初中生世界·九年級

2025年02期

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《初中生世界》是由江蘇教育報刊社主辦的面向全國初中學生的省級綜合性雜志。

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愿得長如此，年年物候新 古人對春節(jié)的描述，向來不惜華美的辭藻。從“火樹銀花”到“一夜魚龍舞”，所有能夠想到的歡愉的場面，似乎都在這個節(jié)日里盛大上演。我國幅員遼闊，各地對春節(jié)的體驗各有千秋。當西伯利亞的寒流侵襲塞北，嶺南卻依然暖陽似春。盡管如此，春節(jié)在精神層面上，總...

整體構(gòu)思巧妙安排 布局謀篇是在審題立意、選材之后，對材料的組織、結(jié)構(gòu)的安排等做整體謀劃。那么，如何才能更好地布局謀篇呢？首先，同學們需要緊扣主旨，梳理材料，構(gòu)建邏輯框架。布局謀篇始于對文章主旨的把握。我們需要圍繞中心，對搜集的材料進行合理安排，構(gòu)建出層次分...
內(nèi)外兼修，精雕細琢 “十分文章，三分寫作，七分修改?！焙玫奈恼乱龅絻?nèi)外兼修，“言”“意”兼顧，這就需要同學們對文章進行修改潤色，精雕細琢。首先，我們要依照先“立意”后“美言”的順序?！耙狻笔俏恼碌撵`魂，“言”是文章的血肉。我們要著眼全篇，先看立意是否正確，...
獨辟蹊徑巧表達，妙筆生花意自新 文章表達有創(chuàng)意，才能更好地吸引讀者。如何有創(chuàng)意地表達呢？首先，選材要新穎。從大的方面說，要寫社會生活中的新事物，特別是具有時代特點的事物；從小的方面說，要寫屬于自己的經(jīng)歷、體驗，寫那些富有個性的東西。其次，角度要新穎。選擇獨特的視角，新奇...

數(shù)眼看相似類比全等學 著名的數(shù)學家歐拉認為，類比就是大膽創(chuàng)造，不過，你應(yīng)該首先找到雙方的相似屬性。物理學家通過類比聲波和光波的傳播特性提出了電磁波的概念，為無線通信和雷達技術(shù)的誕生奠定了基礎(chǔ)。全等三角形是相似比等于1的特殊的相似三角形，借助全等三角形與相似三角形...
三點定形尋相似比例乘積找轉(zhuǎn)化 利用相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系是證明線段比例式、等積式的基本方法，運用此方法的要點是將比例式、等積式中的線段歸結(jié)到兩個三角形中，利用三點定形法確定三角形相似，進而完成證明。...
厘清數(shù)形關(guān)系，解決實際問題 中學階段的數(shù)學將三角學知識劃分為兩大塊，初中階段著重學習銳角三角函數(shù)及直角三角形的求解問題，也就是本單元所講述的“銳角三角函數(shù)”。高中階段，我們將接觸更廣泛的三角學知識，這些知識涵蓋了斜三角形求解、三角函數(shù)概念、三角函數(shù)的反函數(shù)以及初步的三...
既見樹木，又見森林 “統(tǒng)計和概率的簡單應(yīng)用”是蘇科版初中數(shù)學的收官之作，讓我們在親身經(jīng)歷中培養(yǎng)對數(shù)據(jù)的領(lǐng)悟和對統(tǒng)計與概率獨特思維方法的認識。同時，我們能進一步感覺到“統(tǒng)計與概率”的知識無處不在。如生產(chǎn)中的雞蛋孵化問題，如何提高孵化率和孵化質(zhì)量，在什么樣的溫度和...

對一道教材習題的變形 教材習題的重要性不言而喻。我們在學習過程中，可以嘗試對教材習題進行多角度思考。數(shù)學學習只有一題多變，才有“橫看成嶺側(cè)成峰”的思維。...
深挖教材例題，掌握基本方法 我們在實際生活中常遇到測量物體高度的問題，解決此類問題常常需要利用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識。蘇科版數(shù)學教材九年級下冊第115頁問題3給我們展示了一種用銳角三角函數(shù)解決問題的模型——母子型。此類問題的特點：抽象出來的平面圖形是有公共邊的兩個直角...
舉一反三，靈活運用 縱觀近幾年江蘇省各市中考與“統(tǒng)計與概率”相關(guān)的內(nèi)容，總題數(shù)和分值呈現(xiàn)逐年上漲的趨勢，知識點均以“生活情境”為來源，更是由教材中的例題舉一反三得到的。下面，我們以教材例題為延展，衍生出典型的練習題，以促進我們思維的發(fā)展，構(gòu)建出解決此類問題的數(shù)...

澄清錯因查缺補漏 心理學家桑代克說過，學習的過程是一種漸進的嘗試錯誤的過程。對于學習中的錯誤，我們要及時錄入錯題集，整理錯題信息，為今后復(fù)習提供方便。...
悅納錯誤，在糾錯中成長 在數(shù)學的世界里，錯誤常常被視為不完美的標志。其實，錯誤并非學習路上的絆腳石，而是走向成功的墊腳石，是通往深入理解及知識內(nèi)化的橋梁。下面，我們一起分析本章中的常見錯誤，找出錯因，形成正解。更重要的是，我們要學習如何在這些錯誤中吸取教訓(xùn)，讓它們...
抓住典型尋找錯因 在近幾年中考試題中，“統(tǒng)計與概率”的試題總分值有不斷提高的趨勢，但是它的難度相對來說都是不大的。因此，同學們可以通過分析歸納易錯點，以減少丟分，甚至不丟分。下面我們一起回顧一些經(jīng)典錯題，希望對同學們有所幫助。生活經(jīng)驗不足例1 下列調(diào)查中...

相似三角形考點分析 例1 （2024·江蘇連云港）下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）。 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁【分析】如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，則...
用無刻度的直尺作圖 2024年江蘇省鎮(zhèn)江市中考壓軸題是一道非常有特色的用無刻度的直尺作圖題，知識覆蓋面廣，綜合性強，思維含量高，能有效考查同學們的核心素養(yǎng)。下面以這道題為例，梳理解決此類問題的路徑。原題呈現(xiàn) 主題學習：僅用一把無刻度的直尺作圖。...
直擊中考命題，準確把握考點 在中考備考過程中，理解命題規(guī)律和掌握復(fù)習方法是至關(guān)重要的。三角函數(shù)知識點廣泛，且題型復(fù)雜多變，常常讓我們感到非常困擾。事實上，解答三角函數(shù)恒等變換及三角函數(shù)最值求解類習題，也有著相應(yīng)的方式方法。我們需要正確把握解題的思路與方法，靈活地進行解...

折紙中的數(shù)學——折黃金矩形 寬與長之比為[5-12]的矩形稱為黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，常見于藝術(shù)、建筑、自然界中。那么我們?nèi)绾斡貌煌螤畹募埰鄢鳇S金矩形并證明這個矩形是黃金矩形呢？用矩形紙片折出黃金矩形折法1 我們將一張矩形紙片（如圖1）按照...
由直角三角形到三角函數(shù) 對于直角三角形，我們已經(jīng)知道三邊之間、兩個銳角之間的關(guān)系，那它的邊與角之間存在什么關(guān)系呢？下面，我們一起通過數(shù)學軟件來研究這個問題。如圖1，在Rt△ABC 中，∠C=90°。首先，保持∠A 的大小不變，點B、點C 為組成∠A 兩...
一張飛機票引發(fā)的思考 2023年7月1日，張女士和友人原定于當天結(jié)束旅游從斐濟回國，卻因航空公司超售而被拒絕登機。最終，在中國駐斐濟大使館的溝通幫助下，20名中國乘客分批次乘機回國。為什么手持飛機票卻無法登機呢？今天，我們就從這張“超售機票”說起。什么是“超售...

數(shù)眼看相似類比全等學 著名的數(shù)學家歐拉認為，類比就是大膽創(chuàng)造，不過，你應(yīng)該首先找到雙方的相似屬性。物理學家通過類比聲波和光波的傳播特性提出了電磁波的概念，為無線通信和雷達技術(shù)的誕生奠定了基礎(chǔ)。全等三角形是相似比等于1的特殊的相似三角形，借助全等三角形與相似三角形...
三點定形尋相似比例乘積找轉(zhuǎn)化 利用相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系是證明線段比例式、等積式的基本方法，運用此方法的要點是將比例式、等積式中的線段歸結(jié)到兩個三角形中，利用三點定形法確定三角形相似，進而完成證明。...
厘清數(shù)形關(guān)系，解決實際問題 中學階段的數(shù)學將三角學知識劃分為兩大塊，初中階段著重學習銳角三角函數(shù)及直角三角形的求解問題，也就是本單元所講述的“銳角三角函數(shù)”。高中階段，我們將接觸更廣泛的三角學知識，這些知識涵蓋了斜三角形求解、三角函數(shù)概念、三角函數(shù)的反函數(shù)以及初步的三...
既見樹木，又見森林 “統(tǒng)計和概率的簡單應(yīng)用”是蘇科版初中數(shù)學的收官之作，讓我們在親身經(jīng)歷中培養(yǎng)對數(shù)據(jù)的領(lǐng)悟和對統(tǒng)計與概率獨特思維方法的認識。同時，我們能進一步感覺到“統(tǒng)計與概率”的知識無處不在。如生產(chǎn)中的雞蛋孵化問題，如何提高孵化率和孵化質(zhì)量，在什么樣的溫度和...

巧添輔助線，妙解三角函數(shù)問題 在幾何證明或計算中，添加輔助線的好處不言而喻：一是使圖形的性質(zhì)由隱性得以顯現(xiàn)，從而利用相關(guān)性質(zhì)去解題；二是使分散的條件得以集中，從而利用它們的相互關(guān)系解題；三是把新問題轉(zhuǎn)化為曾經(jīng)解決過的問題去解決。添加輔助線的方法有很多，我們要根據(jù)不同的條...

對一道教材習題的變形 教材習題的重要性不言而喻。我們在學習過程中，可以嘗試對教材習題進行多角度思考。數(shù)學學習只有一題多變，才有“橫看成嶺側(cè)成峰”的思維。...
深挖教材例題，掌握基本方法 我們在實際生活中常遇到測量物體高度的問題，解決此類問題常常需要利用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識。蘇科版數(shù)學教材九年級下冊第115頁問題3給我們展示了一種用銳角三角函數(shù)解決問題的模型——母子型。此類問題的特點：抽象出來的平面圖形是有公共邊的兩個直角...
舉一反三，靈活運用 縱觀近幾年江蘇省各市中考與“統(tǒng)計與概率”相關(guān)的內(nèi)容，總題數(shù)和分值呈現(xiàn)逐年上漲的趨勢，知識點均以“生活情境”為來源，更是由教材中的例題舉一反三得到的。下面，我們以教材例題為延展，衍生出典型的練習題，以促進我們思維的發(fā)展，構(gòu)建出解決此類問題的數(shù)...

澄清錯因查缺補漏 心理學家桑代克說過，學習的過程是一種漸進的嘗試錯誤的過程。對于學習中的錯誤，我們要及時錄入錯題集，整理錯題信息，為今后復(fù)習提供方便。...
悅納錯誤，在糾錯中成長 在數(shù)學的世界里，錯誤常常被視為不完美的標志。其實，錯誤并非學習路上的絆腳石，而是走向成功的墊腳石，是通往深入理解及知識內(nèi)化的橋梁。下面，我們一起分析本章中的常見錯誤，找出錯因，形成正解。更重要的是，我們要學習如何在這些錯誤中吸取教訓(xùn)，讓它們...
抓住典型尋找錯因 在近幾年中考試題中，“統(tǒng)計與概率”的試題總分值有不斷提高的趨勢，但是它的難度相對來說都是不大的。因此，同學們可以通過分析歸納易錯點，以減少丟分，甚至不丟分。下面我們一起回顧一些經(jīng)典錯題，希望對同學們有所幫助。生活經(jīng)驗不足例1 下列調(diào)查中...

清明上河園中的銳角三角函數(shù) 河南開封的清明上河園是依照北宋畫家張擇端的傳世之作《清明上河圖》為藍本建造的，不僅重現(xiàn)了宋朝的市井生活、建筑風貌，還通過豐富的文化內(nèi)涵和精彩的文藝表演，為游客帶來了一場穿越時空的盛宴。那么你知道嗎？清明上河園中的建筑也蘊含著很多的數(shù)學知識。...

網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)問題 銳角三角函數(shù)揭示了直角三角形的邊與角的關(guān)系，在許多問題中，我們可以根據(jù)其中的數(shù)量關(guān)系或者位置關(guān)系找到或構(gòu)造一個直角三角形。因此，我們在求一個銳角的三角函數(shù)時，需要把這個銳角放在一個直角三角形中，而網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)問題是數(shù)學中的熱點問題。...

相似三角形考點分析 例1 （2024·江蘇連云港）下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）。 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁【分析】如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，則...
用無刻度的直尺作圖 2024年江蘇省鎮(zhèn)江市中考壓軸題是一道非常有特色的用無刻度的直尺作圖題，知識覆蓋面廣，綜合性強，思維含量高，能有效考查同學們的核心素養(yǎng)。下面以這道題為例，梳理解決此類問題的路徑。原題呈現(xiàn) 主題學習：僅用一把無刻度的直尺作圖。...
直擊中考命題，準確把握考點 在中考備考過程中，理解命題規(guī)律和掌握復(fù)習方法是至關(guān)重要的。三角函數(shù)知識點廣泛，且題型復(fù)雜多變，常常讓我們感到非常困擾。事實上，解答三角函數(shù)恒等變換及三角函數(shù)最值求解類習題，也有著相應(yīng)的方式方法。我們需要正確把握解題的思路與方法，靈活地進行解...

折紙中的數(shù)學——折黃金矩形 寬與長之比為[5-12]的矩形稱為黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，常見于藝術(shù)、建筑、自然界中。那么我們?nèi)绾斡貌煌螤畹募埰鄢鳇S金矩形并證明這個矩形是黃金矩形呢？用矩形紙片折出黃金矩形折法1 我們將一張矩形紙片（如圖1）按照...
由直角三角形到三角函數(shù) 對于直角三角形，我們已經(jīng)知道三邊之間、兩個銳角之間的關(guān)系，那它的邊與角之間存在什么關(guān)系呢？下面，我們一起通過數(shù)學軟件來研究這個問題。如圖1，在Rt△ABC 中，∠C=90°。首先，保持∠A 的大小不變，點B、點C 為組成∠A 兩...
一張飛機票引發(fā)的思考 2023年7月1日，張女士和友人原定于當天結(jié)束旅游從斐濟回國，卻因航空公司超售而被拒絕登機。最終，在中國駐斐濟大使館的溝通幫助下，20名中國乘客分批次乘機回國。為什么手持飛機票卻無法登機呢？今天，我們就從這張“超售機票”說起。什么是“超售...

數(shù)眼看相似類比全等學 著名的數(shù)學家歐拉認為，類比就是大膽創(chuàng)造，不過，你應(yīng)該首先找到雙方的相似屬性。物理學家通過類比聲波和光波的傳播特性提出了電磁波的概念，為無線通信和雷達技術(shù)的誕生奠定了基礎(chǔ)。全等三角形是相似比等于1的特殊的相似三角形，借助全等三角形與相似三角形...
三點定形尋相似比例乘積找轉(zhuǎn)化 利用相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系是證明線段比例式、等積式的基本方法，運用此方法的要點是將比例式、等積式中的線段歸結(jié)到兩個三角形中，利用三點定形法確定三角形相似，進而完成證明。...
厘清數(shù)形關(guān)系，解決實際問題 中學階段的數(shù)學將三角學知識劃分為兩大塊，初中階段著重學習銳角三角函數(shù)及直角三角形的求解問題，也就是本單元所講述的“銳角三角函數(shù)”。高中階段，我們將接觸更廣泛的三角學知識，這些知識涵蓋了斜三角形求解、三角函數(shù)概念、三角函數(shù)的反函數(shù)以及初步的三...
既見樹木，又見森林 “統(tǒng)計和概率的簡單應(yīng)用”是蘇科版初中數(shù)學的收官之作，讓我們在親身經(jīng)歷中培養(yǎng)對數(shù)據(jù)的領(lǐng)悟和對統(tǒng)計與概率獨特思維方法的認識。同時，我們能進一步感覺到“統(tǒng)計與概率”的知識無處不在。如生產(chǎn)中的雞蛋孵化問題，如何提高孵化率和孵化質(zhì)量，在什么樣的溫度和...

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深挖教材例題，掌握基本方法 我們在實際生活中常遇到測量物體高度的問題，解決此類問題常常需要利用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識。蘇科版數(shù)學教材九年級下冊第115頁問題3給我們展示了一種用銳角三角函數(shù)解決問題的模型——母子型。此類問題的特點：抽象出來的平面圖形是有公共邊的兩個直角...
舉一反三，靈活運用 縱觀近幾年江蘇省各市中考與“統(tǒng)計與概率”相關(guān)的內(nèi)容，總題數(shù)和分值呈現(xiàn)逐年上漲的趨勢，知識點均以“生活情境”為來源，更是由教材中的例題舉一反三得到的。下面，我們以教材例題為延展，衍生出典型的練習題，以促進我們思維的發(fā)展，構(gòu)建出解決此類問題的數(shù)...

澄清錯因查缺補漏 心理學家桑代克說過，學習的過程是一種漸進的嘗試錯誤的過程。對于學習中的錯誤，我們要及時錄入錯題集，整理錯題信息，為今后復(fù)習提供方便。...
悅納錯誤，在糾錯中成長 在數(shù)學的世界里，錯誤常常被視為不完美的標志。其實，錯誤并非學習路上的絆腳石，而是走向成功的墊腳石，是通往深入理解及知識內(nèi)化的橋梁。下面，我們一起分析本章中的常見錯誤，找出錯因，形成正解。更重要的是，我們要學習如何在這些錯誤中吸取教訓(xùn)，讓它們...
抓住典型尋找錯因 在近幾年中考試題中，“統(tǒng)計與概率”的試題總分值有不斷提高的趨勢，但是它的難度相對來說都是不大的。因此，同學們可以通過分析歸納易錯點，以減少丟分，甚至不丟分。下面我們一起回顧一些經(jīng)典錯題，希望對同學們有所幫助。生活經(jīng)驗不足例1 下列調(diào)查中...

折紙中的數(shù)學——折黃金矩形 寬與長之比為[5-12]的矩形稱為黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，常見于藝術(shù)、建筑、自然界中。那么我們?nèi)绾斡貌煌螤畹募埰鄢鳇S金矩形并證明這個矩形是黃金矩形呢？用矩形紙片折出黃金矩形折法1 我們將一張矩形紙片（如圖1）按照...
由直角三角形到三角函數(shù) 對于直角三角形，我們已經(jīng)知道三邊之間、兩個銳角之間的關(guān)系，那它的邊與角之間存在什么關(guān)系呢？下面，我們一起通過數(shù)學軟件來研究這個問題。如圖1，在Rt△ABC 中，∠C=90°。首先，保持∠A 的大小不變，點B、點C 為組成∠A 兩...
一張飛機票引發(fā)的思考 2023年7月1日，張女士和友人原定于當天結(jié)束旅游從斐濟回國，卻因航空公司超售而被拒絕登機。最終，在中國駐斐濟大使館的溝通幫助下，20名中國乘客分批次乘機回國。為什么手持飛機票卻無法登機呢？今天，我們就從這張“超售機票”說起。什么是“超售...

Hutong Every year thousands of tourists come to China. They come to see the great sights of the Great Wall and the Forbidden Ci...
Role Model of the Times On a small hill in Huaping， Yunnan， there is a small school. However， it has rewritten the fate of so many poor girls by...
Robots: AI and Jobs Artificial intelligence （AI） is a technology that lets machines do things that require “thinking”. It is hard to explain...
On Mars: Animals in Space The first animals to reach space were fruit flies that the United States launched aboard captured German rockets in 1947...

江蘇省新沂市窯灣中學：在趙存禎精神引領(lǐng)下奮勇前行 江蘇省新沂市窯灣中學位于具有千年文化底蘊的窯灣古鎮(zhèn)，西傍大運河，東臨駱馬湖，校園內(nèi)有一座以抗日英雄趙存禎烈士紀念碑亭為核心的善愛廣場。趙存禎烈士紀念碑亭建成于1995年9月，時值抗日戰(zhàn)爭勝利50周年。在此之前，窯灣鎮(zhèn)人民代表大會通過決議，在...