中學(xué)數(shù)學(xué)研究

2025年02期

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《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》創(chuàng)刊于1980年，是由江西師范大學(xué)主管、江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院主辦，《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》主要介紹中國(guó)... 展開

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基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐 摘要基于核心素養(yǎng)的探究性作業(yè)注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和基本思想方法的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考、探究、發(fā)散思維、拓展思維，更好地落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).基于對(duì)新課程改革的理解，本文以“直線的方程”探究性作業(yè)為載體分享實(shí)踐過(guò)程與心得，旨在倡導(dǎo)數(shù)...
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng) 摘要本文結(jié)合學(xué)生具體學(xué)情，設(shè)計(jì)了應(yīng)用合情推理和演繹推理探究函數(shù)對(duì)稱性問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程，由此展開對(duì)思維品質(zhì)的培養(yǎng)策略探究，給出了教學(xué)中結(jié)合概念教學(xué)、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、善用推理等方法培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的一些建議. 關(guān)鍵詞函數(shù)對(duì)稱性；思維品質(zhì)；教學(xué)...
高中數(shù)學(xué)大單元視域下的習(xí)題課講評(píng) 摘要習(xí)題講評(píng)課是高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的一種重要課型，是學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的重要途徑，也是學(xué)生能否運(yùn)用理論解決實(shí)際問(wèn)題的“試金石”，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有無(wú)可替代的作用.本文通過(guò)對(duì)一道課本練習(xí)題的講解，探尋高中數(shù)學(xué)大單元視域下的習(xí)題課講評(píng)的...
基于“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)的習(xí)題課題型探究 摘要本文從兩道三角函數(shù)試題出發(fā)，從多角度探究基于問(wèn)題鏈的習(xí)題課的設(shè)計(jì)思路，并給出具體應(yīng)用. 關(guān)鍵詞問(wèn)題鏈；習(xí)題課設(shè)計(jì);教學(xué)探究習(xí)題研究是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要載體，習(xí)題研究的深與淺體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理解程度，更加反應(yīng)了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力以及...

由一道?？碱}教學(xué)談高效試卷講評(píng)課 摘要本文從一道高三?？碱}的多解探究說(shuō)起，展示尋求最優(yōu)解的教學(xué)過(guò)程，并將此方法運(yùn)用于其它試題，最后給出了打造高效試卷講評(píng)課的幾點(diǎn)建議. 關(guān)鍵詞 ?？碱}教學(xué)；解法優(yōu)選；類題串練；講評(píng)課試卷講評(píng)課是指教師針對(duì)學(xué)生的試卷表現(xiàn)，對(duì)試卷內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)...
韋恩圖視角下的條件概率 摘要條件概率是概率論中重要的概念之一，也是概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).本文理論結(jié)合實(shí)際給出了處理?xiàng)l件概率相關(guān)問(wèn)題的一般技巧. 關(guān)鍵詞條件概率；幾何意義；韋恩圖一、情景引入百分之六十的人喜歡滑雪，百分之五十的人喜歡滑冰，百分之七十的喜歡...
對(duì)一道概率模擬試題的變式探究 摘要本文分析了一道以二項(xiàng)分布為背景的模擬試題，分別從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向以及概率等視角進(jìn)行變式探究，為該板塊的教學(xué)提供了建設(shè)性參考. 關(guān)鍵詞二次分布；條件概率；期望一、問(wèn)題呈現(xiàn) 題1 （人教A版選擇性必修三第87頁(yè)習(xí)題7.4第3題）如圖1，一...

對(duì)2024年天津高考卷第15題的解法探究 摘要本文通過(guò)分類討論以及分離參數(shù)兩種策略求解了2024年天津卷第15題，研究了此類問(wèn)題的一般規(guī)律，并據(jù)此命制了變式問(wèn)題. 關(guān)鍵詞分類討論；參數(shù)分離；零點(diǎn)通過(guò)梳理近幾年的天津卷試題可發(fā)現(xiàn)，其選擇或填空的壓軸題常常以函數(shù)的零點(diǎn)為背景，考察...
近三年新高考Ⅰ卷立幾題的特征演變及教學(xué)響應(yīng) 摘要高中數(shù)學(xué)立體幾何是高考的重要考點(diǎn).本文基于2022年至2024年的新高考Ⅰ卷中的立體幾何題目，探究立體幾何考查特征的演變，并得出三點(diǎn)教學(xué)響應(yīng)措施. 關(guān)鍵詞高考數(shù)學(xué)；立體幾何；教學(xué)響應(yīng)一、基于空間幾何構(gòu)型與多角度綜合考查（2022...
一道高三測(cè)試題的多角度探究與啟示 摘要本文以一道落實(shí)“基礎(chǔ)性”考查要求的單選壓軸題為例，從該試題的解法、變式及結(jié)論推廣等方面進(jìn)行分析研究，并從中得到一些有益啟示，以體現(xiàn)高考復(fù)習(xí)備考落實(shí)“基礎(chǔ)性”考查要求的重要性. 關(guān)鍵詞拋物線；多角度探究；推廣題目（深圳中學(xué)202...

幾類不等式問(wèn)題的加強(qiáng)探究 摘要本文討論了三類不等式問(wèn)題，并對(duì)相應(yīng)結(jié)論進(jìn)行了加強(qiáng)探究，得到了一些新的結(jié)果. 關(guān)鍵詞代數(shù)不等式；三角形不等式；幾何不等式不等式問(wèn)題的證明有趣、新穎、靈巧、深淺適度、富有啟發(fā)性，解答過(guò)程具有創(chuàng)造性.本文選取了三類不等式問(wèn)題進(jìn)行探究，...
一組幾何不等式的新類比 摘要在文［1］的基礎(chǔ)上，本文得到了一系列涉及三角形中線的三角形不等式. 關(guān)鍵詞三角形不等式；中線；類比在△ABC中，記BC=a，CA=b，AB=c，其半周長(zhǎng)、面積、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑分別為p，S，R，r，邊a，b，c對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)...
三角形的垂心相伴三角形的性質(zhì)探究 摘要在文［1］的啟發(fā)下，本文將內(nèi)心類比為垂心，得到三角形高線與其外接圓交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形.通過(guò)對(duì)兩個(gè)三角形之間關(guān)系的探究，得到了兩者之間關(guān)于面積、周長(zhǎng)、內(nèi)切圓半徑等幾何元素的若干性質(zhì). 關(guān)鍵詞生成三角形；垂心相伴三角形；性質(zhì) 如圖1所...
《數(shù)學(xué)通報(bào)》問(wèn)題2731的證明、加強(qiáng)、推廣與變式 摘要本文先給出《數(shù)學(xué)通報(bào)》問(wèn)題2731的證明，并對(duì)結(jié)果加強(qiáng)推廣，最后依據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征舉例幾道變式. 關(guān)鍵詞問(wèn)題2731；不等式；證明；推廣題目（《數(shù)學(xué)通報(bào)》2023年第7期問(wèn)題2731）在△ABC中，求證：sin2A1+cos2...
拋物線中與過(guò)原點(diǎn)的兩直線斜率有關(guān)的一類性質(zhì) 摘要在拋物線中，與定點(diǎn)定值和直線斜率有關(guān)的問(wèn)題是研究中的重點(diǎn).本文從一道典型試題出發(fā)，經(jīng)過(guò)深入探究，得到了拋物線中與過(guò)原點(diǎn)的兩直線斜率有關(guān)的一類性質(zhì). 關(guān)鍵詞拋物線；斜率；定值在拋物線的定點(diǎn)定值問(wèn)題中，有一個(gè)熟知的結(jié)論，即已知拋物線E...
切線放縮以直代曲，構(gòu)建模型探求本質(zhì) 摘要本文通過(guò)切線放縮法求解了一道關(guān)于求解參數(shù)范圍問(wèn)題的壓軸題，并據(jù)此探究了命制此類試題的一般模式. 關(guān)鍵詞切線放縮；凹函數(shù)；極值點(diǎn)偏移放縮法是求解參數(shù)范圍問(wèn)題的常見策略，但放縮的方式以及放縮的精度對(duì)問(wèn)題的解答有很大的影響.其中“切線放...
對(duì)一道曲率與曲率圓試題的解析與探究 摘要本文對(duì)溫州市普通高中2024屆二模一道新定義—“曲率與曲率圓”試題進(jìn)行分析與解答，提升學(xué)生思維品質(zhì)，并給出一些備考建議，發(fā)展學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 關(guān)鍵詞曲率;曲率圓;解法探究 2024年新高考地區(qū)第19題以高等數(shù)學(xué)...
角度式下圓錐曲線焦點(diǎn)弦問(wèn)題的探究與應(yīng)用 摘要本文以圓錐曲線焦點(diǎn)弦的傾斜角為變量，探究與焦點(diǎn)弦相關(guān)的性質(zhì)，并將這些結(jié)論運(yùn)用到實(shí)際的解題中，從而將常規(guī)解法下復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)換為我們所熟知的三角運(yùn)算.這些性質(zhì)的推導(dǎo)與結(jié)論的運(yùn)用，能夠很好的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 關(guān)鍵詞焦點(diǎn)弦；傾斜角...

一類不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問(wèn)題的求解策略 摘要本文通過(guò)一道高考題的求解，探究了一類不等式恒成立中的等數(shù)取值問(wèn)題，并歸納相應(yīng)問(wèn)題求解步驟關(guān)鍵詞參數(shù)取值范圍；不等式恒成立；求解不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題一直是高考考查的熱點(diǎn)，求解此類問(wèn)題常見的有參數(shù)分離法（將參數(shù)分離，問(wèn)題...
創(chuàng)新定義巧設(shè)置，發(fā)散思維妙應(yīng)用 摘要創(chuàng)新定義及其應(yīng)用是“三新”背景下高考改革命題中的一類基本題型．本文結(jié)合一道最值求解題，以創(chuàng)新定義的形式來(lái)設(shè)置，從不同思維與技巧方法層面來(lái)切入與應(yīng)用，挖掘問(wèn)題的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)，探求問(wèn)題的突破與求解，歸納解題技巧與方法，巧妙變式拓展與應(yīng)用，...
一道橢圓離心率試題的多解探究 摘要本文對(duì)一道橢圓離心率問(wèn)題進(jìn)行探究，給出了多種解法. 關(guān)鍵詞橢圓離心率；求法；探究1.試題呈現(xiàn) 如圖1所示，已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1（a>b>0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為Γ的左、右焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)為B（0，b），弦AB過(guò)...
深挖隱含條件，巧用幾何性質(zhì) 摘要巧用平面幾何的性質(zhì)可以在求解解析幾何中減少表達(dá)式的書寫難度及演算過(guò)程.本文以一道解幾模考題為例予以說(shuō)明，并進(jìn)行相關(guān)探究. 關(guān)鍵詞解析幾何；?？碱}；變式探究題目（湖北2024屆高三四月?？碱}）已知橢圓C1：x2a2+y2=1和C2...

兩道數(shù)學(xué)奧賽題的加強(qiáng)與推廣 摘要本文從兩道數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽不等式證明題入手，給出其加強(qiáng)并證明了相關(guān)結(jié)論，最后作了進(jìn)一步的推廣. 關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)奧林匹克；三元分式型不等式；加強(qiáng)；推廣不等式證明已從三元走向多元、離散，但三元不等式依然是基礎(chǔ)，可以很好的考查解題者的代數(shù)變...
一道2023年愛(ài)爾蘭數(shù)學(xué)奧林匹克試題的探究 摘要本文以一道不等式證明題為研究對(duì)象，探究試題的證明過(guò)程，并對(duì)該試題進(jìn)行變式和推廣. 關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)奧林匹克試題；證明；變式；推廣1.試題呈現(xiàn) 設(shè)a，b，c是正數(shù)，且a+b+c=3.證明：b+ca+2+c+ab+2+a+bc+2≥2. 這...

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