數理化解題研究·高中版

2022年10期

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《數理化解題研究》創(chuàng)刊時間于1997，是由黑龍江省教育廳主管，哈爾濱學院主辦。提高全社會全民族的數理化基礎知識、學習方法... 展開

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例談同構法在導數中的應用 摘要：同構法在近幾年的?？贾蓄l繁出現，把等式或不等式變形為兩個形式上一樣的函數，利用函數的單調性轉化為比較大小、解恒成立或者求最值等問題，同構法在使用時，考驗“眼力”，面對復雜的結構，仔細觀察靈活變形，使式子兩側的結構一致，從而構造函數. ...
多元變量問題解題策略 摘要：多元變量問題因題型多變、形式多樣、涉及數學知識面廣、蘊含數學思想方法多等特點備受命題者的青睞，本文通過具體實例探討求解多元變量問題的常用方法，總結歸納一般的求解策略. 關鍵詞：多元變量；消參；減元中圖分類號：G632文獻標識碼：A文...
一類導數壓軸題的解法 摘要：一類同時含有xex和lnx的求參數取值范圍的函數題可以有多種解法，但是最簡潔的解法是借助對數恒等式xex=ex+lnx和不等式ex≥x+1，采取切線放縮求解.題目往往形式隱蔽，對數變形和運算較抽象，不經深入研究，不強化訓練，難以應對異...
探析復合函數零點問題的三種類型及求解策略 摘要：復合函數零點問題分三種類型，本文探析如何通過換元以及數形結合方法解決此類復合函數零點問題，實現多題歸一，提高數學思維能力和數學思辨智慧. 關鍵詞：復合函數；零點問題；換元中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333...
切線放縮在函數雙零點問題中的應用 摘要：文章介紹了函數的凹凸性，并從函數凹凸性的視角，利用切線放縮對一類雙零點的函數壓軸題進行解答，并歸納其規(guī)律. 關鍵詞：凹凸性；切線放縮；雙零點；數形結合中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0...
數列求和之裂項相消法 摘要：數列求和是高考、?？家约案鞣N聯(lián)考中最常見的數列考查形式.本文結合近幾年高考命題規(guī)律，歸納了裂項相消法的幾種類型并給出每種類型的求解策略. 關鍵詞：數列；數列求和；裂項相消法中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-033...
例談“以直代曲”思想在證明代數不等式中的應用 例談“以直代曲”思想在證明代數不等式中的應用金毅（內蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二中學010000）摘要：本文以函數與導數為主要工具，主要應用“切線放縮”與“割線放縮”證明代數不等式，突出數形結合思想中的“以直代曲”思想. 本文突出呈現函數“...
利用函數的性質求參數的取值范圍 摘要：函數和不等式是歷年高考的重點和難點，本文介紹了在不等式恒成立或方程的問題中含參數問題的幾種求參數取值范圍的方法. 關鍵詞：函數的性質；參數的取值范圍；不等式中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）2...
“不聯(lián)立”解決一類圓錐曲線中直線過定點問題 摘要：本文以幾道高考試題和模擬題為例，探究了高考題和模擬題中一類圓錐曲線中直線過定點問題“不聯(lián)立”的解決辦法，同時對圓錐曲線相關性質的教學給出了一點建議. 關鍵詞：圓錐曲線；聯(lián)立；定點；斜率中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：10...
關注“平均變化率”速解函數應用問題 摘要：“平均變化率”是一個容易被忽略的知識點，其在有關函數單調性、圓錐曲線、直線斜率等方面有著重要的應用，在有關函數問題中滲透“平均變化率”知識，能夠化繁為簡，更好地解決一些復雜的函數問題，助力學生自主學習和探究的效率，培養(yǎng)學生的數學思想，...
賞析新情景數列問題 摘要：數列是高中數學中的重要內容，其不僅是特殊函數，而且還與高中數學有著密切關聯(lián)，且是近些年高考命題中的熱點，在高考中占據著重要比重.特別是新情景下的數列運用問題，其充分反映出新情景下閱讀與應用信息進行問題解決的能力，以促使學生實現高效解題...
聚焦“待定系數法”的解題應用 摘要：數學問題的解答中，通常是不能直接求解出答案的，類似于函數解析式、因式分解等試題.此時，通過待定系數法的運用，則能構建某種等量關系，以實現數學問題解答的效果.鑒于此，數學教師在進行解題教學時，需注重待定系數法的合理運用，以促使學生的解題...
等差、等比數列性質的綜合應用 摘要：等差、等比數列能夠與數學其它知識點有效融合，成為高考的熱門考點.因此，需要注重等差、等比數列性質在試題中的綜合應用，理解等差、等比數列中蘊含的數學思想和方法，深化學生對于等差、等比數列性質的理解，提高有關試題的解題效率. 關鍵詞：數列...
合理構造函數巧妙證不等式 摘要：證明不等式的方法技巧多種多樣，本文結合實例，合理構造不同類型的函數，巧妙證明不等式，指導復習備考．關鍵詞：函數；不等式；證明；構造；應用中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0092-03...
高中階段的排列組合問題 摘要：計數原理是數學研究的重要問題之一，更是高考中的?？?本文將對排列組合問題的一些常見題型以及其相應的解題策略進行比較全面的總結. 關鍵詞：計數原理；排列；組合；高考；解題策略中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-033...
單位圓在三角函數教學中的作用 摘要：將單位圓融入三角函數教學，能夠令抽象難懂的三角函數知識變得形象直觀，從而易于學生理解，簡化教學過程，優(yōu)化教學效果. 關鍵詞：單位圓;三角函數;教學;輔助作用中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）2...
分類討論思想在高考解題中的應用研究 摘要：本文以2018-2022年數學（理）全國Ⅰ卷為例，統(tǒng)計了歷年分類討論思想求解的試題題型與分數占比，并逐一舉例說明.讓教師與學生充分認識分類討論思想的重要性與深刻性，為高中的教學和學習提供可信參考與啟發(fā). 關鍵詞：分類討論；思想；高考題...
從關聯(lián)速度入手讓思維進階發(fā)生 摘要：關聯(lián)速度問題與運動和力、功和能、沖量和動量都有密切的關系，如何高效地掌握關聯(lián)速度之間的關系，關聯(lián)速度之間的物理本質是什么呢？本文利用思維進階的方式，對三類關聯(lián)速度問題做探究，旨在通過分析做出歸納，體現邏輯，強調應用，給學生提供解題思路...
沿繩方向加速度問題的深入思考 摘要：本文由一道聯(lián)考題的爭議引出沿繩方向加速度問題，再通過數學方法分析得出沿繩方向加速度的關系，最后結合高中物理教學實際，舉例并歸納出沿繩方向加速度的關系.對培養(yǎng)師生物理學科核心素養(yǎng)中的“科學探究”有一定的指導意義. 關鍵詞：繩連接模型；速...
電解液導電與酸堿鹽溶液導電的微觀機理相同嗎 摘要：電解液電解并導電時，由于自由離子是電離產生的，這些自由離子邊產生邊在電場作用下做定向運動，所以，在通電過程中，電解液中距離正負極不同遠近的地方正離子的體積濃度不同，負離子的體積濃度也不相同，因此，電解液的導電機理跟一般導體的導電機理不...
恒定電路中等效電源模型的建構及應用 摘要：恒定電路教學中，從學生的認知起點出發(fā)，依據思維進階理論合理、有效地建構等效電源模型并靈活運用等效電源分析解決電路問題，既能幫助學生體驗和領悟物理思想方法，又能提升學生的科學思維能力和運用物理知識解決實際問題的能力. 關鍵詞：恒定電路；...
高中物理電磁學解題方法研究 摘要：高中物理需要的邏輯性很強，并且題目靈活多變，而電磁學的內容更是物理學科中至關重要的一環(huán)，其涉及到的內容很多，需要用到的準則還有定律也很多，所以需要針對不同的題目進行分析歸類，再運用不同的準則還有定律，就是我們所說的運用不同的方法，物理...
基于科學思維的電磁感應綜合問題探析 摘要：金屬棒垂直切割磁感線運動的模型是電磁感應綜合應用的一類典型問題，本文將2021年的四道高考題按照水平、豎直、斜面三種運動模型進行分類探析，進一步加深學生對動能定理和動量定理的理解. 關鍵詞：電磁感應；功能關系；動量定理中圖分類號：G...
哲學思想解決高中化學反應原理問題 摘要：素質教育視域下高中化學課程的教學應當滿足素質教育的要求，以培養(yǎng)學生和發(fā)展學生為教學目標，讓學生能夠在高中化學教學的過程中得到充分的發(fā)展，學會用發(fā)展的眼光以及科學的理論和思維解決高中化學問題.文章圍繞高中化學反應原理中滲透的哲學思想展開...

對一道高考圓錐曲線試題的推廣及證明 摘要：本文從2020年全國Ⅰ卷理科21題的一道圓錐曲線試題出發(fā)，透過題目具體數量關系探究其內在聯(lián)系，經過深入分析論證，形成具有普遍意義的結論，并嘗試加以證明．關鍵詞：圓錐曲線；定點；定直線中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：10...
挖掘真題背景把握命題方向 摘要：深度研究高考真題是提高教師專業(yè)水平和準確把握教學方向的重要途徑，本文對真題進行深入挖掘并作一般性推廣，試圖把握此類問題的命題規(guī)律. 關鍵詞：真題；推廣；命題規(guī)律中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022...
2022年全國高考乙卷物理壓軸題的解法探討 摘要：本文在第一時間收到高考題后，從v-t圖像的物理含義、動量守恒定律、機械能守恒、動能定理、連接體復合的簡諧運動的角度對2022年高考全國乙卷物理壓軸題做了自己解答分析，并做了簡要點評總結和解題感悟. 關鍵詞：全國乙卷；高考物理壓軸題；...
2021高考物理力學實驗題命題特點研究 摘要：本文針對2021高考物理全國甲卷、乙卷及部分自主命題省份卷中力學實驗題的命題特點作一粗淺探討，與各位同仁共勉. 關鍵詞：力學；實驗題；命題特點中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0128-...
2022年全國乙卷物理試題之我見 摘要：全國乙卷拿到手里乍一看很簡單，但是一上手感覺并不是那么容易得分.做完之后，細細品味，不由得感慨真不愧是高考題.緊扣考綱，合情合理.某些題學生做完感覺與平時感受截然不同，不知所云，感受不到其考察點，這是為什么呢？這種情況往往是被新情景、...
新高考背景下高中化學實驗解題的探究 摘要：在高中化學課程里，實驗為重要的組成部分，為高考必考的要點所在.由于高中化學實驗呈現出知識點零碎的特征，這就造成實驗問題情境表現的更為靈活.為能夠促使學生更好的突破相關習題應立足高中化學學科核心素養(yǎng)，做好實驗習題類型的匯總以及解題規(guī)律的...

利用函數思想比較大小 摘要：文章主要從把字母看作變量或把代數式看作函數、利用函數的性質、根據結構構造函數比較大小和數形結合四個方面介紹了函數思想在比較大小問題中的應用. 關鍵詞：函數思想；數形結合；同構中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0...
高中數學運算素養(yǎng)的提升策略 摘要：數學運算是數學核心素養(yǎng)的一個重要方面，也是貫穿整個數學教學與學習的一個非常重要環(huán)節(jié).要想學好數學就要學會數學運算，而且要算（數學運算）得好、算得巧、算得快.正確認識數學運算，樹立正確的運算觀，掌握常見的運算策略，引領并指導數學教學與學...

對一道系數和為定值試題的探究 摘要：本文對一道江蘇地區(qū)高三期中測試中的向量系數和為定值問題進行了解法探究，推廣得到了橢圓中的一般性結論，并將相關結果引申到了雙曲線和拋物線中，最后變換視角進行了拓展探究. 關鍵詞：系數和；定值；探究；橢圓；雙曲線中圖分類號：G632文獻...
研究離心率的求法 摘要：圓錐曲線的離心率是高考的重要考點，題型靈活多變，解法總體可以從代數和幾何兩個角度入手，但不同解法的運算量差距很大，一題多解研究離心率問題很重要，往往可以發(fā)現最優(yōu)解，巧妙解. 關鍵詞：雙曲線；離心率；解法中圖分類號：G632文獻標識碼...
七種方法求解直線方程 摘要：高考對直線方程的考查也是比較常見，本文嘗試用七種方法解決一道涉及角平分線的直線方程問題. 關鍵詞：直線方程；角平分線；內切圓；正切中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0031-02 收稿日...
多視角研究一道聯(lián)考解析幾何等角題 摘要：圓錐曲線是歷年高考的必考內容.其中與角度有關的問題，近幾年頻頻出現，牽涉知識較多，包括直線的斜率、相似三角形、解三角形、角平分線、平面向量等內容，綜合性強這類問題可以結合等價轉化、數形結合等思想，采取一些特殊策略解答. 關鍵詞：角度問...
一道北京大學強基數學題的變式探究及推廣 摘要：文章給出了2020年北京大學強基計劃數學試題第9題的多種解法，并作了變式探究和推廣. 關鍵詞：北京大學；強基計劃；不等式；變式推廣中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0043-03 收稿日...
利用極限的保號性解決與極值點有關的函數問題 摘要：與極值點有關的函數問題，近年來頻頻出現在高考試題中，例如2018年北京卷理科數學第18題和2018年全國Ⅲ卷理科數學第21題.特別是2018年全國Ⅲ卷理科數學第21題，該題題目簡潔，但難度很大，官方的參考答案思維巧妙，邏輯嚴密，很難想...
聚焦核心素養(yǎng)關注數學應用考查關鍵能力 摘要：新高考對概率統(tǒng)計的考查更加關注數學的應用性.試題創(chuàng)設真實問題情境，理論聯(lián)系實際，聚焦核心素養(yǎng)，關注數學應用，突出理性思維，考查關鍵能力，發(fā)揮了選拔功能. 其中函數模型視角下的概率統(tǒng)計倍受關注，這類試題主要考查綜合應用概率、方程、函數等...
一道課后習題的多解與反思 摘要：不同底數不同真數的對數比較大小問題，有沒有規(guī)律可循？通過利用教材課后習題，挖掘隱藏在其背后的解題方法、數學思想，從特殊命題拓展出一般性的命題，順利解決了對數比較大小問題，學生在活動過程中培養(yǎng)了四基四能，發(fā)展學生數學運算、邏輯推理等核心...
一道雙變元代數式最值的探究 摘要：本文結合一道雙變元代數式最值的剖析，挖掘條件，合理變形，有效融合，奇思妙想，切入多變，破解策略多樣，方法精彩紛呈，有效指導數學教學．關鍵詞：雙變元代數式換元；基本不等式；配湊；權方和不等式中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號...
巧思維切入妙技巧類比 摘要：涉及圓錐曲線中的離心率問題，是歷年高考中的常見考點之一，文章結合一道模擬題的實例，發(fā)散思維，多角度切入，類比拓展，引領并總結破解技巧與應用．關鍵詞：橢圓；離心率；二次函數；圓；三角中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：100...
基本不等式中“1”的幾種妙用 摘要：基本不等式問題一直是高考命題重點，考查形式多樣，對于學生的邏輯推理，形式運算水平要求比較高.在實際解題中，需要重點關注“一正二定三相等”，因此一直是學生學習的一個障礙.但是一個小小的自然數“1”卻能在基本不等式的解題中發(fā)揮意想不到的重...

關注高頻易錯點打造品質新課堂 摘要：高中三角函數的教學中，通過高頻易錯點的指導，不僅可以使學生充分掌握三角函數的相關圖象與性質，調動學生的思考興趣，而且還可以提高學生辨別是非的能力，以提高學生自身的思想境界，確定學生的學習目標與動力，從而經過理性方式實現相關數學問題的解...
進行不等式運算“同解變形”是關鍵 摘要：從一道題的解答錯誤點出發(fā)，剖析錯誤原因，給出幾種解法，強調不等式運算中 “同解變形”的重要性. 關鍵詞：不等式運算;“同解變形”;關鍵中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0086-03 收...

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數理化解題研究·高中版

思路·方法·技巧

高考命題導向與研究

能力培養(yǎng)與思維創(chuàng)新

多解與多變

解與反例