圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)

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摘 要：以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為教學(xué)理念，采用“情境—問題—猜想—探究—證明—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)方式與教學(xué)流程，借助多媒體設(shè)備與動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件演示圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，增強(qiáng)信息技術(shù)的應(yīng)用意識(shí)，通過中國“天眼”的介紹滲透數(shù)學(xué)學(xué)科育人，對(duì)“圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用”作了教學(xué)設(shè)計(jì).

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；光學(xué)性質(zhì)；教學(xué)設(shè)計(jì)

2022年12月11日，全國“田家炳杯”全日制教育碩士專業(yè)學(xué)位研究生學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)教學(xué)技能大賽圓滿落幕，筆者有幸參加了此次大賽，并榮獲一等獎(jiǎng).此次比賽分為初賽和決賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆者初賽教學(xué)設(shè)計(jì)的課題是“圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用”，選用的教材為人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)2（必修）.

1 教材與學(xué)情分析

本節(jié)課是人民教育出版社A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章《圓錐曲線與方程》的閱讀與思考欄目的內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容在銜接橢圓、雙曲線、拋物線等綜合內(nèi)容的基礎(chǔ)上，從光學(xué)的角度進(jìn)一步拓展了圓錐曲線的性質(zhì).本節(jié)內(nèi)容綜合性強(qiáng)，與物理學(xué)中的光學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)皆有關(guān)聯(lián)；滲透了數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；蘊(yùn)含了模型思想、數(shù)形結(jié)合等思想；是數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)的融合，也是數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用的典型案例.

此階段的學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)內(nèi)容，經(jīng)歷了橢圓、雙曲線、拋物線的方程與性質(zhì)的探究過程，能夠初步運(yùn)用解析幾何的思想方法分析和解決簡單的幾何問題，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想在研究圓錐曲線的過程中發(fā)揮的強(qiáng)大作用有了一定體會(huì).并且，學(xué)生對(duì)于物理中的簡單運(yùn)動(dòng)學(xué)、光傳播的基本原理等內(nèi)容有所掌握，具有猜想探究的相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和分享交流能力.但從物理學(xué)角度抽象出數(shù)學(xué)模型的過程以及用數(shù)學(xué)方法證明圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)存在一定困難.

2 教學(xué)目標(biāo)

通過觀察小球反彈的實(shí)驗(yàn)情境，從光學(xué)的角度抽象出拋物線模型，結(jié)合拋物線的相關(guān)知識(shí)提出猜想，掌握拋物線的光學(xué)性質(zhì)，進(jìn)一步促進(jìn)直觀想象素養(yǎng)的提高.

在由光學(xué)中的“焦點(diǎn)”猜想拋物線“焦點(diǎn)”的光學(xué)性質(zhì)的過程中，可積累數(shù)學(xué)、物理知識(shí)相融合的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；感受通過問題串和分析法證明拋物線光學(xué)性質(zhì)的方法技巧，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)，發(fā)展分析、解決、反思問題的能力.

借助多媒體設(shè)備與GeoGebra等動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件演示圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，增強(qiáng)信息技術(shù)的應(yīng)用意識(shí)。（剩余4213字）