模[n]的Eisenstein整數(shù)環(huán)的單位圖

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摘 要：環(huán)[R]的單位圖是以集合[R]為頂點(diǎn)集的簡單無向圖，圖中兩個(gè)不同的頂點(diǎn)[ x]與[y]相鄰當(dāng)且僅當(dāng)[x+y]是[R]中的單位。該文研究模[n]的Eisenstein整數(shù)環(huán)[?n[ω]]的單位圖，其中[ω]是3次本原單位根。對于[?pk[ω]]的單位圖（[p]是素?cái)?shù)）確定了圖的全控制數(shù)分別為[1]、[ 2]和[3]的情況，并給出了它在[p=3]或[p≡2 （mod 3） ]時(shí)的度量維數(shù)。（剩余4082字）