中學生數理化·高考數學

2025年09期

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《中學生數理化》是1981年河南教育報刊社出版的圖書，刊名由著名數學家華羅庚題寫，吳文俊、陳景潤、錢三強等50多位院士為... 展開

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讓知識成為照亮生命的星辰 編者按：少年胸懷山河志，筆下自有星辰輝。本文作者代易瓚以總分724分、數學滿分的佳績勇奪2025年高考河南省物理組第一名，其文字中流淌的不僅是學習方法，更是一位青年學子對知識的赤誠與對未來的篤定。從精細的時間規(guī)劃到預習復習的閉環(huán)學習法，從師...
集合中含參數重難點問題拓展 集合作為高考數學的必考基礎內容，含參數問題常以選擇、填空題的形式出現，著重考查考生綜合運用知識的能力。在高考中，集合中含參數問題融合元素性質、集合關系、集合運算，以及與函數、方程等知識交匯。本文緊扣高考高頻考點，聚焦核心問題，通過典型例題深...
剖析一元二次含參不等式恒成立與能成立問題的解題策略 在高考數學中，一元二次不等式占據著舉足輕重的地位，尤其是“一元二次含參不等式恒成立與能成立問題”作為考點，頻繁出現在各類考試試卷之中，成為同學們需要攻克的關鍵堡壘。這類問題不僅僅是簡單的數學運算，其背后蘊含著豐富的數學思想，諸如“函數與方程...
例談函數性質的高頻考點 函數作為高中數學課程的核心主線，貫穿必修、選擇性必修及選修課程，于新高考范疇內，函數為每年必考內容。命題常以基本初等函數及其衍生的復合函數、分段函數、抽象函數為依托，聚焦函數的單調性、奇偶性及對稱性等，檢驗同學們的邏輯推理、數學抽象、數學運...
淺析構造函數法在導數中的應用 在高中數學導數學習中，復雜等式與不等式問題常融合指數、對數、冪函數等多重形式，僅靠常規(guī)求導分析函數的單調性、極值，往往陷入“形式繁雜，關系隱蔽”的困境。此時，構造函數法憑借“重塑關系、轉化結構”的思維優(yōu)勢，成為突破這類難題的核心策略。構造函...

高考集合新定義創(chuàng)新題的命題邏輯與解題策略剖析 在深化教育改革與新高考模式全面推進的時代背景下，高考數學命題正經歷著從知識本位到素養(yǎng)導向的深刻轉變。集合新定義題作為近年來高考試卷中的高頻考題與創(chuàng)新亮點，突破傳統(tǒng)集合運算（交、并、補）及元素性質的考查框架，通過創(chuàng)設諸如非對稱集合運算、拓撲鄰...
探秘冪函數單調性的應用 作為基本初等函數中的一種基本類型，冪函數y=xa是較?？疾榈囊活惡瘮?。特別涉及冪函數的單調性及其綜合應用，是其中最為重要的一類基本應用類型，對于提高同學們分析問題和解決問題的能力，夯實數學基礎，優(yōu)化思維品質，以及培養(yǎng)數學核心素養(yǎng)等方面都是非...
例析函數模型的巧妙應用 函數是用來描述客觀世界變化規(guī)律的一個最常見、最基本的數學模型。除了簡單的一次函數、二次函數、反比例函數，經常還涉及冪函數、指數函數、對數函數等函數模型，合理挖掘實際問題內涵，巧妙建立恰當的函數模型來分析與求解，從而實現實際問題的數學建模與巧...
依托單調性，妙解函數題 函數的單調性在數學的很多章節(jié)中都有非常廣泛的應用。其實，很多看似復雜或是無法下手問題，通過對題設條件的認真分析與問題內涵的巧妙挖掘，可以發(fā)現原來就是函數單調性的綜合應用問題，借助函數的單調性就可以獲得巧妙或簡單的解法。...
指對同構，巧妙解題 在解決指對混合方程、不等式等相關問題時，如果能找到不等式兩邊對應的是同一函數，這無疑能大大加快我們解決問題的速度。找到這個函數模型的方法，我們稱為同構法，其實質還是指數、對數恒等式的變換。...
依托導數應用，研究零點策略 導數是研究函數的基本性質的一個有力工具，其核心是借助導函數值的正負取值情況來確定函數的單調性，進而來研究函數的相關基本性質。本文結合利用導數應用來研究函數零點的基本技巧策略，通過數形結合、函數性質及構造函數等不同策略形式來剖析，結合實例闡述...
依托導數巧構造，學會不等式證明技巧 構造法是利用導數證明不等式綜合問題時比較常用的一種方法，其是借助問題場景，合理構造與所要證明的不等式相關的函數，借助導數及其應用，利用函數的基本性質（單調性、極值、最值等）等加以轉化，從而實現不等式綜合問題的巧妙證明。...
新高考導數創(chuàng)新題中高等數學思想的初等化命題溯源 新高考強調對同學們關鍵能力和學科素養(yǎng)的考查，導數作為高中數學與高等數學的重要銜接內容，常被用于命制具有選拔功能的創(chuàng)新試題。這些試題往往蘊含著高等數學的思想，但可以用初等數學的方法解決，體現了“高觀點、低起點”的命題原則。本文深入剖析新高考導...
函數零點問題中的易錯點分析 函數零點是函數中的重要概念，其與函數單調性、極值等概念有密切關聯(lián)。與零點相關的函數題型也非常多，下面就幾類與零點相關的函數問題中的易錯題進行研究，了解錯解，分析錯因，提煉正確解法。...
導數應用在解決函數問題中的易錯點分析 導數是高中數學中的重要概念，在解決函數單調性、零點、恒成立（或能成立）等問題時都有應用。下面根據導數在這些具體問題中應用時出現的各種易錯點進行分析研究，找到問題解決的正確方法。...
探究高考導數真題，明確思路方法解析 高考不僅是高中生學習生活的最終落點，還是對高中生三年中逐步培養(yǎng)起來的各項素養(yǎng)與能力的綜合檢驗。對高考題進行詳細的分析與思考，有助于了解高考試題的考查特點，從而幫助我們洞察高考數學的命題趨勢，為高考備考提供方向指引。而導數作為高中數學核心板塊...
探究2025年高考數學中函數與導數小題的解題技巧 函數與導數在高中數學中占據著核心樞紐地位，函數是高中數學的“骨架”，導數則是賦予骨架動態(tài)生命的“神經”，不僅是高考壓軸題的“必爭之地”，更是培養(yǎng)同學們動態(tài)分析能力、抽象建模能力、邏輯鏈構建能力的核心載體。函數與導數作為高中數學的難點，同學們...
強化綜合考查　突出選拔功能 縱觀近幾年的高考壓軸題，我們發(fā)現：高考注重情景創(chuàng)新，融入現實場景，凸顯數學應用價值；反套路，規(guī)避高頻考點與模式化題型，聚焦基礎概念的深度延伸；突出選拔功能與教育導向，通過“低起點、多層次”設計，精準區(qū)分考生能力層級，服務人才選拔；強調“思維...