數(shù)理化解題研究·高中版

2022年12期

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《數(shù)理化解題研究》創(chuàng)刊時間于1997，是由黑龍江省教育廳主管，哈爾濱學(xué)院主辦。提高全社會全民族的數(shù)理化基礎(chǔ)知識、學(xué)習(xí)方法... 展開

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與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)的參數(shù)范圍求解問題的策略分析 摘要：與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)的參數(shù)范圍求解問題是高考函數(shù)零點(diǎn)問題的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn).本文精選典型考題，分類例析，總結(jié)出四種有效策略. 關(guān)鍵詞：零點(diǎn)；策略；數(shù)形結(jié)合中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2022...
由遞推式巧求通項的幾種常用策略 摘要：遞推式較為復(fù)雜且多變，不僅求通項的方法靈活，而且有著較高的技巧性，是學(xué)生學(xué)習(xí)與解題中的難點(diǎn).在數(shù)列問題的分析和解決中，靈活運(yùn)用遞推式往往能夠起到良好的解題效果.本文主要對遞推式巧求通項的幾種常見策略進(jìn)行總結(jié)，以幫助學(xué)生更好地突破該學(xué)...
關(guān)注立體幾何常考題型 摘要：立體幾何作為高中數(shù)學(xué)的重要部分，是每年高考中的主要內(nèi)容.其中幾何體中的三視圖、表面積、體積，空間中線線、線面、面面的平行和垂直的關(guān)系，異面直線所成的角，線面角，面面角等相關(guān)綜合性問題以及探索性問題都屬于數(shù)學(xué)考查的熱點(diǎn)與重點(diǎn).鑒于此，...
利用待定系數(shù)法　巧求數(shù)列的通項公式 摘要：高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，求解數(shù)列的通項公式通常是十分棘手的一個問題，由于其整個推理過程的難度較大，學(xué)生總是無法有效解題.待定系數(shù)法，則是一種求未知數(shù)的方法.將一個多項式表示為另一種有待定系數(shù)的形式，就形成了恒等式.因此，將待定系數(shù)法運(yùn)...
關(guān)注解題方法上的類比 摘要：類比是高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想，通過觀察未知問題，采取與之相似或是相近問題的解題策略，往往能夠?qū)⑽粗獑栴}轉(zhuǎn)化為已知問題，并通過熟悉的思路進(jìn)行分析和求解.在一些高中數(shù)學(xué)問題上，通過靈活借用解題方法上的類比，往往可幫助學(xué)生拓寬解題思維視野...
構(gòu)建數(shù)學(xué)模型　巧解一類數(shù)學(xué)問題 摘要：高中數(shù)學(xué)中有些問題間有緊密的聯(lián)系，教師在平時的教學(xué)中可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生分析條件，找到數(shù)學(xué)對象之間的相互聯(lián)系，思考知識與技能所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過直觀想象，構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型，揭示數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系、規(guī)律，讓問題獲得解決. 關(guān)鍵詞：...
例談構(gòu)造方程在解題中的應(yīng)用 摘要：根據(jù)問題已有條件，構(gòu)造相應(yīng)方程，利用方程的解或性質(zhì)得到原問題的解，是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法.本文從證明等式與不等式，求值以及解方程（組）三個方面舉例說明構(gòu)造方程在解題中的應(yīng)用. 關(guān)鍵詞：構(gòu)造；方程；解題；應(yīng)用中圖分類號：G6...
數(shù)學(xué)競賽中的復(fù)合最值問題 摘要：復(fù)合最值問題出現(xiàn)在數(shù)學(xué)競賽中歷史悠久，直到現(xiàn)在還風(fēng)靡在高考、自主招生和競賽中.這種問題是兩個（或多個）函數(shù)在某個特定區(qū)間的動態(tài)比較，采用如下記號max{min［f（x），g（x）］}或者min{max［f（x），g（x）］}.它對不...
減少圓錐曲線運(yùn)算量的齊次化策略研究 摘要：與斜率之和（積）有關(guān)的圓錐曲線問題是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，通常采用聯(lián)立方程，然后“設(shè)而不求”用韋達(dá)定理計算的方法解決，文章舉例分析運(yùn)用齊次化策略解決這類問題的技巧. 關(guān)鍵詞：圓錐曲線；斜率之和；斜率之積；齊次化中圖分類號：G632 ...
破解一類無理方程問題的新視角——導(dǎo)數(shù) 摘要：形如“F（f（x））+F（g（x））=F（h（x））+F（k（x））或者F（f（x））·F（g（x））=F（h（x））·F（k（x））”這一類無理方程解的問題，并不是很好處理，本文從導(dǎo)數(shù)的視角研究破解此類問題的方...
同構(gòu)法巧解圓錐曲線的雙切線問題 摘要：圓錐曲線有關(guān)的雙切線問題是解析幾何的考查熱點(diǎn)，能夠有效考查學(xué)生綜合解決數(shù)學(xué)問題的能力.文章對此類問題的常見題型進(jìn)行歸納，并總結(jié)出相應(yīng)的解決方法. 關(guān)鍵詞：同構(gòu)；雙切線；雙斜率中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：...
一個自由落體與碰撞結(jié)合問題的多個變式及解析 摘要：本文對一個自由落體與碰撞相結(jié)合的問題進(jìn)行剖析，利用等比數(shù)列求和公式，求解自由下落的物體在與地面碰撞之后，不斷反彈跳起的過程中運(yùn)動的時間和路程；再將問題推廣到一般形式，給出相應(yīng)的變式并分別進(jìn)行解析. 關(guān)鍵詞：自由落體；碰撞；等比數(shù)列；...
例談牛頓環(huán)在實(shí)際中的應(yīng)用與學(xué)習(xí)指導(dǎo) 摘要：牛頓環(huán)作為薄膜干涉中的重要現(xiàn)象，在課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書中有所涉及，而在普通高中教科書中牛頓環(huán)等相關(guān)內(nèi)容已刪除.但在教輔資料上，屢屢出現(xiàn)，學(xué)生往往不知其所以然.作為課外補(bǔ)充，定量分析牛頓環(huán)并列舉在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用，是很有必要的.旨在幫助...
例講高中物理中的常見電路問題 摘要：電路分析是高中物理的重要內(nèi)容以及熱門考點(diǎn).為使學(xué)習(xí)者掌握常見電路的分析思路，掌握相關(guān)解題技巧，提高解題能力，高中物理教學(xué)中應(yīng)做好常見電路類型的總結(jié)，并講解相關(guān)案例，使學(xué)習(xí)者更好地把握相關(guān)細(xì)節(jié). 關(guān)鍵詞：高中物理；常見電路；問題；例講...
細(xì)數(shù)動量定理的涵義和應(yīng)用 摘要：動量定理FΔt=mv-mv0作為力學(xué)中的重要規(guī)律之一，既是中學(xué)物理教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的必考內(nèi)容.本文就如何正確理解和靈活應(yīng)用作詳細(xì)地分析和探討. 關(guān)鍵詞：動量；沖量；動量變化量；動量定理中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：...
解決高中物理極值問題常見的幾種函數(shù)思想 摘要：在高考或高三的?？伎荚囍?，物理極值問題是常見的題型之一，但對于學(xué)生來說它也是難點(diǎn).多數(shù)老師對此類問題的解決策略往往是遇到就講，很少系統(tǒng)性地向?qū)W生進(jìn)行較為全面的歸納總結(jié).基于此，本文主要介紹解決高中物理極值問題常見的幾種函數(shù)思想，希望...
探討功能關(guān)系的圖像問題 摘要：功能關(guān)系一直是高考考察的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，近幾年有關(guān)功能關(guān)系的圖像問題頻頻出現(xiàn)在各省市的高考試題中，由于這種圖像問題較為新穎，學(xué)生的得分率較低.基于此，本文主要介紹功能關(guān)系的圖像問題的解決策略，以便幫助廣大學(xué)生學(xué)會解決該種物理題型和提高他...
安培力做功與反電動勢的物理本源 摘要：在剖析電與磁的綜合問題時會涉及到安培力做功和反電動勢問題，我們要溯源安培力做功與反電動勢的本源問題，理解它們的物理本真.做功過程實(shí)現(xiàn)了能量的轉(zhuǎn)化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度.根據(jù)力的作用是相互的，安培力肯定是成對出現(xiàn)的，能量到底怎樣轉(zhuǎn)化，最...
深層次剖析一組從電場到磁場軌跡拼接問題 摘要：復(fù)合場問題是高中物理的高頻考點(diǎn)，尤以從電場到磁場的軌跡拼接類問題為最.帶電粒子從電場到磁場的軌跡要抓住連接處的角度，這是一把鑰匙.從文中前兩個例題我們先挖掘出一些耐人尋味的結(jié)論，然后再就此展開討論，并對這一結(jié)論進(jìn)行刻意練習(xí). 關(guān)鍵詞...
巧借氣體虛擬態(tài)　化解變質(zhì)量難題 摘要：用統(tǒng)一的壓強(qiáng)、溫度和虛擬出的新體積構(gòu)造出理想氣體的末狀態(tài)，利用質(zhì)量守恒即虛擬的新體積守恒來解題，把氣體變質(zhì)量問題變成虛擬態(tài)體積的聚散問題，用統(tǒng)一的通用方法解決五類變質(zhì)量問題. 關(guān)鍵詞：理想氣體；虛擬態(tài)；變質(zhì)量；通用方法中圖分類號：...
高中化學(xué)解題中建模思想的有效應(yīng)用 摘要：高中化學(xué)解題中應(yīng)用建模思想更容易理解情境，迅速找到解題切入點(diǎn).氧化還原反應(yīng)、離子方程式正誤判斷、化學(xué)平衡、原電池以及鹽類的水解是高中數(shù)學(xué)非常重要的模型.為提高學(xué)生運(yùn)用這些模型解體的意識與能力，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做好模型的構(gòu)建，展示模型在...
例談壓強(qiáng)平衡常數(shù)的相關(guān)計算技巧 摘要：壓強(qiáng)平衡常數(shù)是近年高考化學(xué)試題中的考查熱點(diǎn)，但大部分同學(xué)會選擇放棄該問，原因主要是計算時間長、難度大、易算錯等.本文從恒溫恒壓、恒溫恒容兩種不同視角，總結(jié)了快速計算的技巧. 關(guān)鍵詞：壓強(qiáng)平衡常數(shù)；計算；高中化學(xué) 中圖分類號：G632...
高中化學(xué)流程試題解答方法研究 摘要：高中化學(xué)流程試題一般綜合性比較強(qiáng)，難度大，對學(xué)生綜合應(yīng)用能力和實(shí)驗?zāi)芰Χ加休^高的要求，體現(xiàn)了對學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的導(dǎo)向作用.據(jù)此本文介紹了該類題的解答方法. 關(guān)鍵詞：流程試題；解題策略；高中化學(xué) 中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：...
重視反應(yīng)條件　把握原理細(xì)節(jié) 摘要：化學(xué)反應(yīng)在一定的條件下才能得到預(yù)期結(jié)果，化學(xué)實(shí)驗的成功離不開多種條件的調(diào)控，在復(fù)習(xí)備考過程中，引導(dǎo)學(xué)生不斷強(qiáng)化反應(yīng)條件意識，才能更好地把握實(shí)驗原理和操作細(xì)節(jié)，切實(shí)提高學(xué)生的化學(xué)實(shí)驗素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：反應(yīng)條件；實(shí)驗原理；操作細(xì)節(jié)；高中化...

三角函數(shù)最值問題的“七十二變” 摘要：本文主要介紹一類三角函數(shù)最值問題的改編歷程，展示筆者的原創(chuàng)題目和思想來源，以及題目的深入研究、競賽聯(lián)系，再談?wù)剛€人的教學(xué)啟發(fā). 關(guān)鍵詞：最值問題；三角函數(shù)；原創(chuàng)題目中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333...
情景視角下的2022年全國高考數(shù)學(xué)試卷分析與思考 摘要：高考數(shù)學(xué)試卷堅持“素養(yǎng)導(dǎo)向，能力為重”的命題原則，重視問題情境，倡導(dǎo)學(xué)以致用.情境化試題作為考查學(xué)生分析和解決實(shí)際問題能力的一種良好方式，能夠有效滲透核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在情境中思考，在情境中解題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值與魅力. 關(guān)鍵詞：問...

新教材“拓廣探索”欄目函數(shù)題賞析 摘要：拓展探索屬于人教版教材當(dāng)中的題目，通常具備相應(yīng)的探索性資源.本文主要對“拓廣探索”欄目函數(shù)題進(jìn)行探討. 關(guān)鍵詞：新教材；高中數(shù)學(xué)；拓展探索；函數(shù)題中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）34-...
獨(dú)辟蹊徑　優(yōu)解三道高考題 摘要：文章對幾道歷年高考試題進(jìn)行剖析，從逆向思維、數(shù)形結(jié)合等角度給出優(yōu)解. 關(guān)鍵詞：逆向思維；數(shù)形結(jié)合；高考題中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）34-0034-03 收稿日期：2022-09-...
對“布洛卡點(diǎn)”幾何模型的幾點(diǎn)思考 摘要：本文從布洛卡點(diǎn)的定義出發(fā)，提出布洛卡點(diǎn)存在性方面的思考并加以解決，得到在任意三角形內(nèi)尋找布洛卡點(diǎn)的方法，并對布洛卡點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行思考，結(jié)合定義，挖掘新的命題. 關(guān)鍵詞：布洛卡點(diǎn)；定義；存在性；性質(zhì) 中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A...
2022年全國甲卷生物試題分析及備考策略 摘要：分析和研究高考試題不僅能清晰明確學(xué)科核心素養(yǎng)的考查情況，而且能精準(zhǔn)指導(dǎo)高考總復(fù)習(xí).文章通過研究2022年全國高考甲卷生物試題，從考點(diǎn)分布、知識比重、考查知識特點(diǎn)、考查能力特點(diǎn)方面進(jìn)行歸納分析，得出2022年高考生物試題依然依托《高考...

邊角關(guān)系雙管齊下　黃金三角迎刃而解 摘要：解三角形的解答題是新高考的必考問題之一，其命題方式標(biāo)新立異，獨(dú)具一格.此類試題既有“數(shù)”的軀干，又有“形”的靈魂，不動聲色地在代數(shù)與幾何之間搭起一座“鵲橋”，因此在解題時，我們并非單純地解出答案，而是應(yīng)當(dāng)理清解題思路的由來、注重一題...
解題反思下的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 摘要：解題反思能深化問題理解，促進(jìn)知識的遷移，優(yōu)化思維過程，提高解題訓(xùn)練的有效性，能夠達(dá)到做一題，會一類，熟一片，觸類旁通的效果，是高三數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的重要途徑. 關(guān)鍵詞：解題；反思；復(fù)習(xí) 中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1...
對一道課本例題的解法探討 摘要：在教學(xué)中利用好典型例題，引導(dǎo)學(xué)生對課本的例題、習(xí)題進(jìn)行多解、變式、遷移、整合、拓展，可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 關(guān)鍵詞：函數(shù)；最值；思路分析；解法中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（20...
探究2022年新高考Ⅰ卷第18題的多種解法及啟示 摘要：本文通過展示2022年新高考Ⅰ卷第18題的幾種基本的處理方法來體會中等生解決問題的思維過程，進(jìn)一步體會我們在教學(xué)中怎樣提升中等生的解決問題的能力. 關(guān)鍵詞：新高考；自然生成；解題方法中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：...
一道不等式證明題的多角度探究 摘要：不等式的證明問題是歷年高考考查的重要內(nèi)容之一，其考查形式多樣，靈活性強(qiáng).本文以“一題多解”的形式探索一道包含超越函數(shù)的中檔題的多種證法為例，闡述幾種證明不等式的有效方法．關(guān)鍵詞：不等式；一題多解；核心素養(yǎng)；設(shè)而不求中圖分類號：G...
多視角探究一道2022年?？碱} 摘要：圓錐曲線具有對稱性，高考模考經(jīng)常在此命題.這類題可以利用角平分線性質(zhì)、二倍角、到角等工具，并借助解析幾何基本理論作答，都有一定的計算量，需要我們深入研究，熟悉模式，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)及實(shí)戰(zhàn)能力. 關(guān)鍵詞：等角；解法...
基于素養(yǎng)導(dǎo)向和能力立意的高考數(shù)學(xué)備考策略 摘要：解析幾何解答題在高考卷中作為選拔性題目有著非常重要的地位和意義，往往以計算量大，邏輯推理性強(qiáng)和方法靈活著稱.文章將2017-2021年全國卷中解析幾何解答題做了歸納分析，對個別經(jīng)典題做了一題多解分析，將其通性通法進(jìn)行歸納總結(jié)，為一輪...
對數(shù)比較大小試題的解法探究兩例 摘要：從一道課本習(xí)題和高考試題出發(fā)，給出解決對數(shù)比較大小試題的一般方法，并對這兩道經(jīng)典試題進(jìn)行推廣，最后給出其變式. 關(guān)鍵詞：對數(shù)；比較大?。唤夥ㄌ骄?；推廣；變式中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（202...
也談“奔馳定理”及其空間形式的推廣證法 摘要：本文在文[1]對平面向量奔馳定理給出了多種證法的基礎(chǔ)上，又探究出了幾種證法，并給出了其空間推廣形式的多種證法．關(guān)鍵詞：向量；奔馳定理；推廣；證法中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）34-...
一類圓錐曲線定點(diǎn)定值的代數(shù)本質(zhì) 摘要：圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容之一，是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容.這部分內(nèi)容綜合性較強(qiáng)，計算能力要求很高.文章探討圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值及定軌跡問題規(guī)律. 關(guān)鍵詞：圓錐曲線；定值；定軌跡；通式通法中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編...