數(shù)理化解題研究·高中版

2023年11期

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《數(shù)理化解題研究》創(chuàng)刊時間于1997，是由黑龍江省教育廳主管，哈爾濱學(xué)院主辦。提高全社會全民族的數(shù)理化基礎(chǔ)知識、學(xué)習(xí)方法... 展開

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談凹凸反轉(zhuǎn)法在解題中的妙用 摘要：文章基于凹凸反轉(zhuǎn)的角度，通過五道例題談如何將不等式（或等式）分離為凹凸性相反的兩個函數(shù)，再通過分別研究兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性，進而利用兩函數(shù)的最值解決問題的方法. 關(guān)鍵詞：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；凹凸反轉(zhuǎn)；不等式恒成立中圖分類號：G632 文獻標識...
例析曲線公切線問題求解策略 摘要：公切線是導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用，將曲線間的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極（最）值、零點等，考查轉(zhuǎn)化與化歸、推理與論證的能力.文章從?？嫉膸追N類型探討公切線問題的應(yīng)用策略. 關(guān)鍵詞：公切線;分離函數(shù);凹凸翻轉(zhuǎn) 中圖分類號：G6...
從“端點效應(yīng)”到“內(nèi)點效應(yīng)”導(dǎo)數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍問題 摘要：文章探討了導(dǎo)數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍問題中的“端點效應(yīng)”和“內(nèi)點效應(yīng)”問題. 關(guān)鍵詞：恒成立；端點效應(yīng)；內(nèi)點效應(yīng) 中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）31-0028-04 收稿日期：2...
函數(shù)不等式的幾種放縮法 摘要：數(shù)列不等式問題通常以函數(shù)為背景，出現(xiàn)在大學(xué)自主招生、強基計劃和高考等各類選拔性考試中.尤其涉及數(shù)列不等式的放縮問題，因綜合性和技巧性較強，通常難度系數(shù)比較大. 關(guān)鍵詞：數(shù)列不等式；構(gòu)造法；聯(lián)想法中圖分類號：G632 文獻標識碼...
數(shù)形結(jié)合顯“真功” 摘要：兩條曲線存在公切線是十分抽象的問題，學(xué)生不僅要理解曲線的切線概念，還要理解如何能畫出兩條曲線的公切線.文章針對此類問題從兩個不同的角度解決問題，以突出利用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；公切線中圖...
基于阿波羅尼斯圓的應(yīng)用 摘要：阿波羅尼斯圓在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，它不僅能幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)和幾何的基本概念，還能大大簡化解題時的計算.掌握阿波羅尼斯圓的基本應(yīng)用，對學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題能力的培養(yǎng)有重要作用. 關(guān)鍵詞：阿波羅尼斯圓；性質(zhì)；題型分類中圖分類號...
高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造函數(shù)的有效應(yīng)用 摘要：在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，教師應(yīng)幫助學(xué)生掌握多種多樣的解題方法，構(gòu)造函數(shù)即為其中之一，能幫助學(xué)生優(yōu)化解題步驟，提升解題的正確率.文章針對高中數(shù)學(xué)解題中如何有效應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)法作探討，并羅列部分解題實例. 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)解題；構(gòu)造函數(shù)；不...
基于“四新”背景下的運算算理分析 摘要：解析幾何作為高考的重要板塊，以其作為載體的運算也是很多學(xué)生應(yīng)對解析幾何時面臨的一大難題.如何在“四新”背景下有效提升運算能力，文章對其算理進行了分析和總結(jié). 關(guān)鍵詞：運算；四新；解析幾何中圖分類號：G632 文獻標識碼：A ...
一道“蒙日圓”背景下的題目分析與探究 摘要：對試題所涵蓋知識點進行分析討論，有助于學(xué)生掌握所學(xué)知識的本質(zhì)，而且通過抽象出一般的解題思路，還可以有效地提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).而“蒙日圓”搭建起了圓與圓錐曲線間的橋梁，很好地體現(xiàn)了這一過程. 關(guān)鍵詞：蒙日圓；切...
追求自然解法　讓更多學(xué)生懂數(shù)學(xué) 摘要：文章通過展示兩個導(dǎo)數(shù)解答題的思維過程，提出無論哪一種導(dǎo)數(shù)解答題，導(dǎo)數(shù)在其中的唯一作用是充當工具——判斷函數(shù)的單調(diào)性.倡導(dǎo)尋求題目的自然合理解法，讓數(shù)學(xué)解題回歸到正路上來. 關(guān)鍵詞：自然解法；思維過程；導(dǎo)數(shù)解答題中圖分類號：G632...
例析數(shù)列不等式放縮的處理途徑 摘要：數(shù)列不等式為高中數(shù)學(xué)的重點和難點，常出現(xiàn)在高考壓軸題中，具有極高的思想性和技巧性.解決數(shù)列不等式的一般思想是進行合理的放縮，放縮后能夠再運算是解決此類問題的重要原則. 關(guān)鍵詞：數(shù)列不等式;積分放縮；函數(shù)放縮中圖分類號：G632 ...
裂項相消法求和的類型及求解策略 摘要：高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列求和問題是高考的重點內(nèi)容，常用裂項相消法求和，解題的關(guān)鍵是把通項公式等價變形為兩項的差，相消求和.文章舉例分析此類問題的求解策略. 關(guān)鍵詞：數(shù)列求和；通項；裂項相消中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章...
數(shù)學(xué)教學(xué)中從幾何空間創(chuàng)新理解向量數(shù)量積 摘要：為引導(dǎo)學(xué)生全面深入地理解向量數(shù)量積概念，在幾何空間中構(gòu)造向量夾角，通過向量坐標法與向量封閉回路法建立向量夾角余弦值的算法，對該算法做適當修改后，以此為基礎(chǔ)，可引導(dǎo)學(xué)生從中推導(dǎo)向量數(shù)量積公式.據(jù)此，文章進行了詳細研究. 關(guān)鍵詞：幾何空...
深度探究　創(chuàng)新思維 摘要：本題主要考查的知識點有勻變速直線運動的規(guī)律、動能定理、功的計算和動量的計算.解題的關(guān)鍵點是要知道W-x圖像的斜率表示的是拉力F，進一步分析物體的受力情況和運動情況，再結(jié)合牛頓第二定律、勻變速直線運動公式、動能定理、動量定理列式來求解...
高中物理實驗題解題研究 摘要：實驗題中的圖像分析與誤差分析是高考的重難點內(nèi)容.本文主要分析高中生解題時遇到的思維障礙，通過具體的例題提出解決的對策，幫助學(xué)生更順暢地解決實驗題. 關(guān)鍵詞：實驗題；圖像分析；誤差分析；思維障礙中圖分類號：G632 文獻標識碼：...
帶電粒子在勻強磁場中運動之邊界磁場 摘要：帶電粒子在勻強磁場中運動的問題是高中物理的重點和難點，其中邊界磁場問題是較為重要的教學(xué)內(nèi)容之一.磁場邊界類型主要包括平面邊界、圓形邊界、環(huán)形邊界等，帶電粒子垂直磁場方向進入磁場，在磁場中做勻速圓周運動，由于入射方向的不同，造成帶電粒...
巧用動量定理解決電磁場中粒子復(fù)雜運動的問題 摘要：中學(xué)生在遇到電磁場中粒子運動問題時，一般采用畫粒子軌跡、尋求幾何關(guān)系的方法并結(jié)合有關(guān)力、能規(guī)律進行解題，但由于“雙新”背景下試題經(jīng)常會設(shè)置成多個交替電場、磁場的組合場或電磁場、重力場的疊加場情境，粒子運動就變得非常復(fù)雜，不太容易畫軌...
巧妙構(gòu)建帶電粒子在電磁場中運動問題的全景思維 摘要：帶電粒子在電磁場中的運動是中學(xué)物理教學(xué)的重點，也是高考的熱點，特別是近幾年出現(xiàn)的帶電粒子在立體空間電磁場運動問題，把這類問題提高到了一個新的層次.高考題引導(dǎo)考生綜合能力的提升，促進對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有些看似“普通”，實則是對考生...
圖像法在高中物理解題中的應(yīng)用 摘要：物理作為高中教育階段的一門重要科目，在高考中占據(jù)著較大的分值比例.物理知識具有顯著的復(fù)雜性與抽象性特征，解題難度較初中階段也相應(yīng)地有所提升，學(xué)生在解題訓(xùn)練中經(jīng)常會遇到一些難度較大的題目，如果不及時處理將會影響到他們學(xué)習(xí)物理的積極性和...
高中化學(xué)關(guān)于化學(xué)方程式及其生成物計算的解題方法研究 摘要：在高中化學(xué)有關(guān)化學(xué)方程式以及生成物的計算中，其涉及的知識層面比較廣泛，難度也比較大.在解決這類問題時，學(xué)生要善于從不同的題目中積累解題方法，比如，利用物質(zhì)守恒的方法或特殊現(xiàn)象去完善化學(xué)方程式或是針對不同的反應(yīng)物濃度來對化學(xué)方程式進行...
高中化學(xué)解題中守恒法的應(yīng)用 摘要：在高中化學(xué)解題中，守恒法是一種基礎(chǔ)的解題方法.針對一些難度較大的題目，利用守恒法可以簡化解題過程，而且守恒法還有著廣泛的應(yīng)用范圍.在高中化學(xué)教學(xué)過程中，如果讓學(xué)生掌握守恒法的使用，并且熟練地用于解題，能夠使學(xué)生有清晰的解題邏輯，節(jié)約...
高中化學(xué)對數(shù)圖像題例析 摘要：新課改理念下的高考命題，更加注重強化情境設(shè)計，聚焦關(guān)鍵能力的考查.近年來，化學(xué)考題中出現(xiàn)的涉及對數(shù)的圖像題，在考查學(xué)科基本知識的同時，重在考查學(xué)生的“證據(jù)推理與模型認知”“變化觀念與平衡思想”等學(xué)科核心素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：化學(xué)試題；對數(shù)...
高中化學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合的運用 摘要：數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法.在高中化學(xué)解題教學(xué)中，注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，分析題目已知條件，引導(dǎo)學(xué)生有效解答問題，能提高學(xué)生解題能力.據(jù)此，文章分析了高中化學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略. 關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；解題策略；高中化學(xué) 中...
例談結(jié)構(gòu)化思維在化學(xué)實驗題解中的應(yīng)用 摘要：結(jié)構(gòu)化思維能夠使學(xué)生條理清晰地認識并解決問題，是一種重要的科學(xué)思維方法.據(jù)此，本文介紹了結(jié)構(gòu)化思維及其在化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，討論了結(jié)構(gòu)化思維在物質(zhì)的制備類實驗綜合題中的應(yīng)用方法，即首先確定物質(zhì)制備類實驗的核心反應(yīng)，然后根據(jù)核心反應(yīng)把實...
例析高中生物坐標曲線問題的解題策略 摘要：高中階段生物的坐標曲線類題型主要以直角坐標系搭配曲線圖呈現(xiàn)，通過曲線的變化揭示生命現(xiàn)象或某幾種因素之間的內(nèi)在聯(lián)系.此類試題的大部分信息都隱藏在坐標曲線圖中，因此學(xué)生需要具備快速獲取信息、處理信息的解題能力.文章結(jié)合兩個現(xiàn)實案例，就高...
解析高中生物圖像題型的突破思路 摘要：高中生物習(xí)題常結(jié)合各種各樣的圖像進行設(shè)問，考查學(xué)習(xí)者對所學(xué)知識的理解與掌握情況.為使學(xué)習(xí)者掌握突破圖像題的思路，應(yīng)做好圖像類型的匯總，解析突破技巧，尤其結(jié)合例題展示突破思路，給其帶來良好啟發(fā). 關(guān)鍵詞：圖像題型；突破思路；高中生物 ...

數(shù)形結(jié)合思想在解立體幾何題中綻放 摘要：幾何體的特性既是研究幾何的對象，也是處理幾何問題的重要依據(jù).在直觀想象下獲得幾何體的特性，然后挖掘內(nèi)蘊于特性中的數(shù)量關(guān)系，再化歸為代數(shù)問題.反之，幾何體中各幾何元素的數(shù)量決定了幾何體的特性，可以從數(shù)量關(guān)系中推斷幾何體的特性.運用數(shù)形...
借球問道　巧建模型 摘要：文章通過統(tǒng)計近五年高考真題，找準高考對于球的考查方式和考查意圖.對2022年新高考Ⅰ卷第8題進行剖析，通過構(gòu)建球中圓錐模型將空間問題平面化，達到降維的目的解決問題. 關(guān)鍵詞：球；截面；模型思想中圖分類號：G632 文獻標識碼：...
“物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)”試題賞析 摘要：“物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)”是高中化學(xué)的重要內(nèi)容，高考中考查的內(nèi)容和題型相對固定，但是卻具有多樣化的考查方向.對此，文章就近幾年有關(guān)“物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)”的試題進行分析，以便學(xué)生能夠更好地結(jié)合試題的材料，對其中某些物質(zhì)的中心原子雜化類型、核外電子...
高考化學(xué)實驗題型的歸納和解題技巧 摘要：通過2020-2023年全國甲卷化學(xué)實驗內(nèi)容的統(tǒng)計，文章對化學(xué)實驗試題的考點和題型進行了分析，針對化學(xué)實驗試題的題型提出了對應(yīng)的解題技巧，旨在為高中化學(xué)實驗題的解答提供一定的幫助. 關(guān)鍵詞：化學(xué)實驗題；全國高考甲卷；解題技巧；高中化...
化學(xué)平衡常數(shù)在高考試題中的延伸考查 摘要：本文研究了近幾年高考試題，發(fā)現(xiàn)化學(xué)平衡常數(shù)的考查形式、對象出現(xiàn)了新變化.在濃度平衡常數(shù)概念的基礎(chǔ)上衍生出了壓強平衡常數(shù)、標準平衡常數(shù)（相對壓力平衡常數(shù)）、物質(zhì)的量分數(shù)平衡常數(shù)等概念.但平衡常數(shù)的意義不變，它們的大小均只受溫度影響，而...

三角恒等變換視角下構(gòu)建圓錐曲線參數(shù)方程 摘要：文章從三道高考圓錐曲線參數(shù)方程試題出發(fā)，結(jié)合課本知識，從三角恒等變換的視角將高考試題與課本知識緊密聯(lián)系，揭開這類試題的相關(guān)背景，最后給出反思與相應(yīng)的學(xué)習(xí)建議. 關(guān)鍵詞：圓錐曲線參數(shù)方程；三角恒等變換；反思與建議中圖分類號：G632...
用活“主元”所向披靡 摘要：文章通過舉例，探討多變量數(shù)學(xué)問題里如何選定主元、如何反客為主、如何置換主元等問題，視角新穎，方法靈活. 關(guān)鍵詞：多變量；主元；轉(zhuǎn)化中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）31-0024...
基于核心素養(yǎng)下的高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 摘要：文章立足于核心素養(yǎng)的視角，以“分段函數(shù)”為例，對高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)進行了分析，關(guān)注學(xué)生的關(guān)鍵能力與必備品質(zhì)的形成. 關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高一數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；分段函數(shù) 中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-03...
彭賽列閉合定理及其應(yīng)用 摘要：文章先給出彭賽列（Poncelet）閉合定理的特殊情形及初等證明，然后給出定理的一般情形以及在高考中的應(yīng)用. 關(guān)鍵詞：彭賽列閉合定理；圓錐曲線；切線；初等證明中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-033...
橢圓內(nèi)接等腰直角三角形的個數(shù)問題 摘要：文章從2023年1月武昌區(qū)高三期末試卷一道小題出發(fā)，探究橢圓內(nèi)接等腰直角三角形的個數(shù)問題，并探究其幾何背景，然后通過超級畫板進行驗證. 關(guān)鍵詞：橢圓；等腰直角三角形；幾何背景；超級畫板中圖分類號：G632 文獻標識碼：A ...
關(guān)注五個基點　提升高中生物解題能力 摘要：教師要提升高中學(xué)生的生物解題能力，就要提升他們運用所學(xué)的概念、原理等解決實際問題的能力.因此，在生物教學(xué)中教師可引導(dǎo)學(xué)生進行圖像分析、基于場景提問、運用錯題資源、借助實驗表達、優(yōu)化概念教學(xué)等手段促進他們解題能力的發(fā)展. 關(guān)鍵詞：五個...

對2022年高考數(shù)學(xué)北京卷第19題的探究 摘要：文章通過對2022年全國高考數(shù)學(xué)北京卷的一道圓錐曲線試題進行多解探究，挖掘出了試題蘊含的定值結(jié)論，并將相關(guān)結(jié)果引申到了雙曲線中. 關(guān)鍵詞：解析圓錐曲線；探究；多解；定值中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：100...
考查關(guān)鍵能力　體現(xiàn)核心素養(yǎng) 摘要：文章以2022年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷第7題為例，從不同角度分析解答，充分挖掘高考題的教學(xué)指導(dǎo)功能，再現(xiàn)命題的能力立意，并給出背景分析及課本溯源，旨在提升典型例題的效果和效益. 關(guān)鍵詞：全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)；解法探究；背景探究；教學(xué)啟示中圖分類...
多角度思考關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)以提升核心素養(yǎng) 摘要：文章通過從不同角度對2023年新高考Ⅱ卷的立體幾何試題進行分析，反觀教材，反思教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；邏輯推理；直觀想象；數(shù)學(xué)運算；反思教學(xué) 中圖分類號：G632 文獻標識碼：A...
優(yōu)化運算方法　提升運算素養(yǎng) 摘要：數(shù)學(xué)運算是處理解析幾何問題時避不開的核心問題，它貫穿解析幾何學(xué)習(xí)的全過程.文章以2022年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷第21題為例，提出在解析幾何問題處理中的幾種簡化運算量的方法，以破解解析幾何運算難的問題. 關(guān)鍵詞：解析幾何；數(shù)學(xué)運算；算法 ...
2022年全國乙卷理科第11題的解法研究與修正建議 摘要：文章給出2022年全國乙卷理科第11題的四種解法，討論點M，N在雙曲線的同一支或者在各一支的情況，最終的結(jié)果是有兩種情況，故建議該題修正為多選題或者兩個正確選項中只要考生選對一個都給分. 關(guān)鍵詞：2022年高考乙卷；雙曲線；離心率；...

2020年全國Ⅲ卷理科第12題新解及命題思路探究 摘要：文章通過研究2020年全國Ⅲ卷理科第12題的解法，嘗試提出用二分法尋找中間量解決對數(shù)比較大小的方法，探索命題人設(shè)置參考數(shù)據(jù)的心路歷程，為這類試題命制提供參考. 關(guān)鍵詞：對數(shù)；新解；命題思路中圖分類號：G632 文獻標識碼：A ...

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數(shù)理化解題研究·高中版

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