中學生數(shù)理化·高考數(shù)學

2025年04期

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《中學生數(shù)理化》是1981年河南教育報刊社出版的圖書，刊名由著名數(shù)學家華羅庚題寫，吳文俊、陳景潤、錢三強等50多位院士為... 展開

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教育教學

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空間向量在求解空間角與空間距離方面的應用剖析 高三數(shù)學二輪復習呈現(xiàn)出系統(tǒng)性與循序漸進性的特征，就立體幾何板塊而言，空間角和空間距離是描述空間圖形元素位置關系的基本幾何量，求解空間角和空間距離是立體幾何中的重要問題，也是高考考查的重點。...
立體幾何中的翻折與探索性問題 翻折與探索性問題是立體幾何中的高頻考點。其考查熱點是以翻折或探索性問題為情境，對空間點、線、面的位置關系進行判斷，或對空間角、空間距離進行計算。...
剖析立體幾何中的動點軌跡與范圍（最值）問題 立體幾何中有關動點軌跡與范圍（最值）問題，涉及空間中點、線、面的平行與垂直關系，空間中距離、角度等的計算求解。既考查同學們的空間想象、數(shù)學運算、邏輯推理等能力，又滲透數(shù)形結合思想、轉化與化歸思想、函數(shù)與方程思想等，知識覆蓋面廣，求解思維量大...
例析立體幾何中的最值問題 立體幾何中的最值問題一直是高考考查的熱點問題，也是難點問題，該類問題綜合性較強，解決思路比較靈活，考題主要以中檔題為主，偶爾以基礎題或壓軸題的形式出現(xiàn)。下面結合實例，對立體幾何中常見的最值問題進行梳理，分析求解思路，提煉思想方法，以期為同學...

基于空間向量，妙解圖形折疊 立足立體幾何，借助平面幾何圖形折疊成空間幾何體，成為立體幾何與空間向量知識模塊中比較特殊的一個基本應用場景，通過將一平面圖形翻折后變成空間圖形，根據(jù)平面圖形的數(shù)量關系研究空間圖形中各元素間的數(shù)量關系、位置關系等綜合應用問題，成為此知識模塊考...
立體幾何中的距離應用問題 立體幾何中的距離應用問題是基于平面兩點間距離問題的升維與升華，以空間兩點間的距離為基礎，聯(lián)系起點線距、點面距、線線距及線面距等相關問題。下面借助立體幾何中的距離應用問題的常見考查類型，就點線距、點面距，以及與之相關的探究性問題進行實例剖析，...
立體幾何中的存在性問題及其應用 基于立體幾何場景下的存在性問題，通過“三維空間”的立體構建，“動”與“靜”巧妙融合，成為新高考數(shù)學試卷中的熱點與難點問題。此類問題內涵豐富，靈活多變，創(chuàng)新新穎，具有開放性、靈活性、探究性及創(chuàng)新性等特點，充分體現(xiàn)“開放探索，考查探究精神，開拓...
空間角的求解應用與策略 立體幾何模塊是高考數(shù)學命題的一個基本點與重點，其中空間角（包括異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角等）的計算與應用，成為高考命題與考查的重中之重。在高考中，空間角的考查常常以解答題的形式出現(xiàn)，其試題難度屬于中高檔。...
探究立體幾何中的綜合應用問題 立體幾何中的綜合應用問題是高考命題中比較常見的一類考查題型。在實際考查與命題中，經(jīng)常以平面幾何圖形的翻折、立體幾何元素的探索及對應幾何元素的最值（或取值范圍）等綜合應用來創(chuàng)設，成為高考命題的一個基本知識點，備受各方關注。...
例析立體幾何中關于距離問題的易錯點 立體幾何中的距離問題是高中數(shù)學的重點問題，也是各級考試的熱點問題，一般有點線距離、點面距離、線線距離、線面距離、面面距離等問題。本文結合實例對立體幾何中的距離問題進行梳理，助力同學們備考，提高備考的效益。...
探究立體幾何中的范圍、最值問題 立體幾何中空間角的范圍及最值問題，主要考查異面直線所成的角、直線與平面所成的線面角、二面角及空間中的點到平面的距離等范圍、最值問題，在解決此類問題時，通常應注意分析題目中所有的條件，在充分理解題意的基礎上，建立合適的空間直角坐標系，利用空間...
追根溯源，在變中尋找不變 圖形的翻折可以看成是將一個圖形沿著一條軸折疊，翻折是一個動態(tài)、變化的過程，這個過程中充滿著未知、不確定性。將平面圖形翻折后可以形成立體圖形，因此，通過翻折可以為平面幾何和立體幾何之間搭建橋梁，常常受到命題者的青睞。本文以幾道模擬題為例，剖析...
聚焦立體幾何中的兩大“關系”問題 立體幾何是高中數(shù)學的重要組成部分，也是高考的必考內容，題目主要涉及兩大“關系”：位置關系、度量關系。位置關系以線線、線面、面面間平行或垂直的證明為重點進行考查;度量關系則以點、線、面間的距離或角度的計算為核心展開考查。同學們在復習的過程中可...
立體幾何中的探索性問題 立體幾何是高中數(shù)學中的重點內容之一，新高考模式對同學們的創(chuàng)新思維、開放思維提出了更高的要求，因此，立體幾何中的探索性問題成為了各地模考乃至高考中的一類熱門題型，在命題用語上，常以“是否存在”“是否可能”“試探求”等形式出現(xiàn)。此類問題需要同學...