考對平面解析幾何考查時離不開的一個話題.結(jié)合一道高考真題，深入剖析問題，多思維技巧方法應(yīng)用，展開數(shù)學(xué)思維技巧與策略，借助各知識視角剖析問題本質(zhì)，合理變式拓展，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題研究與復(fù)習(xí)備考....
一道解三角形模擬試題的探究 解三角形是新教材“平面向量及其應(yīng)用”章節(jié)中的一個重要知識點，是平面向量的一個重要應(yīng)用方向，成為聯(lián)系初、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的一個良好載體，同時也合理交匯并融合平面向量、三角函數(shù)以及函數(shù)與方程、不等式等相關(guān)知識，充分落實“在知識交匯點處命題”的高...
突破函數(shù)零點問題區(qū)間端點賦值的一種思維策略 摘要：通過合理放縮，進行轉(zhuǎn)化與化歸，減少參數(shù)的干擾或降低超越函數(shù)的復(fù)雜程度，化繁為簡，逐步分析探究零點存在的充分條件，找出特值或證出存在，是一種比較有效的思維策略. 關(guān)鍵詞：放縮；賦值；充分條件；思維策略函數(shù)的零點問題涉及的知識面廣、綜合...
巧解平面向量的幾種技巧 摘要：平面向量是高中數(shù)學(xué)研究數(shù)與形的一種重要工具.平面向量問題具有較強的靈活性，大多學(xué)生在解題過程中往往“費力不討好”，而選擇合適的方法可以“事半功倍”.因此，本文中提供了解決平面向量問題的三種技巧，即極化恒等式、奔馳定理與等和線定理，以幫...
求數(shù)列通項的題型分析及方法總結(jié) 求數(shù)列通項是數(shù)列部分的一種?？碱}型，本文中對求數(shù)列通項的題型進行分類總結(jié)，給出六種求解方法：累加法、累乘法、裂項相消法、特征根法、對數(shù)構(gòu)造法、換元構(gòu)造法. 總結(jié)：運用換元構(gòu)造法求數(shù)列通項時，除了可將an=pan-1+qn類型的數(shù)列換元外，還...

對“以生為主”試卷評講課的幾點認識 摘要：試卷評講課作為高三數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型，其在幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)、拓展思路、發(fā)展思維、提升能力等方面具有突出的價值.在試卷評講的各個環(huán)節(jié)，教師都要堅持“以生為主”，注意調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，從而通過多角度探究和多維度的拓...
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)反思 在高三復(fù)習(xí)課教學(xué)中，高效率、高質(zhì)量是復(fù)習(xí)課教學(xué)追求的根本目標，這就要求教學(xué)應(yīng)從多個層面入手，教師角色、學(xué)生角色以及復(fù)習(xí)內(nèi)容、配套練習(xí)等多個方面都要進行考慮，從而在有限的時間和空間內(nèi)采取恰當?shù)慕虒W(xué)方式，設(shè)置合理的課堂容量等，全面提升課堂的“高...
建構(gòu)基于“三個理解”的高效復(fù)習(xí)課堂 在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課是一種常態(tài)課.那么，復(fù)習(xí)課需要完成哪些主要任務(wù)呢？通過復(fù)習(xí)，將以往所學(xué)的知識點進行全面系統(tǒng)梳理，從而形成系統(tǒng)的、穩(wěn)定的認知結(jié)構(gòu)；結(jié)合課程標準進行考點的梳理，做好查缺補漏；通過模塊化復(fù)習(xí)，挖掘出問題的本質(zhì)，找到問題的一...
基于數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)列教學(xué)探究 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀認為，應(yīng)該著重發(fā)展學(xué)生的思維，提高數(shù)學(xué)能力.現(xiàn)代教育的核心是全面提高學(xué)生的素質(zhì).而這些任務(wù)的具體實現(xiàn)，在很大程度上依賴于數(shù)學(xué)方法的教學(xué).我國數(shù)學(xué)課程標準已將數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)列入基礎(chǔ)知識的范疇，并提出了明確的要求.要發(fā)展學(xué)生的...
合理創(chuàng)新設(shè)計，優(yōu)化教學(xué)效果 在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的大單元教學(xué)中，為了有效優(yōu)化教學(xué)效果，筆者以習(xí)題課的形式展開復(fù)習(xí)，對大單元教學(xué)與復(fù)習(xí)進行大膽創(chuàng)新與嘗試，具體的教學(xué)設(shè)計分為四個環(huán)節(jié). 1 引導(dǎo)回憶，構(gòu)建體系首先帶領(lǐng)學(xué)生通過回憶的形式，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系，如圖1所示. 2 ...
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段解題教學(xué)策略淺談 摘要：解題方法直接決定了解題的效率與準確性.積極探索提高高三學(xué)生解題能力的途徑，是高三數(shù)學(xué)教學(xué)的研究熱點.本文中提出了高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段讓學(xué)生在解題過程中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，并不斷推動學(xué)科綜合能力與素質(zhì)的提高的幾點解題教學(xué)策略. 關(guān)鍵詞：高三...