中學(xué)數(shù)學(xué)研究

2023年12期

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《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》創(chuàng)刊于1980年，是由江西師范大學(xué)主管、江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院主辦，《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》主要介紹中國... 展開

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立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)建多元化教學(xué)評(píng)價(jià)體系 在核心素養(yǎng)背景下，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)建?！?、“直觀想象”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”及“數(shù)據(jù)分析”六大核心素養(yǎng).由此可見，高中數(shù)學(xué)教師需要圍繞核心素養(yǎng)要求制定教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)計(jì)劃.教學(xué)評(píng)價(jià)作為數(shù)學(xué)...
“先行組織者”策略下法則教學(xué)的實(shí)踐與思考 命題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，擁有著不容忽視的教育價(jià)值. 法則作為數(shù)學(xué)命題的重要一環(huán)，教師在教學(xué)實(shí)踐中常常會(huì)出現(xiàn)以下問題：教師只關(guān)注算法的教授，淡化過程；重習(xí)題，輕算理等，這導(dǎo)致了學(xué)生不清楚數(shù)學(xué)法則的發(fā)生過程. 隨之會(huì)出現(xiàn)“不愿意學(xué)...
教材探源　感悟思想　積累經(jīng)驗(yàn) 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍是高考的?？碱}型.試題多數(shù)基于數(shù)學(xué)情境命制，考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)解決問題的能力，全面綜合展現(xiàn)極限思想、估算思想的應(yīng)用和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平.判斷函數(shù)零點(diǎn)是否存在不僅要借助函數(shù)增長差異的“形”...
依托直觀想象，培養(yǎng)核心素養(yǎng) 直觀想象是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個(gè)基本素養(yǎng)，主要是借助幾何（平面幾何或空間幾何等）直觀、空間想象等來感知事物或圖形的形態(tài)與變化等，進(jìn)而結(jié)合圖形直觀來數(shù)形結(jié)合，利用邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算來分析與解決問題．而在數(shù)學(xué)解題過程中，依托直觀想象，通過數(shù)形結(jié)合，可...
優(yōu)化解題策略　促進(jìn)“四基”落實(shí) 數(shù)學(xué)知識(shí)是豐富多彩的，解題方法是多種多樣的，對(duì)于同一問題，思考的角度不同其解題方法也會(huì)有所不同.那么如何引導(dǎo)學(xué)生掌握這些多種多樣的方法，并能靈活選擇最佳的方法解決問題呢？為了解決這一問題，不少教師選擇了“題海戰(zhàn)術(shù)”，以期通過“多講多練”幫助...
借問題驅(qū)動(dòng)　促知識(shí)生成 在日常教學(xué)中，很多教師急于求成，習(xí)慣直接將現(xiàn)有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等講授給學(xué)生，不注重知識(shí)生成過程，使得學(xué)生很多時(shí)候只知其然而不知所以然，影響學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升和思維能力的發(fā)展.實(shí)際上，教師在教學(xué)中應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷新知識(shí)的生成過程，充分挖掘蘊(yùn)含其...

基于核心素養(yǎng)的三道導(dǎo)數(shù)試題的命題手法探析 極值點(diǎn)偏移問題以導(dǎo)數(shù)為背景考察學(xué)生綜合運(yùn)用各類知識(shí)和思想方法解決函數(shù)問題的能力，是值得深入探究的課題，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的好素材.近期，筆者在整理各地市模擬試卷時(shí)發(fā)現(xiàn)一類極值點(diǎn)偏移問題連續(xù)在三個(gè)地市出現(xiàn)（本文中的題1-3），且其中涉及...
基于泰勒公式的試題命制手法探析 1問題提出對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)，為了便于研究，往往希望用一些簡單的函數(shù)來近似表達(dá).多項(xiàng)式函數(shù)是最為簡單的一類函數(shù)，因此，多項(xiàng)式經(jīng)常被用來近似地表達(dá)函數(shù)，這種近似表達(dá)在數(shù)學(xué)上稱為逼近.泰勒在這方面做出了不朽的貢獻(xiàn).［1］泰勒公式的本質(zhì)是...
從直觀想象到思辨論證編制與解答試題 觀察函數(shù)的圖象特征，通過直觀感知，可以從中提出各種問題，為試題編制提供問題情景．然而，由于觀察誤差等，直觀感知所得的結(jié)論，并不一定都是正確的，這就需要通過演繹推理進(jìn)行操作確認(rèn)．因此，試題的命制常常是通過“直觀感知”提出問題，再通過“思辨論證...
巧思維切入，妙視角變式 函數(shù)及其綜合應(yīng)用問題一直是歷年高考中的一個(gè)重點(diǎn)考查對(duì)象，如函數(shù)的概念與圖象，基本性質(zhì)（單調(diào)性，奇偶性、周期性、對(duì)稱性等），函數(shù)的零點(diǎn)及其應(yīng)用等，呈現(xiàn)方式可以是選擇題或填空題，難度可以是簡答題型，也可以結(jié)合奇偶性，周期性，對(duì)稱性等綜合考查，難...
充分把握定義，正確區(qū)分求解 直線與圓的位置關(guān)系是平面解析幾何中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，成為高考中非常常見的一類基本考點(diǎn)．涉及直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用問題，其巧妙融合入點(diǎn)、直線、圓、角等相關(guān)元素之間的聯(lián)系與應(yīng)用，成為高考命題的一大熱點(diǎn)，?？汲Ｐ?，創(chuàng)新點(diǎn)多，以基礎(chǔ)為基點(diǎn)，借...
從一道模擬題探尋最小二乘法的簡證 在線性回歸分析中，教師對(duì)學(xué)生的要求就是套用公式求解線性回歸方程，究其原因：一是課本推導(dǎo)的過程難以理解；二是對(duì)考查的要求局限公式的簡單應(yīng)用，這樣往往忽略線性回歸方程公式生成的過程，以及公式變形和非線性擬合的困難，學(xué)生在解題過程因不明白其原理導(dǎo)...

《數(shù)學(xué)通訊》577問題的多解探究及變式推廣 1.問題呈現(xiàn) 2.問題解析 3.問題變式 4.問題推廣參考文獻(xiàn) ［1］問題征解［J］. 數(shù)學(xué)通訊，2023，（01）：62-66....
一道教材課后習(xí)題的推廣與應(yīng)用 1課本習(xí)題 2習(xí)題探究 3習(xí)題推廣 3.1三次函數(shù)圖象的對(duì)稱中心 3.2分式函數(shù)圖象的對(duì)稱中心 3.3指數(shù)型函數(shù)圖象的對(duì)稱中心 3.4對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象的對(duì)稱中心 4應(yīng)用參考文獻(xiàn) ［1］李鴻昌.高考題的高數(shù)探源與初等解法［M］.合肥：中國科學(xué)...
一類最大角問題究的研 1問題提出 2問題解決 3延伸思考 3．1思考1 3．2思考2 3．3米勒定理 4反思每位教師由于學(xué)習(xí)經(jīng)歷、工作背景、興趣愛好不同，所以在提升專業(yè)素養(yǎng)時(shí)，提升的方向、提升的深度各有不同．我們應(yīng)該從自己的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、提出新問題，在發(fā)...
拋物線平行弦的三條性質(zhì) 文［1］給出了橢圓及雙曲線平行弦的若干性質(zhì)，閱讀之后，受到啟發(fā)，筆者經(jīng)探究后發(fā)現(xiàn)了拋物線平行弦的三條性質(zhì)，現(xiàn)與讀者分享. 參考文獻(xiàn) ［1］劉永良.橢圓及雙曲弦平行弦的又一組性質(zhì)［J］.數(shù)學(xué)通訊，2012（4）（下半月）....
以知識(shí)整合視角看一道解幾高考題 新高考著重考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，在“反刷題，反套路化”方向的指引下，我們要重視知識(shí)的變通使用與綜合運(yùn)用.對(duì)于高考題的研究不僅要會(huì)做，還要能認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)，更要會(huì)對(duì)問題做變式推廣.若能把多個(gè)知識(shí)融合使用，就能通過少量做題提升數(shù)...
一道與斜率和積關(guān)聯(lián)的定值定點(diǎn)問題溯源與推廣 作為解析幾何中的經(jīng)典知識(shí)背景，“手電筒模型”內(nèi)容在近年的全國高考試題中頻繁亮相.試題通常以斜率和積為定值，直線過定點(diǎn)或有定斜率的呈現(xiàn)形式靈活有序地在條件和結(jié)論進(jìn)行合理編排，以熱點(diǎn)和難點(diǎn)的試題定位吸引了一線師生和專家學(xué)者的廣泛關(guān)注. 文［1］...
探索一類與圓錐曲線焦點(diǎn)弦有關(guān)的定值問題 1案例呈現(xiàn) 2案例解答 3問題推廣 4應(yīng)用舉例 “以問題為載體，以知識(shí)為基礎(chǔ)，以思維為主線，以能力為目標(biāo)，全面考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能”仍然是當(dāng)前高考命題的一個(gè)重要方向.在學(xué)習(xí)中我們要充分挖掘試題所蘊(yùn)含的豐富教學(xué)資源，以試題研究為主陣地，利用問題...

例析抽象函數(shù)問題的特殊化思想求解策略 在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的客觀題中，有一類不給出具體的函數(shù)解析式，只給出函數(shù)f（x）滿足的一些條件，需根據(jù)這些條件，探究f（x）所具有的性質(zhì)的題目.此類問題能夠全面考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)的理解，但因?yàn)椤俺橄蟆?，很多同學(xué)對(duì)這類問題感到茫然，找不到...
例談估算的應(yīng)用 估算作為數(shù)學(xué)運(yùn)算不可或缺的組成部分，是我們解決數(shù)學(xué)問題的一種重要手段.它的表現(xiàn)形式是多種多樣的，它是思維廣闊性、發(fā)散性、敏捷性的睿智體現(xiàn)，它的運(yùn)算策略是多思少算，合理快捷，估計(jì)準(zhǔn)確.估算可以幫助我們認(rèn)知數(shù)學(xué)的思想方法，提高思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)...
追求自然聯(lián)想的解題探索 在解題教學(xué)中，試題的解法應(yīng)追求自然、樸實(shí)，在滲透通性通法的同時(shí)，往往還可通過一題多解，讓學(xué)生做一題，則會(huì)一類，通一片．本文以佛山市高一統(tǒng)測的一道二元最值問題為例，闡述如何開展自然聯(lián)想的解題教學(xué)，供讀者參考．本文通過一題多解，自然探索和聯(lián)想...
例談主元法在多變量函數(shù)問題中的運(yùn)用 復(fù)雜的函數(shù)中一般含有常量、變量、參數(shù)等多個(gè)量.解題時(shí)常選某個(gè)處于突出的、主導(dǎo)地位的量作為研究對(duì)象，以此為主線來分析、解決問題，我們稱之為主元法.在某些情況下，按照解題經(jīng)驗(yàn)或思維定勢來確定主元，可能會(huì)導(dǎo)致問題復(fù)雜化.此時(shí)，若能改變視角，重新選...
例析中考題中的圖形旋轉(zhuǎn)問題 在2021最新版課標(biāo)中，圖形變化是新課標(biāo)重要內(nèi)容，貫穿著整個(gè)初中階段，近幾年中考題，甚至壓軸題也是頻繁出現(xiàn).從考題中看，對(duì)學(xué)生的空間思維要求較高，需要學(xué)生有一定的空間意識(shí)，以及能夠通過點(diǎn)、線、圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行推理，并通過輔助線找出其中等量關(guān)系...
基于坐標(biāo)思想求解一道向量質(zhì)檢試題 坐標(biāo)思想作為貫穿高中數(shù)學(xué)的一種重要思想，在歷年的高考中均著重考查，它體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合的思想，從幾何和代數(shù)兩個(gè)方面體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的無窮魅力.基于坐標(biāo)思想的引領(lǐng)，本文給出廈門市2023屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測第7題的一個(gè)較為簡潔的求解，旨在展示該思...
解析幾何試題運(yùn)算簡化策略探析 解析幾何是幾何的一個(gè)分支，用代數(shù)手段研究幾何問題是解析幾何的本質(zhì)所在，需要把“直觀”的幾何轉(zhuǎn)化為“入微”的代數(shù)，形成合適的運(yùn)算思路后再著手運(yùn)算．這種方法的好處是減少技巧性強(qiáng)的幾何邏輯推理，不足之處是經(jīng)常涉及繁難的運(yùn)算，學(xué)生往往難以有效解決運(yùn)...
一道直線與橢圓試題的解法探究與變式 直線與圓錐曲線的綜合問題在考試中一直處于壓軸題的位置，對(duì)于學(xué)生而言，難點(diǎn)主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)：一是思路不清晰，二是計(jì)算能力不足.因此在解題教學(xué)中要幫助學(xué)生分析條件找尋思路，帶領(lǐng)學(xué)生看清本質(zhì)，突破運(yùn)算難點(diǎn).本文以一道直線與橢圓試題為例談?wù)勅绾螏椭鷮W(xué)...
解幾問題中找不等關(guān)系求范圍的幾點(diǎn)探索 在解析幾何問題中，有關(guān)不等關(guān)系的探究也是十分重要的，它是解決參數(shù)或相關(guān)元素取值范圍的關(guān)鍵舉措.部分學(xué)生找不到不等式，或是建立的不等式不合理，往往造成解題錯(cuò)誤，使待求的問題不能得到圓滿解決.為此，本文通過舉例分析，介紹尋找不等關(guān)系求有關(guān)范圍問...
一道安徽賽區(qū)預(yù)賽試題的多種證法與思考 一、題目呈現(xiàn) 二、證法展示三、反思總結(jié) 證明1一開始“一路等價(jià)”，是證明不等式和尋找原不等式等號(hào)成立的充要條件的一個(gè)重要思路；接下來要進(jìn)行猜測和判斷，再進(jìn)一步嘗試證明.值得注意的是這個(gè)證明方法和教材里推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法有些類似，可以認(rèn)...
一道高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試題的另解及推廣 一道高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試題的另解及推廣...
2022年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A2卷平面幾何題的另解 受疫情影響，2022年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（預(yù)賽）暨2022年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽，湖北和山東延期了兩次，于11月27日順利組織了考試.此次考試用的是A2卷，加試的平面幾何題放在了第二題的位置，增加了難度，除了答案提供的兩種解法外，本...