數(shù)理化解題研究·高中版

2023年09期

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《數(shù)理化解題研究》創(chuàng)刊時間于1997，是由黑龍江省教育廳主管，哈爾濱學(xué)院主辦。提高全社會全民族的數(shù)理化基礎(chǔ)知識、學(xué)習(xí)方法... 展開

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用“同構(gòu)思想”解決函數(shù)問題的策略研究 摘要：同構(gòu)思想是將不同的代數(shù)式（或不等式、方程）轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)相同或者相近的式子，通過換元等方法將問題進行轉(zhuǎn)化，達到“化繁為簡”的效果，應(yīng)用范圍包括函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等知識.本文通過研究高考真題與各地?？碱}歸納同構(gòu)函數(shù)的構(gòu)造策...
求解空間幾何體體積問題的基本策略 摘要：文章以近幾年高考試題和模擬試題為例對空間幾何體的體積問題進行了歸類解析，總結(jié)求解空間幾何體體積問題的基本策略，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：空間幾何體；體積問題；基本策略中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008...
追求自然解法讓更多學(xué)生懂?dāng)?shù)學(xué) 摘要：文章通過展示兩個導(dǎo)數(shù)解答題的思維過程，提出無論是哪一種導(dǎo)數(shù)解答題，導(dǎo)數(shù)在其中的唯一作用就是充當(dāng)工具——判斷函數(shù)的單調(diào)性，倡導(dǎo)尋求題目的自然合理解法，讓更多的學(xué)生真正懂?dāng)?shù)學(xué). 關(guān)鍵詞：自然解法；思維過程；導(dǎo)數(shù)解答題中圖分類號：G63...
一道向量最值問題的多視角探究 摘要：針對一道向量最值問題，根據(jù)向量具有大小和方向的特征，從不同視角探究解決方法.一題多解教學(xué)符合高考考查要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和提升學(xué)科素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：向量；最值；多視角中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：100...
新高考下的構(gòu)造函數(shù)解題方法 摘要：構(gòu)造函數(shù)的方法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一.文章針對構(gòu)造函數(shù)解題的五種常見題型進行研究，總結(jié)利用構(gòu)造函數(shù)解題的技巧，引導(dǎo)學(xué)生思考如何在解題中建立構(gòu)造函數(shù)意識. 關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；構(gòu)造函數(shù)；解題方法中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A...
高考中的動點軌跡問題初探 摘要：本文從2020年一道全國卷高考題出發(fā)，探究其背后的數(shù)學(xué)知識，即動點的軌跡問題.再回到高中數(shù)學(xué)教材，將整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中涉及到動點軌跡問題的有關(guān)內(nèi)容、方法做了一個初步探究.同時，多次對比近幾年的全國高考真題，找到了解決這一類問題的...
巧借齊一次分式函數(shù)模型解決數(shù)學(xué)問題 摘要：齊一次分式函數(shù)模型是一類重要的函數(shù)模型.文章舉例說明齊一次分式函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，闡述借助模型化思想解決數(shù)學(xué)問題的重要性，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：齊一次分式;函數(shù)圖象;數(shù)學(xué)建模中圖分類號：G...
對教材中一類對數(shù)式大小比較的探究 摘要：對新教材中的一道課后習(xí)題做出深度探究，探討解決一類對數(shù)式大小比較問題的方法，引領(lǐng)教師和學(xué)生重視教材，以教材為依據(jù)進行高效復(fù)習(xí)，對接新高考，提高復(fù)習(xí)效率. 關(guān)鍵詞：對數(shù)式;教材習(xí)題;新高考中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編...
例談橢圓中的蝴蝶模型 摘要：圓錐曲線中的定點、定值問題既是高考熱點也是難點.文章通過典型例題來探究橢圓中的“蝴蝶模型”，解決困擾同學(xué)們的定點、定值等問題. 關(guān)鍵詞：橢圓；蝴蝶模型；定點；定值中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（...
妙用“零”分解巧解壓軸題 摘要：“高考物理壓軸題”是高考試題中的一個特殊類型題目，在考試過程中經(jīng)常出現(xiàn).它具有內(nèi)容多、綜合性強、情景復(fù)雜且變化多端的特點.在解答此類題型時，必須要對已知條件進行分析利用，通過“特殊處理”才能得出正確結(jié)果.“零”分解法是解決壓軸題的一...
“杠桿法”巧解復(fù)雜的平衡問題 摘要：關(guān)于高中物理中的平衡問題，貌似是個無論是學(xué)生還是教師都非常熟悉的問題.處理平衡問題的方法有合成法、正交分解法、相似三角形法等，遇到物體受力較多時，大部分的處理方法都是正交分解的方法.從原理上分析，正交分解法是正確的，但往往用正交分解...
斜面定理七十七例 摘要：高考物理試題從方位上看，不外乎水平、傾斜、豎直，解決了斜面問題，其余的迎刃而解．本文對斜面上（內(nèi)）物體的運動規(guī)律做探究，旨在做出歸納，分析物理過程，體現(xiàn)物理邏輯，強調(diào)結(jié)論應(yīng)用，給學(xué)生提供解題思路，最終達到提高解題能力的目的. 關(guān)鍵詞...
高中物理力學(xué)中動態(tài)平衡問題的解題探析 高中物理教學(xué)過程中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對力學(xué)知識中的動態(tài)問題進行學(xué)習(xí)，在這之前首先要對靜力學(xué)進行動態(tài)分析，促使學(xué)生能夠掌握知識. 1 靜力學(xué)動態(tài)分析靜力學(xué)中的動態(tài)分析通常是在共點力的作用下而產(chǎn)生的平衡問題.教師需要帶領(lǐng)學(xué)生明確動態(tài)平衡問題的...
高中物理解題中數(shù)學(xué)思想與方法應(yīng)用舉例分析 摘要：數(shù)學(xué)與物理是高中階段至關(guān)重要的兩門學(xué)科，兩者存在密切聯(lián)系.因此，文章以高中物理解題為背景，簡單介紹了高中物理解題中的數(shù)學(xué)思想，并以“三角函數(shù)”為例，對高中物理解題中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用進行了進一步探究，希望為高中物理解題教學(xué)提供一些參考....
由一道北京大學(xué)博雅計劃試題談慣性力的應(yīng)用 摘要：牛頓第二定律只適合慣性系，在非慣性系中解決問題，必須加上慣性力牛頓第二定律形式上才能成立.勻加速直線運動和勻速圓周運動都是非慣性參考系，慣性力的大小分別為：F*=-ma和F*=-mω2r，在非慣性參考系中牛頓二定律的形式變?yōu)椋篎外+...
借助守恒關(guān)系巧解金屬與硝酸反應(yīng)的計算 摘要：化學(xué)計算是中學(xué)化學(xué)教學(xué)的重點和難點，也是常見的考點，是元素及其化合物學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的習(xí)題.本文以金屬與硝酸反應(yīng)的計算為載體，借助電子守恒、電荷守恒及物料守恒，并通過他們之間的等量代換及組合，能夠迅速準(zhǔn)確地完成計算，帶動學(xué)生理解并應(yīng)用...
基于“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”的“離子濃度大小比較” 摘要：高考試題中離子濃度大小的比較，主要涉及電解質(zhì)溶液的電離平衡、水解平衡等相關(guān)知識.文章?lián)藦钠渲R本質(zhì)出發(fā)，厘清其知識脈絡(luò)，總結(jié)出其解題的基本方法或原理——“兩個平衡、三個守恒”，并對十種題型進行了例析和闡述，旨在使學(xué)生面對“離子濃度...
高中化學(xué)解題中圖形法的應(yīng)用 摘要：縱觀高中化學(xué)試題不難發(fā)現(xiàn)，計算類或者推理類是學(xué)生們感到最為頭疼的一類題型，雖然部分題目可以使用常規(guī)方法進行解答，但是這種方式比較耗費時間，容易出現(xiàn)錯誤，效率也不是特別高，教師可指引學(xué)生使用圖形法高效解題.文章?lián)酥饕獙Ω咧谢瘜W(xué)解題中...
巧思解題關(guān)鍵突破點培養(yǎng)學(xué)生守恒思想 摘要：培養(yǎng)學(xué)生化學(xué)核心素養(yǎng)其中重要部分之一就是培養(yǎng)學(xué)生巧妙使用化學(xué)思想，如守恒法、賦值法、差量分析思想、構(gòu)造法等，宏觀和微觀雙層次都能應(yīng)用的守恒法更是考查重點.歷年高考化學(xué)試題都涉及計算、推斷等考點，有些題目設(shè)計巧妙，相比于常規(guī)解法更需學(xué)...
高中化學(xué)速率與平衡試題的解題技巧 摘要：化學(xué)速率與平衡是高中化學(xué)的重要內(nèi)容，是化學(xué)學(xué)習(xí)的難點，同時也是化學(xué)高考中的熱點.化學(xué)速率與平衡題目比較復(fù)雜、抽象，使學(xué)生解題難度增大，作為高中化學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)重視化學(xué)解題教學(xué)，傳授學(xué)生解題方法，有效解答速率與平衡問題，掌握速率與平衡解...

2022年高考數(shù)學(xué)北京卷導(dǎo)數(shù)題的溯源、求解與推廣 摘要：文章對2022年高考北京卷導(dǎo)數(shù)解答題進行深度研究，對題中不等式分別從構(gòu)造函數(shù)、不等式放縮、主元變換等多個視角進行論證，剖析試題命制的高等數(shù)學(xué)背景，并對結(jié)論進行了推廣. 關(guān)鍵詞：凸函數(shù)；不等式；導(dǎo)數(shù)；幾何直觀中圖分類號：G632 ...
創(chuàng)新性高考電學(xué)實驗題的解題方法 摘要：創(chuàng)新是永恒的主題，本文初淺地分析和探討解答高考電學(xué)實驗創(chuàng)新題的解答方法. 關(guān)鍵詞：創(chuàng)新；電學(xué)實驗題；原理；情景；拓展；實驗?zāi)芰?；遷移能力中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）25-0...
元素及化合物知識考查視角梳理 摘要：在中學(xué)化學(xué)知識體系中，元素及化合物知識占有較大的比重，基于此，本文對元素及化合物知識的考查視角進行了梳理. 關(guān)鍵詞：元素化合物；考查視角；高中化學(xué) 中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023...

為什么曲線y=Ax+B/x(B≠0)是雙曲線 摘要：文章深入研究一道強基計劃試題，得到了結(jié)論“曲線y=Ax+Bx（B≠0）是雙曲線”，同時給出了其多種證法及該雙曲線的性質(zhì). 關(guān)鍵詞：強基計劃試題；雙曲線；性質(zhì) 中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（202...
圓的性質(zhì)在圓錐曲線中的推廣 摘要：圓與圓錐曲線有密切的聯(lián)系.文章對圓的垂徑定理、圓周角為直角、切線性質(zhì)、兩垂直割線等性質(zhì)在圓錐曲線中進行推廣. 關(guān)鍵詞：圓；圓錐曲線；推廣中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）25-0043-...
導(dǎo)數(shù)極值點偏移問題的解題表設(shè)計 摘要：以2021年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷第22題為例，基于波利亞解題思想，對“怎樣解題表”在導(dǎo)數(shù)極值點偏移問題的設(shè)計進行了探究，旨在為學(xué)生提供解答此類題目的思路，同時啟迪學(xué)生對其它導(dǎo)數(shù)類型題的思考，提高學(xué)生的解題能力，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 關(guān)...
探究離心率問題的幾何解法 摘要：文章舉例分析離心率問題的幾何解法，分別從平面向量隱含的幾何關(guān)系、三角形相似、三角函數(shù)隱含的幾何關(guān)系、切線關(guān)系四方面進行闡述. 關(guān)鍵詞：離心率；幾何關(guān)系；探究中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333...

對一道高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽解三角形問題的探析 摘要：文章基于一道求三角形面積問題出發(fā)，從不同角度予以思考，給出九種解法，旨在提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 關(guān)鍵詞：解三角形；解法探究；核心素養(yǎng) 中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023...
一道求直線過定點問題的四種解決策略 摘要：解決直線過定點問題的策略1是用參數(shù)k先求出對應(yīng)的直線方程，再從直線方程中挖出定點；策略2先利用特殊情況，猜想出直線所過的定點，再證明三點共線；策略3是先設(shè)出對應(yīng)直線的方程，再尋求方程中參數(shù)之間的關(guān)系；對于特殊題還有策略4，先利用橢圓...
利用構(gòu)造法解決極值點偏移問題 摘要：極值點偏移問題是高中數(shù)學(xué)中較為常見的一類壓軸題型.文章以2022年高考全國甲卷理科數(shù)學(xué)第21題為例進行探究. 關(guān)鍵詞：極值點偏移;不等式；導(dǎo)數(shù)；函數(shù)構(gòu)造法中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（...
對一道橢圓試題的深入探究 摘要：橢圓中有關(guān)定值的計算一直是圓錐曲線的核心問題，對橢圓試題的深入探究可以發(fā)現(xiàn)一些一般性的結(jié)論. 關(guān)鍵詞：橢圓；離心率；斜率；定值中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）25-0052-0...
妙探“雙變量極值點偏移不等式證明”問題 摘要：文章通過對2021年全國Ⅰ卷高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的一題多解，總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)證明雙變量極值點偏移不等式問題的處理策略. 關(guān)鍵詞：雙變量；極值點偏移；不等式證明；轉(zhuǎn)化中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（...
一題多解有妙法深入探究促提升 摘要：文章對2022年高考全國乙卷的第23題進行探究，從不同的角度給出多種證法，分析試題的命題背景，并對試題溯源與推廣，充分挖掘高考試題的價值，以此促進教與學(xué). 關(guān)鍵詞：高考題；均值不等式；構(gòu)造函數(shù)；背景；推廣中圖分類號：G632 文獻...
對一道雙變量最值題解法的多視角探究 摘要：文章從多視角對一道雙變量情境下的最值問題進行了探究，旨在對問題研究的同時，能夠?qū)W(xué)習(xí)過的不同章節(jié)的知識進行融合，提升學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維. 關(guān)鍵詞：雙變量；最值；多視角中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文...
一道三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的試題解法初探 摘要：近年來高考導(dǎo)數(shù)命題的一個新亮點就是以三角函數(shù)為背景，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.借助導(dǎo)數(shù)來研究有關(guān)三角函數(shù)型的問題，能更充分考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)運算求解能力以及綜合應(yīng)變能力，彰顯學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、多樣性及創(chuàng)新性. 關(guān)鍵詞：導(dǎo)函數(shù)...
一題多解“細”探究巧構(gòu)函數(shù)“覓”思路 摘要：以函數(shù)為背景，巧妙設(shè)置不等式證明或不等式恒成立問題成為近幾年高考命題的熱點之一.此類試題，綜合性強，難度大，對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求高.解答這類題目，經(jīng)常需要先恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，再借力導(dǎo)數(shù)這一工具，綜合應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識，方可覓到解題途...

加強學(xué)科理解謹(jǐn)防思維定勢 摘要：在高中化學(xué)教學(xué)過程中，有些規(guī)律往往被反復(fù)強調(diào)，甚至絕對化了，給學(xué)生留下了深刻印象，殊不知，任何結(jié)論都是有一定條件的，理解時若是有失偏頗，則易形成定勢思維.高考命題專家往往瞄準(zhǔn)高中師生理解不深不透的知識地帶設(shè)置考題，考查對知識的理解是...

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數(shù)理化解題研究·高中版

思路·方法·技巧

高考命題導(dǎo)向與研究

能力培養(yǎng)與思維創(chuàng)新

多解與多變

錯解與反例