數(shù)理化解題研究·高中版

2023年02期

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《數(shù)理化解題研究》創(chuàng)刊時(shí)間于1997，是由黑龍江省教育廳主管，哈爾濱學(xué)院主辦。提高全社會(huì)全民族的數(shù)理化基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)方法... 展開

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運(yùn)用向量系數(shù)提高解題效率 摘要：集數(shù)形于一體的向量是聯(lián)系代數(shù)、幾何、三角的重要工具，是高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的典范.為此，筆者在向量教學(xué)中，用好向量系數(shù)有助于提高解題效率，從而突顯出向量的魅力！關(guān)鍵詞：向量系數(shù)；高中數(shù)學(xué)；解題效率中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A...
遞推數(shù)列通項(xiàng)公式問(wèn)題中的待定系數(shù)法 摘要：根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式問(wèn)題，待定系數(shù)法是求解這類問(wèn)題的重要方法.筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，不少同學(xué)不知道如何待定.對(duì)此問(wèn)題，本文作一些歸納、探究，以此打破解題瓶頸，提高同學(xué)們解決問(wèn)題的能力. 關(guān)鍵詞：待定系數(shù)法；遞推數(shù)列；...
靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性處理不等式問(wèn)題 摘要：不等式問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，用函數(shù)單調(diào)性處理不等式是常用的一種方法.若生搬硬套直接使用單調(diào)性去處理一些不等式問(wèn)題，會(huì)感覺(jué)有力使不上.正確的方法是需要將不等式變形、變更主元、問(wèn)題轉(zhuǎn)化等變換，然后構(gòu)造出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解決...
立體幾何中向量方法及其應(yīng)用 摘要：高考數(shù)學(xué)中立體幾何是必考的六道大題之一，這道題是學(xué)生得分的關(guān)鍵，而向量方法是解決立體幾何的重要方法之一.文章從向量法的第一步建立空間直角坐標(biāo)系入手，分析了不同題型下建系方法的選擇，并通過(guò)一道典型例題結(jié)合考點(diǎn)加以闡述. 關(guān)鍵詞：立體幾...
等和線的深入研究 摘要：通過(guò)平面向量基本定理推導(dǎo)笛卡爾平面直角坐標(biāo)系下直線的截距式方程，結(jié)合仿射變換中圖象平行性與平直性不變的特點(diǎn)，將平面直角坐標(biāo)系推廣到仿射坐標(biāo)系，推導(dǎo)出仿射坐標(biāo)系下直線的截距式方程，進(jìn)而得到等和線的概念. 關(guān)鍵詞：仿射坐標(biāo)系；直線的截距...
例談圓錐曲線第三定義的應(yīng)用 摘要：文章介紹了圓錐曲線第三定義在求斜率之積、離心率、定點(diǎn)定值、最值和共線問(wèn)題中的應(yīng)用. 關(guān)鍵詞：第三定義；離心率；定點(diǎn)定值中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）04-0061-04 作者簡(jiǎn)介：李...
定比點(diǎn)差法在圓錐曲線中的應(yīng)用 摘要：在解答圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，點(diǎn)差法是最直接、最常用的方法，同時(shí)點(diǎn)差法也避免了較為復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算，原理清晰，過(guò)程明了，受到廣大師生的喜愛(ài).實(shí)質(zhì)上，點(diǎn)差法只是處理定比弦長(zhǎng)類問(wèn)題的一個(gè)特例，其本質(zhì)應(yīng)為定比點(diǎn)差法（也稱倍長(zhǎng)點(diǎn)差法），即在...
化歸思想在不等式證明中的應(yīng)用 摘要：化歸思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用最廣泛的一種思想.本文通過(guò)一些例題應(yīng)用化歸思想中的幾種方法與原則對(duì)不等式進(jìn)行證明. 關(guān)鍵詞：化歸思想；不等式證明；應(yīng)用策略中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）0...
優(yōu)選目標(biāo)直線簡(jiǎn)化解幾運(yùn)算 摘要：以判斷、證明直線過(guò)定點(diǎn)的一類解析幾何綜合題為例，解讀如何通過(guò)甄別優(yōu)選目標(biāo)直線來(lái)簡(jiǎn)化其中較為繁復(fù)的運(yùn)算. 關(guān)鍵詞：優(yōu)選直線；簡(jiǎn)化運(yùn)算；直線過(guò)定點(diǎn) 中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）04-00...
立足關(guān)聯(lián)條件破解三角形最值問(wèn)題 摘要：解三角形問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，其中三角形的最值問(wèn)題由于條件少、難度大、思維能力較高往往使得學(xué)生束手無(wú)策，求解這類問(wèn)題要立足于題設(shè)中的關(guān)聯(lián)條件，應(yīng)用正余弦定理以及與之相關(guān)的面積公式、射影定理等進(jìn)行求解. 關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)條件；三...
還原法巧解滑塊速度—時(shí)間圖像問(wèn)題 摘要：在習(xí)題和考試中，經(jīng)常遇到相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的圖像問(wèn)題，本文就這類問(wèn)題進(jìn)行探討，發(fā)現(xiàn)將相對(duì)速度隨時(shí)間變化的圖像轉(zhuǎn)化為速度時(shí)間圖像可大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題效率，培養(yǎng)科學(xué)思維素養(yǎng)，體現(xiàn)物理邏輯，強(qiáng)調(diào)結(jié)論應(yīng)用，給學(xué)生提供解題思路，最...
例談物理中兩個(gè)特殊的角度極值問(wèn)題 摘要：2/3這個(gè)三角函數(shù)值很特殊，本文主要從幾個(gè)有共同特征的三角函數(shù)極值方面結(jié)合幾個(gè)例題來(lái)總結(jié)其規(guī)律。關(guān)鍵詞：三角函數(shù)極值2/3；極值問(wèn)題；物理中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）04-011...
畫“雙圓”解單邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子掃射“時(shí)空”問(wèn)題 摘要：“圖像法”是解決物理問(wèn)題的一種重要方法.通過(guò)畫“雙圓”解決單邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子掃射時(shí)空問(wèn)題，形象、直觀、有效. 關(guān)鍵詞：雙圓；勻強(qiáng)磁場(chǎng)；帶電粒子；掃射中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023...
例談質(zhì)點(diǎn)與圓弧槽系統(tǒng)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)與解答方略 摘要：質(zhì)點(diǎn)與圓弧槽系統(tǒng)構(gòu)成的物理問(wèn)題，頻頻出現(xiàn)在各地高三模擬試題中，試題以學(xué)習(xí)探索情境為載體，通過(guò)對(duì)“物理觀念”中運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念及能量觀念等要素的凝練，重點(diǎn)考查學(xué)生的理解能力、推理論證能力. 關(guān)鍵詞：質(zhì)點(diǎn)；圓弧槽；情境設(shè)計(jì)；解答方略 ...
借助極限思維法巧解高中物理題 摘要：在高中物理中有著比較多的公式，通過(guò)高中物理教學(xué)要求學(xué)生掌握和利用公式，靈活使用公式解決物理問(wèn)題.極限思維法是一種常見(jiàn)的物理解題方式，和其他物理解題方式相比，極限思維法更加直接、快速.在高中物理解題中，引導(dǎo)學(xué)生利用極限思維法，對(duì)物理問(wèn)...
妙用模型改進(jìn)高中物理解題教學(xué) 摘要：新課標(biāo)提出的中學(xué)物理核心素養(yǎng)中最重要的一環(huán)便是要提高學(xué)生模型建構(gòu)能力.以往教師都是側(cè)重于讓學(xué)生機(jī)械刷題，寄希望于熟能生巧取得好成績(jī).學(xué)生只會(huì)做舊題，而對(duì)創(chuàng)新題無(wú)從下手.要破解學(xué)生的“解題困境”，我們教師就需要改進(jìn)解題教學(xué).本文就從高...
動(dòng)量碰撞問(wèn)題不都是口算嗎？ 摘要：動(dòng)量守恒是高中物理中的一個(gè)重要考點(diǎn)，也是難點(diǎn)，且有時(shí)作為壓軸題考查.不管是學(xué)生還是老師對(duì)于動(dòng)量碰撞問(wèn)題的原理很清楚，但計(jì)算卻很頭疼，因?yàn)橛?jì)算量很大，高考題中則只敢考查兩物體發(fā)生彈性碰撞后的速度分別是多少，很明顯考查學(xué)生的計(jì)算能力.其...
“一招”解決多重化學(xué)平衡中多種平衡常數(shù)計(jì)算問(wèn)題 關(guān)鍵詞：平衡常數(shù)；連續(xù)型反應(yīng)；競(jìng)爭(zhēng)型反應(yīng)；高中化學(xué) 中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）04-0132-03 作者簡(jiǎn)介：徐興宇（1969-），男，河北省承德人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中化學(xué)教學(xué)研...
關(guān)注制約條件求解化學(xué)計(jì)算 摘要：某些化學(xué)計(jì)算題中各個(gè)數(shù)據(jù)之間存在著一定的制約關(guān)系，如某幾種反應(yīng)物的物質(zhì)的量之和一定，或者兩個(gè)量之間的比值為固定值.在解答過(guò)程中，在取值上要充分考慮這些制約條件，否則會(huì)使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差或完全相悖的結(jié)論. 關(guān)鍵詞：化學(xué)計(jì)算；制約...
平衡常數(shù)在“水溶液中的離子反應(yīng)與平衡”中的應(yīng)用研究 摘要：水溶液中的離子反應(yīng)與平衡是化學(xué)教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)，是化學(xué)科學(xué)素養(yǎng)全面貫徹和落實(shí)的核心條件，由于化學(xué)教學(xué)內(nèi)容大多數(shù)屬于抽象化，教學(xué)所涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多且復(fù)雜，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間具有一定聯(lián)系，因此要求教師實(shí)際開展化學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)，具有扎實(shí)的邏輯思...

與圓錐曲線切線有關(guān)的考題的命制與解析 摘要：文章分別以阿基米德三角形、橢圓的內(nèi)切圓和基圓為素材命制了一些與圓錐曲線切線有關(guān)的幾個(gè)題目，并給出解答和推廣. 關(guān)鍵詞：阿基米德三角形；橢圓的內(nèi)切圓；圓錐曲線切線中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2...
基于建模思想的高中化學(xué)工藝流程題解題策略研究 摘要：化學(xué)工藝流程題來(lái)源于化工生產(chǎn)實(shí)際，集綜合性、真實(shí)性、開放性于一體，考查內(nèi)容廣泛，以解決實(shí)際化學(xué)問(wèn)題為目的，將化工生產(chǎn)過(guò)程中的主要生產(chǎn)流程用框圖形式展示出來(lái)，并根據(jù)其中涉及的化學(xué)知識(shí)步步設(shè)問(wèn)，問(wèn)題情境真實(shí)，試題新穎，內(nèi)容豐富，信息量大...

2022年清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題(部分)及其詳解 摘要：2022年清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)測(cè)試試題共35道（都是不定項(xiàng)選擇題）.文章回憶出了其中的12道題，并給出了其詳細(xì)解答.試題涉及函數(shù)、不等式、復(fù)數(shù)、三視圖、排列組合、初等數(shù)論、定積分的定義、平面解析幾何、平面向量.其中有三道題在全國(guó)高中...

主元法在不等式中的應(yīng)用 摘要：主元法是指在一個(gè)多元數(shù)學(xué)問(wèn)題中，以其中一個(gè)變量為主元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為該主元的函數(shù)、方程或不等式等來(lái)解決問(wèn)題.主元若選擇得當(dāng)，解題思路會(huì)變得清晰，問(wèn)題將迎刃而解. 關(guān)鍵詞：不等式；主元法；應(yīng)用中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章...
構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 摘要：本文將幾何題作為具體數(shù)學(xué)解題案例，對(duì)其開展更加深入的探究，以求為相關(guān)的研究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 關(guān)鍵詞：構(gòu)造法；高中數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用；幾何題中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）04-0084-0...
“田”格等比定理 摘要：本文依托梅涅勞斯定理，探究有一條公共邊的兩個(gè)三角形拼接到一起，兩條截線相交，且交點(diǎn)落在公共邊所在直線上，線段之間會(huì)有怎樣的比例關(guān)系. 關(guān)鍵詞：梅涅勞斯定理;等比關(guān)系;田字格中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-...
也談函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中如何“找點(diǎn)” 摘要：文章通過(guò)舉例分析函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中如何“找點(diǎn)”，以此來(lái)探索一套在函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中如何找點(diǎn)的原則及找點(diǎn)的技巧. 關(guān)鍵詞：高考?jí)狠S題；函數(shù)零點(diǎn)；找點(diǎn) 中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）04-0090...
2022年北大暑期學(xué)堂數(shù)學(xué)試題及其詳解 摘要：本套試題為北大暑期學(xué)堂數(shù)學(xué)試題，全卷共20道單項(xiàng)選擇題，每題前3個(gè)選項(xiàng)為正常選項(xiàng)，第4個(gè)選項(xiàng)為“其他三個(gè)答案都不對(duì)”．題型和題目難度與北大強(qiáng)基數(shù)學(xué)試題非常類似. 關(guān)鍵詞：北大暑期學(xué)堂；數(shù)學(xué)試題；單項(xiàng)選擇題中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)...

一個(gè)由特殊到一般的過(guò)程 摘要：本文通過(guò)一道典型的橢圓題目引申到一般的圓錐曲線，再通過(guò)幾何法證明得到一般性的結(jié)論（本質(zhì)），接著舉例說(shuō)明本質(zhì)的應(yīng)用.這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維過(guò)程很有幫助，同時(shí)也讓學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)了圓錐曲線的統(tǒng)一. 關(guān)鍵詞：由特殊到一般；切線；焦...
平面幾何中垂直的證明方法 摘要：對(duì)2022年高考數(shù)學(xué)甲卷立體幾何學(xué)生答題情況的了解發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)第一問(wèn)沒(méi)找到恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明垂直，導(dǎo)致該題得分低或者未得分.現(xiàn)就本題第一問(wèn)給出相應(yīng)解法，從而歸納一些解題技巧. 關(guān)鍵詞：平面幾何；垂直；建系中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)...
2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第17題解法探究與推廣引申 摘要：文章對(duì)2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第17題進(jìn)行解法探究以及推廣引申，并歸納總結(jié)“奇偶項(xiàng)交織”的遞推關(guān)系的數(shù)列通項(xiàng)與求和問(wèn)題的策略. 關(guān)鍵詞：解法探究；推廣引申；發(fā)展素養(yǎng) 中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333...
一道二模壓軸題的解法探究及溯源 摘要：三角形中的最值問(wèn)題通常可以借助正、余弦定理，射影定理，三角函數(shù)性質(zhì)，均值不等式，幾何關(guān)系等知識(shí)和方法解答，一些試題在題設(shè)上進(jìn)行了精心設(shè)置后就需要應(yīng)用多種手段才能解答.通過(guò)嚴(yán)格訓(xùn)練，這類試題也能突破. 關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；最值；解法中...
對(duì)一道平面向量高考?jí)狠S題的研究與思考 摘要：死記公式能應(yīng)對(duì)一些簡(jiǎn)單的平面向量試題.對(duì)于平面向量的壓軸試題，必須綜合考慮平面向量的代數(shù)性和幾何特征，甚至需要將很多數(shù)學(xué)思想方法靈活應(yīng)用，才能解決問(wèn)題.這類題往往具有入口寬、出口窄、技巧性強(qiáng)、問(wèn)題背景需要挖掘等特征，在學(xué)習(xí)中需要高度...
從對(duì)一道向量題的解法的修改談一題多解 摘要：平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要板塊之一.本文是在教學(xué)時(shí)從學(xué)生的疑問(wèn)中引發(fā)的思考，并在此基礎(chǔ)上尋求一題多解，發(fā)散思維. 關(guān)鍵詞：向量；投影；不等式；判別式；最值中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）...
幾何與向量?jī)煞R飛立體問(wèn)題迎刃而解 摘要：2022年福州質(zhì)檢試題中的立體幾何解答題有著難度低、得分易、入手寬、解法多、重基礎(chǔ)、顯成效的特點(diǎn)，既能夠很好地檢驗(yàn)出高三學(xué)生經(jīng)過(guò)一輪復(fù)習(xí)后立體幾何問(wèn)題的掌握情況，也能夠體現(xiàn)教師的解題水平，是一道值得品鑒的問(wèn)題. 關(guān)鍵詞：一題多解；立...
對(duì)一道二元函數(shù)最值的解法探究與推廣 摘要：文章對(duì)2020年《數(shù)學(xué)通報(bào)》第12期2576號(hào)問(wèn)題進(jìn)行研究，從不同角度分析，給出八種不同解法，最后做出一般化推廣，以期對(duì)教學(xué)、研究、學(xué)習(xí)提供幫助. 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)通報(bào);二元函數(shù);一題多解;一般化推廣中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：...
一道平面向量數(shù)量積最值問(wèn)題的多解 摘要：向量數(shù)量積最值問(wèn)題是高考?？嫉囊活愔匾}型.解答此類型問(wèn)題時(shí)，絕大多數(shù)考生往往只會(huì)采用解析法以及公式法求解，其實(shí)向量數(shù)量積最值問(wèn)題的解法是靈活多樣的.基于此，本文以2020年天津卷第15題第二空為例，從8種不同的視角入手，歸納出9種...
“倍角”條件下橢圓與向量的交匯 摘要：在新高考的背景下，高中數(shù)學(xué)高考試題也趨向于綜合化、情景化，旨在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用能力.橢圓和向量的交匯是近年來(lái)高考的熱點(diǎn)，通過(guò)橢圓的性質(zhì)與向量知識(shí)結(jié)合，綜合考查學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)、三角形知識(shí)、向量知識(shí)的掌握程度和在實(shí)際問(wèn)題解決中的應(yīng)...

例析坐標(biāo)系與參數(shù)方程應(yīng)用中的常見(jiàn)誤區(qū) 摘要：文章通過(guò)舉例剖析坐標(biāo)系與參數(shù)方程應(yīng)用中的常見(jiàn)誤區(qū). 關(guān)鍵詞：參數(shù)方程；幾何意義；誤區(qū) 中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）04-0005-05 作者簡(jiǎn)介：侯有岐（1968.11-），男，陜西...
聚焦“指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)”常見(jiàn)解題誤區(qū) 摘要：本文對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)常見(jiàn)的解題誤區(qū)進(jìn)行分析，幫助學(xué)生更好地規(guī)避試題的陷阱，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 關(guān)鍵詞：指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)；常見(jiàn)誤區(qū) 中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）04-0...

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數(shù)理化解題研究·高中版

思路·方法·技巧

高考命題導(dǎo)向與研究

強(qiáng)基計(jì)劃

能力培養(yǎng)與思維創(chuàng)新

多解與多變

錯(cuò)解與反例