埃爾米特矩陣空間立方冪等保持問題

打開文本圖片集

摘 要：保持問題是在一個(gè)給定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上研究保持某種不變量的映射的問題。針對(duì)埃爾米特矩陣空間保立方冪等的問題，通過刻畫在保立方冪等的實(shí)線性映射下，研究了2×2維埃爾米特矩陣空間的基底到m×m維埃爾米特矩陣空間上的像，給出了從低維到高維埃爾米特矩陣空間保持立方冪等的實(shí)線性映射的表示形式。

關(guān)鍵詞：保持問題；不變量；埃爾米特矩陣；立方冪等；線性映射

DOI：10.15938/j.jhust.2024.05.014

中圖分類號(hào)： O110.21

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2024）05-0121-11

Cubic Idempotence Preserver Problem in Hermitian Matrix Space

ZHANG Haoran， XU Jinli

（School of Science， Northeast Forestry University， Harbin 150080， China）

Abstract：Preserver problems are the study of preserving maps of certain invariants on a given mathematical structure. In order to preserve the cubic idempotent of Hermitian matrix space， we study the image from the basis of 2×2-dimensional Hermitian matrix space to m×m-dimensional Hermitian matrix space， and give the representation of the real linear mapping from low-dimensional to high-dimensional Hermitian matrix space.

Keywords：preserver problems; invariants; Hermitian matrix; cubic idempotent; linear mapping

0 引 言

保立方冪等問題屬于線性保持問題。（剩余17474字）