數(shù)理化解題研究·高中版

2024年03期

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《數(shù)理化解題研究》創(chuàng)刊時間于1997，是由黑龍江省教育廳主管，哈爾濱學院主辦。提高全社會全民族的數(shù)理化基礎(chǔ)知識、學習方法... 展開

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例說解決排列組合問題的基本策略和常見模型 摘要：排列組合歷來是學生學習中的難點.通過我們平時做的練習題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點是條件隱晦、不易挖掘、題目多變、解法獨特、數(shù)字龐大、難以驗證. 關(guān)鍵詞：排列;組合;策略;模型中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：...
空間向量基底法妙解立體幾何問題 摘要：空間向量在解決立體幾何中證明位置關(guān)系和計算距離、長度、角度等問題有著廣泛的應(yīng)用.在解題過程中，學生習慣用坐標法來解決問題.實際中，有時受到圖形的制約或是點坐標不易求出等.利用向量基底法求解是一個明智的選擇，不僅過程簡潔，還具有優(yōu)勢....
用生成函數(shù)求幾類數(shù)列的通項公式 摘要：高中數(shù)學數(shù)列通項公式不僅是高考考查的重點和熱點，還是高等數(shù)學的重要基礎(chǔ).利用高中數(shù)學數(shù)列通項公式的求解技巧，可以有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思想和數(shù)學學科素養(yǎng).文章介紹了生成函數(shù)，并利用生成函數(shù)來求解幾類有難度的數(shù)列的通項公式. 關(guān)鍵詞：生成...
利用角度變換方法解決空間角問題 摘要：空間角是立體幾何中的重要問題.在空間坐標系下解決空間角問題思路直接，但有時候運算量比較大，而且弱化了對圖形本質(zhì)的認識，如果能夠抓住空間角之間的邏輯關(guān)系，運用等價轉(zhuǎn)化思想，實現(xiàn)有效降維，就可以簡化求解過程.文章通過四個基本事實，得到空...
再談構(gòu)造法求an+1=kan+f(n)型遞推關(guān)系數(shù)列的通項 摘要：針對an+1=kan+f（n）型遞推關(guān)系，以系數(shù)k是否為1和f（n）的類型為標準，以構(gòu)造等差數(shù)列、等比數(shù)列和常數(shù)列為基本途徑，借助等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，實現(xiàn)求數(shù)列通項公式的目的. 關(guān)鍵詞：數(shù)列；遞推關(guān)系；通項公式；構(gòu)造法中...
構(gòu)造法求解一類圓錐曲線斜率問題 摘要：圓錐曲線中與斜率有關(guān)的問題綜合性較強，屬于偏難題.常規(guī)解法對于學生分析問題、數(shù)學運算等方面的能力要求很高.在這類問題的解法教學中，在強調(diào)通解通法的基礎(chǔ)上，如果能夠引導學生依據(jù)斜率公式的結(jié)構(gòu)特征巧妙構(gòu)造，在一定程度上，可以有效降低數(shù)學...
圓錐曲線上定點定值子弦性質(zhì)的另證與應(yīng)用 摘要：研究了圓錐曲線上定點關(guān)于定值λ的斜率等和與等積子弦的性質(zhì)，通過利用平移齊次化方法證明了更一般化的結(jié)論.結(jié)合具體實例，體現(xiàn)了所給的性質(zhì)以及證法能夠解決解析幾何中一類斜率之和或積為定值的問題，旨在幫助學生能夠迅速找到解決此類問題的突破口...
變質(zhì)量氣體模型在新高考情景問題中的巧妙分析 摘要：新高考改革下，物理問題與生活貼近，要想解決實際生活中的變質(zhì)量氣體模型問題，就要學會情景化構(gòu)建物理模型.如何正確地選取合適的氣體作為研究對象，這是將變質(zhì)量轉(zhuǎn)變成定質(zhì)量氣體模型進行物理問題求解的關(guān)鍵. 關(guān)鍵詞：變質(zhì)量氣體；情景問題；物理...
巧借正交分解法解決高中物理力學難題 摘要：力學是高中物理的重要知識點板塊.在學習力學的過程中，我們不可避免地需要對受力物體進行受力分析，此時，我們就可以借助正交分解法將復(fù)雜的力逐步分解.所謂正交分解法就是指將力分解成水平和豎直方向的分力，結(jié)合受力物體的狀態(tài)研究分力，解決問題...
例談摩擦力作用下的局部簡諧運動 摘要：物體在阻力作用下的振動是阻尼振動，振幅在不斷減小.在高中物理習題教學中，經(jīng)常遇到一類在摩擦力作用下的振動問題，該類問題因涉及變力作用，運動過程復(fù)雜，知識綜合應(yīng)用的能力要求較高，是教學之難點.分析表明：在摩擦力作用下的振動，可以轉(zhuǎn)化為...
作好示意圖解好物理題 摘要：能形象反映物理問題的情景、特征和過程，對解題起輔助作用的簡圖、草圖均可叫做物理示意圖.物理示意圖雖不像文字敘述那樣具體，也不如物理公式那樣清晰，更談不上與之相應(yīng)的精確度，但物理示意圖明顯具有直觀、形象的特點，這些特點足以讓它在解題過...
高中化學解題中建模思想的應(yīng)用 摘要：化學是高中教育重點學科之一，知識點眾多，學習難度較大，且所涉及的知識點較為分散，因此，大部分學生在解題時都會存在解題思維混亂、解題耗費時間過長等問題.針對此普遍的問題現(xiàn)象，教師應(yīng)注重對學生證據(jù)推理與模型認知等核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)，進而...
有機實驗考點解讀與例析 摘要：基于核心素養(yǎng)的有機化學實驗內(nèi)容覆蓋面較廣，知識與能力考查并重.近幾年的高考實驗題中有機化學實驗內(nèi)容占比較大，本文將有機化學實驗常見考點歸類并舉例分析. 關(guān)鍵詞：有機化學實驗；例題分析；高中化學中圖分類號：G632 文獻標識碼：...

2023年高考數(shù)學新課標全國Ⅰ卷壓軸題的題源及推廣 摘要：文章針對2023年高考數(shù)學新課標全國卷壓軸題（即第22題）進行了深度探究，旨在幫助廣大教師和學生開拓思維，提高數(shù)學解題能力. 關(guān)鍵詞：高考壓軸題；平面解析幾何；不等式；推廣；編擬習題中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文...
2023年新課標高考全國Ⅱ卷21題探析 摘要：圓錐曲線中的定直線問題較為復(fù)雜，且運算量較大，文章從2023年的一道高考題入手，對這一問題再研究. 關(guān)鍵詞：圓錐曲線；過定直線；高考題中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）07-00...
2023年全國甲卷理科導數(shù)壓軸題的解法探究 摘要：從不同的角度對2023年高考全國甲卷理科數(shù)學導數(shù)壓軸題進行探究，并給出五種解法，每種解法后面的評析都剖析了解題思路. 關(guān)鍵詞：2023年高考；全國甲卷；導數(shù)；三角函數(shù) 中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008...
2023年全國乙卷圓錐曲線解法探討與推廣 摘要：圓錐曲線問題是高中數(shù)學教學的重點和難點.每年的高考題，都會涉及圓錐曲線問題，既有選擇題、填空題，也有作為壓軸題的解答題，其特點是綜合性和系統(tǒng)性強.這不僅需要學生掌握最基本的知識點，提高運算的速度和準確性，還需要學生能快速找到解題的突...
高觀點下的高中數(shù)學解題策略的研究 摘要：對2023年北京高考數(shù)學第19題解法采用文獻法，針對8篇文獻的解法進行歸納比較，從兩個視角給出了該題的8種解法；對比兩個視角的不同解法，發(fā)現(xiàn)高觀點下的數(shù)學解題策略不僅能優(yōu)化解法，降低運算能力要求，還能更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng). ...
關(guān)注通性通法提升運算素養(yǎng) 摘要：“解析法”與“幾何法”是解決解析幾何問題的重要數(shù)學方法，也是解決解析幾何問題的通性通法.文章結(jié)合2023年高考天津卷第18題對“解析法”與“幾何法”在解析幾何中的應(yīng)用進行分析，為我們的教學提供借鑒與參考. 關(guān)鍵詞：解析幾何；解析法；...
數(shù)學建模核心素養(yǎng)視域下的高考試題評析 摘要：2023年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷從多個角度對學生的思維能力、創(chuàng)新能力等方面進行考查，凸顯數(shù)學建模核心素養(yǎng).通過對2023年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷的評析，體會如何在教學中滲透數(shù)學建模核心素養(yǎng)，給高中數(shù)學的教學提供一些啟示. 關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；...
對2023年湖北高考物理卷第13題的深入分析 摘要：本文對2023年湖北高考物理卷第13題進行分析.改換題設(shè)部分條件，將原高考題目給出的兩個輕質(zhì)活塞變換為有一定質(zhì)量關(guān)系的活塞，得到與原高考題目物理背景類似的變式，并對變式問題進行分析求解. 關(guān)鍵詞：熱力學狀態(tài)方程；活塞；汽缸；彈簧；勁...
探究影響氧化還原反應(yīng)的因素 摘要：本文介紹了電極電勢的形成以及利用能斯特方程計算電極電勢，并以2021年北京高考化學第19題為例進行分析總結(jié)氧化還原反應(yīng)的本質(zhì).最終得出影響氧化還原反應(yīng)的因素的重要結(jié)論，包括離子濃度、pH等，旨在為師生提供一些參考和借鑒. 關(guān)鍵詞：高...

2024屆高考數(shù)學模擬試卷（新高考Ⅰ卷） 中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）07-0091-05第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.學校組織班級知...
2024年新高考數(shù)學模擬卷（三） 中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）07-0096-10 （河南、山西、江西、安徽、甘肅、青海、內(nèi)蒙古、黑龍江、吉林、寧夏、新疆、陜西）第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5...
2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學新高考Ⅱ卷模擬試卷 中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）07-0106-09 一、單選題：本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項. 1.復(fù)數(shù)i3（1+i）2=（）. A.2 ...

化點為斜 摘要：解析幾何問題一般計算較為繁瑣，究其根本原因是對參數(shù)的處理，而消參方法多樣是困擾學生破解這類問題的主要因素.文章發(fā)現(xiàn)很多經(jīng)典的解析幾何綜合問題都可利用一種通法消參，即“化點為斜”. 關(guān)鍵詞：解析幾何；消參；通法；“化點為斜” 中圖分類...
合理布局圖象嚴密代數(shù)推理 摘要：對一道多參量二次函數(shù)的絕對值在給定區(qū)間內(nèi)最大值的最小值的解法進行了探究，并通過類比對三次函數(shù)和無對稱性函數(shù)的相關(guān)問題進行了探究.給出了高位知識和解法感悟：合理布局函數(shù)圖象，嚴密代數(shù)推理. 關(guān)鍵詞：對稱性；最大值的最小值；函數(shù)圖象中...

多維探究課本例題發(fā)展學生核心素養(yǎng) 摘要：首先給出課本一道求軌跡方程例題的多種解法，然后根據(jù)例題給出的條件探究出更多的結(jié)論，并類比推廣到橢圓和雙曲線，給出了相應(yīng)性質(zhì).結(jié)合課本例題，在核心素養(yǎng)導向下，運用“問題解決”教學模式，將核心素養(yǎng)融入課堂教學中. 關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；軌跡...
高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)的三種解題技巧 摘要：文章以高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)的教學模塊為例，對函數(shù)與導數(shù)的三種解題技巧進行詳細分析，讓學生能夠在更加多元化的教學體系建設(shè)下獲得更加全面的核心素養(yǎng)發(fā)展. 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)與導數(shù)；解題技巧；應(yīng)用探究中圖分類號：G632 文獻標識...
空間直線問題中的一題多解 摘要：文章從實例出發(fā)，討論了空間解析幾何的直線問題中的一題多解，有利于加強學生對基本概念的理解，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新能力. 關(guān)鍵詞：直線；平面；方向向量；法向量；方程中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1...
一道圓錐曲線中直線過定點問題的多角度探究 摘要：從一道橢圓中直線過定點問題出發(fā)，多視角分析、探尋證明問題的思路，歸納總結(jié)解決問題的通法及簡化運算的常用策略. 關(guān)鍵詞：直線；定點；常用策略中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）07-...
差比復(fù)合型數(shù)列的六種解法及其應(yīng)用 摘要：差比型復(fù)合數(shù)列的求和問題是高中數(shù)學中數(shù)列內(nèi)容的一個重點，也是學生容易丟分的題型.文章先從不同的視角給出差比復(fù)合型數(shù)列的六種求和方法，然后結(jié)合高考題，談?wù)勥@些方法在高考題中的應(yīng)用. 關(guān)鍵詞：等差數(shù)列；等比數(shù)列；差比復(fù)合型數(shù)列；求和；應(yīng)...
一道高中力學題的十種解法 摘要：本文通過對高中力學一道題展開分析與研究，發(fā)現(xiàn)了十種不同的解法，從而拓展了學生的思維，將數(shù)學與物理知識融會貫通，提升了學生的關(guān)鍵能力. 關(guān)鍵詞：勻速運動；拉力最小值；數(shù)形結(jié)合中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1...