一類帶記憶項的波動方程解的破裂

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【摘   要】   在[n]維空間中研究一類帶散射阻尼項和記憶項的半線性波動方程的柯西問題。通過引入乘子處理阻尼項，構(gòu)造檢驗函數(shù)，并且利用迭代方法，得到當(dāng)非線性項指數(shù)滿足一定條件時，問題的解會在有限時間內(nèi)破裂，并給出解的生命跨度的上界估計。

【關(guān)鍵詞】   波動方程；記憶項；迭代方法；破裂；生命跨度估計

Blow-up of Solutions for a Class of Wave Equations with Memory Term

Xue Hui1， Ming Sen2

（1.Shanxi Finance & Taxation College， Taiyuan 030024， China；

2.North University of China， Taiyuan 030051， China）

【Abstract】    This paper is concerned with the study of Cauchy problem for the nonlinear wave equation with scattering damping term and memory term for [n]space dimensions. Blow-up of solution in finite time is proved under a certain assumption for the exponent in nonlinear term. By introducing a multiplier to deal with the damping term， constructing a test function and using iteration method， the author obtains upper bound lifespan estimate of solution for the problem.

【Key words】     wave equation; memory term; iteration method; blow-up; lifespan estimate

〔中圖分類號〕 O175.29                   〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕  A              〔文章編號〕 1674 - 3229（2024）03 - 0021 - 04

0     引言

近年來，非線性波動方程的柯西問題和初邊值問題引起廣泛關(guān)注［1-7］，即探究問題解破裂時生命跨度的上界估計、非線性項指數(shù)和空間維數(shù)三者之間的關(guān)系。（剩余5570字）