數理化解題研究·高中版

2023年09期

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《數理化解題研究》創(chuàng)刊時間于1997，是由黑龍江省教育廳主管，哈爾濱學院主辦。提高全社會全民族的數理化基礎知識、學習方法... 展開

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用“同構思想”解決函數問題的策略研究 摘要：同構思想是將不同的代數式（或不等式、方程）轉化為結構相同或者相近的式子，通過換元等方法將問題進行轉化，達到“化繁為簡”的效果，應用范圍包括函數與方程、不等式、數列、解析幾何等知識.本文通過研究高考真題與各地模考題歸納同構函數的構造策...
求解空間幾何體體積問題的基本策略 摘要：文章以近幾年高考試題和模擬試題為例對空間幾何體的體積問題進行了歸類解析，總結求解空間幾何體體積問題的基本策略，提升學生的數學綜合素養(yǎng). 關鍵詞：空間幾何體；體積問題；基本策略中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008...
追求自然解法讓更多學生懂數學 摘要：文章通過展示兩個導數解答題的思維過程，提出無論是哪一種導數解答題，導數在其中的唯一作用就是充當工具——判斷函數的單調性，倡導尋求題目的自然合理解法，讓更多的學生真正懂數學. 關鍵詞：自然解法；思維過程；導數解答題中圖分類號：G63...
一道向量最值問題的多視角探究 摘要：針對一道向量最值問題，根據向量具有大小和方向的特征，從不同視角探究解決方法.一題多解教學符合高考考查要求，有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和提升學科素養(yǎng). 關鍵詞：向量；最值；多視角中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：100...
新高考下的構造函數解題方法 摘要：構造函數的方法是數學中重要的思想方法之一.文章針對構造函數解題的五種常見題型進行研究，總結利用構造函數解題的技巧，引導學生思考如何在解題中建立構造函數意識. 關鍵詞：高考數學；構造函數；解題方法中圖分類號：G632 文獻標識碼：A...
高考中的動點軌跡問題初探 摘要：本文從2020年一道全國卷高考題出發(fā)，探究其背后的數學知識，即動點的軌跡問題.再回到高中數學教材，將整個高中數學學習過程中涉及到動點軌跡問題的有關內容、方法做了一個初步探究.同時，多次對比近幾年的全國高考真題，找到了解決這一類問題的...
巧借齊一次分式函數模型解決數學問題 摘要：齊一次分式函數模型是一類重要的函數模型.文章舉例說明齊一次分式函數在數學中的應用，闡述借助模型化思想解決數學問題的重要性，以提高學生的數學分析能力，解題能力，培養(yǎng)數學建模素養(yǎng). 關鍵詞：齊一次分式;函數圖象;數學建模中圖分類號：G...
對教材中一類對數式大小比較的探究 摘要：對新教材中的一道課后習題做出深度探究，探討解決一類對數式大小比較問題的方法，引領教師和學生重視教材，以教材為依據進行高效復習，對接新高考，提高復習效率. 關鍵詞：對數式;教材習題;新高考中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編...
例談橢圓中的蝴蝶模型 摘要：圓錐曲線中的定點、定值問題既是高考熱點也是難點.文章通過典型例題來探究橢圓中的“蝴蝶模型”，解決困擾同學們的定點、定值等問題. 關鍵詞：橢圓；蝴蝶模型；定點；定值中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（...
妙用“零”分解巧解壓軸題 摘要：“高考物理壓軸題”是高考試題中的一個特殊類型題目，在考試過程中經常出現.它具有內容多、綜合性強、情景復雜且變化多端的特點.在解答此類題型時，必須要對已知條件進行分析利用，通過“特殊處理”才能得出正確結果.“零”分解法是解決壓軸題的一...
“杠桿法”巧解復雜的平衡問題 摘要：關于高中物理中的平衡問題，貌似是個無論是學生還是教師都非常熟悉的問題.處理平衡問題的方法有合成法、正交分解法、相似三角形法等，遇到物體受力較多時，大部分的處理方法都是正交分解的方法.從原理上分析，正交分解法是正確的，但往往用正交分解...
斜面定理七十七例 摘要：高考物理試題從方位上看，不外乎水平、傾斜、豎直，解決了斜面問題，其余的迎刃而解．本文對斜面上（內）物體的運動規(guī)律做探究，旨在做出歸納，分析物理過程，體現物理邏輯，強調結論應用，給學生提供解題思路，最終達到提高解題能力的目的. 關鍵詞...
高中物理力學中動態(tài)平衡問題的解題探析 高中物理教學過程中，教師需要帶領學生對力學知識中的動態(tài)問題進行學習，在這之前首先要對靜力學進行動態(tài)分析，促使學生能夠掌握知識. 1 靜力學動態(tài)分析靜力學中的動態(tài)分析通常是在共點力的作用下而產生的平衡問題.教師需要帶領學生明確動態(tài)平衡問題的...
高中物理解題中數學思想與方法應用舉例分析 摘要：數學與物理是高中階段至關重要的兩門學科，兩者存在密切聯系.因此，文章以高中物理解題為背景，簡單介紹了高中物理解題中的數學思想，并以“三角函數”為例，對高中物理解題中數學思想的應用進行了進一步探究，希望為高中物理解題教學提供一些參考....
由一道北京大學博雅計劃試題談慣性力的應用 摘要：牛頓第二定律只適合慣性系，在非慣性系中解決問題，必須加上慣性力牛頓第二定律形式上才能成立.勻加速直線運動和勻速圓周運動都是非慣性參考系，慣性力的大小分別為：F*=-ma和F*=-mω2r，在非慣性參考系中牛頓二定律的形式變?yōu)椋篎外+...
借助守恒關系巧解金屬與硝酸反應的計算 摘要：化學計算是中學化學教學的重點和難點，也是常見的考點，是元素及其化合物學習中經常出現的習題.本文以金屬與硝酸反應的計算為載體，借助電子守恒、電荷守恒及物料守恒，并通過他們之間的等量代換及組合，能夠迅速準確地完成計算，帶動學生理解并應用...
基于“證據推理與模型認知”的“離子濃度大小比較” 摘要：高考試題中離子濃度大小的比較，主要涉及電解質溶液的電離平衡、水解平衡等相關知識.文章據此從其知識本質出發(fā)，厘清其知識脈絡，總結出其解題的基本方法或原理——“兩個平衡、三個守恒”，并對十種題型進行了例析和闡述，旨在使學生面對“離子濃度...
高中化學解題中圖形法的應用 摘要：縱觀高中化學試題不難發(fā)現，計算類或者推理類是學生們感到最為頭疼的一類題型，雖然部分題目可以使用常規(guī)方法進行解答，但是這種方式比較耗費時間，容易出現錯誤，效率也不是特別高，教師可指引學生使用圖形法高效解題.文章據此主要對高中化學解題中...
巧思解題關鍵突破點培養(yǎng)學生守恒思想 摘要：培養(yǎng)學生化學核心素養(yǎng)其中重要部分之一就是培養(yǎng)學生巧妙使用化學思想，如守恒法、賦值法、差量分析思想、構造法等，宏觀和微觀雙層次都能應用的守恒法更是考查重點.歷年高考化學試題都涉及計算、推斷等考點，有些題目設計巧妙，相比于常規(guī)解法更需學...
高中化學速率與平衡試題的解題技巧 摘要：化學速率與平衡是高中化學的重要內容，是化學學習的難點，同時也是化學高考中的熱點.化學速率與平衡題目比較復雜、抽象，使學生解題難度增大，作為高中化學教師，應當重視化學解題教學，傳授學生解題方法，有效解答速率與平衡問題，掌握速率與平衡解...

2022年高考數學北京卷導數題的溯源、求解與推廣 摘要：文章對2022年高考北京卷導數解答題進行深度研究，對題中不等式分別從構造函數、不等式放縮、主元變換等多個視角進行論證，剖析試題命制的高等數學背景，并對結論進行了推廣. 關鍵詞：凸函數；不等式；導數；幾何直觀中圖分類號：G632 ...
創(chuàng)新性高考電學實驗題的解題方法 摘要：創(chuàng)新是永恒的主題，本文初淺地分析和探討解答高考電學實驗創(chuàng)新題的解答方法. 關鍵詞：創(chuàng)新；電學實驗題；原理；情景；拓展；實驗能力；遷移能力中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）25-0...
元素及化合物知識考查視角梳理 摘要：在中學化學知識體系中，元素及化合物知識占有較大的比重，基于此，本文對元素及化合物知識的考查視角進行了梳理. 關鍵詞：元素化合物；考查視角；高中化學中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023...

為什么曲線y=Ax+B/x(B≠0)是雙曲線 摘要：文章深入研究一道強基計劃試題，得到了結論“曲線y=Ax+Bx（B≠0）是雙曲線”，同時給出了其多種證法及該雙曲線的性質. 關鍵詞：強基計劃試題；雙曲線；性質中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（202...
圓的性質在圓錐曲線中的推廣 摘要：圓與圓錐曲線有密切的聯系.文章對圓的垂徑定理、圓周角為直角、切線性質、兩垂直割線等性質在圓錐曲線中進行推廣. 關鍵詞：圓；圓錐曲線；推廣中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）25-0043-...
導數極值點偏移問題的解題表設計 摘要：以2021年新高考數學全國Ⅰ卷第22題為例，基于波利亞解題思想，對“怎樣解題表”在導數極值點偏移問題的設計進行了探究，旨在為學生提供解答此類題目的思路，同時啟迪學生對其它導數類型題的思考，提高學生的解題能力，完善學生的數學思維. 關...
探究離心率問題的幾何解法 摘要：文章舉例分析離心率問題的幾何解法，分別從平面向量隱含的幾何關系、三角形相似、三角函數隱含的幾何關系、切線關系四方面進行闡述. 關鍵詞：離心率；幾何關系；探究中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333...

對一道高中數學聯賽解三角形問題的探析 摘要：文章基于一道求三角形面積問題出發(fā)，從不同角度予以思考，給出九種解法，旨在提高學生分析問題、解決問題的能力. 關鍵詞：解三角形；解法探究；核心素養(yǎng) 中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023...
一道求直線過定點問題的四種解決策略 摘要：解決直線過定點問題的策略1是用參數k先求出對應的直線方程，再從直線方程中挖出定點；策略2先利用特殊情況，猜想出直線所過的定點，再證明三點共線；策略3是先設出對應直線的方程，再尋求方程中參數之間的關系；對于特殊題還有策略4，先利用橢圓...
利用構造法解決極值點偏移問題 摘要：極值點偏移問題是高中數學中較為常見的一類壓軸題型.文章以2022年高考全國甲卷理科數學第21題為例進行探究. 關鍵詞：極值點偏移;不等式；導數；函數構造法中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（...
對一道橢圓試題的深入探究 摘要：橢圓中有關定值的計算一直是圓錐曲線的核心問題，對橢圓試題的深入探究可以發(fā)現一些一般性的結論. 關鍵詞：橢圓；離心率；斜率；定值中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）25-0052-0...
妙探“雙變量極值點偏移不等式證明”問題 摘要：文章通過對2021年全國Ⅰ卷高考導數壓軸題的一題多解，總結利用導數證明雙變量極值點偏移不等式問題的處理策略. 關鍵詞：雙變量；極值點偏移；不等式證明；轉化中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（...
一題多解有妙法深入探究促提升 摘要：文章對2022年高考全國乙卷的第23題進行探究，從不同的角度給出多種證法，分析試題的命題背景，并對試題溯源與推廣，充分挖掘高考試題的價值，以此促進教與學. 關鍵詞：高考題；均值不等式；構造函數；背景；推廣中圖分類號：G632 文獻...
對一道雙變量最值題解法的多視角探究 摘要：文章從多視角對一道雙變量情境下的最值問題進行了探究，旨在對問題研究的同時，能夠將學習過的不同章節(jié)的知識進行融合，提升學生的解題能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維. 關鍵詞：雙變量；最值；多視角中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文...
一道三角函數與導數結合的試題解法初探 摘要：近年來高考導數命題的一個新亮點就是以三角函數為背景，考查導數的綜合應用.借助導數來研究有關三角函數型的問題，能更充分考查學生的數學思想方法、數學運算求解能力以及綜合應變能力，彰顯學生數學思維的靈活性、多樣性及創(chuàng)新性. 關鍵詞：導函數...
一題多解“細”探究巧構函數“覓”思路 摘要：以函數為背景，巧妙設置不等式證明或不等式恒成立問題成為近幾年高考命題的熱點之一.此類試題，綜合性強，難度大，對學生的數學核心素養(yǎng)要求高.解答這類題目，經常需要先恰當構造函數，再借力導數這一工具，綜合應用函數、導數知識，方可覓到解題途...