試談“猜想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

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有一部分教師、家長(zhǎng)和學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)中的“猜想”是不動(dòng)腦筋的亂猜、瞎想，總是覺得“猜”就是懶惰的表現(xiàn)，會(huì)誤入歧途，不能在數(shù)學(xué)教學(xué)中大肆宣揚(yáng).我認(rèn)為這是一種偏見，是對(duì)“猜想”的完全否定.“猜想”就是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)事實(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)未知量及其規(guī)律作出的似真判斷.合乎情理的“猜想”往往蘊(yùn)含著創(chuàng)造性思維活動(dòng)，它有時(shí)可以發(fā)現(xiàn)真理，有時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)解題的有效途徑.縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，“猜想”有著極為重要的作用，如哥德巴赫猜想、黎曼猜想……在漫長(zhǎng)的歷史進(jìn)程中，有些“猜想”可能被否決了，但隨之而來的，可能是更多奇妙的發(fā)現(xiàn).

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，許多性質(zhì)定理和判定定理可以說是通過“猜想”得以實(shí)現(xiàn)的.在證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，我們總是要先猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容及其證明思路，甚至是一次又一次的不斷嘗試.在幾次示范課中，我鼓勵(lì)學(xué)生大膽“猜想”，通過“猜想”四個(gè)環(huán)節(jié)（實(shí)驗(yàn)→“猜想”的產(chǎn)生→“猜想”的驗(yàn)證→正確結(jié)論）的層層遞進(jìn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，教學(xué)效果較好，連學(xué)困生也能激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

一、典型案例分析和啟示

案例1：垂徑定理

在講授“垂徑定理”時(shí)，如果教師直接寫出這一定理來加以論證，學(xué)生會(huì)感到太突然.教師不妨先讓學(xué)生來“猜想”它的內(nèi)容.

教師讓學(xué)生課前準(zhǔn)備一張圓形紙片，在上面任畫一條弦AB，過圓心O作直徑CD使CD⊥AB，垂足為E，這樣就構(gòu)建了“垂直于弦的直徑”，如圖1.接著，教師請(qǐng)學(xué)生把這個(gè)圓形紙片沿直徑CD對(duì)折，讓他們仔細(xì)觀察分析，并提問：“同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生甲回答：“弦AB被直徑CD分成的兩部分重合了.”學(xué)生乙回答：“弧AC和弧BC、弧AD和弧BD分別重合.”然后，教師引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生“猜想”：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.接著，教師又問：“這一‘猜想’對(duì)嗎？”然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“猜想”進(jìn)行驗(yàn)證.

這樣一節(jié)課上下來，教師和學(xué)生都覺得非常輕松.學(xué)生在“猜想”的過程中，既動(dòng)手又動(dòng)腦，積極性較高，教學(xué)效果較好.

案例2：三角形內(nèi)角和定理

“三角形內(nèi)角和定理”這節(jié)課也可以用到“猜想”.學(xué)生在小學(xué)時(shí)就了解了“三角形內(nèi)角和等于180°”的知識(shí).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以大膽地開展一些實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中獲得感性認(rèn)識(shí)，去觀察、分析、概括出產(chǎn)生的“猜想”，然后再加以驗(yàn)證.

（∠1=∠A，∠2=∠B，∠3=∠C）  （∠1=∠A，∠2=∠B）

甲           乙

教師讓學(xué)生做一個(gè)三角形紙片，把它的三個(gè)角用不同方式拼在一起（如圖2甲、乙），讓學(xué)生觀察三個(gè)角拼在一起好像構(gòu)成一個(gè)平角.由此“猜想”：三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180°.教師再提出疑問：“三角形內(nèi)角和為什么是180°？”問題的提出激發(fā)了學(xué)生的求知欲。（剩余1112字）