關(guān)于Pell方程組[y2-2x2=-1, z2-Dx2=-4]

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摘 要：對于Pell方程組[y2-2x2=-1， z2-Dx2=-4]，其中[D]是正整數(shù)且非平方數(shù)，該文利用高次丟番圖方程的結(jié)果證明，該方程組在[D≡1， 2， 3， 6， 7（mod 8）]時(shí)無正整數(shù)解；在[D=5]時(shí)有2組正整數(shù)解[（x， y， z）=（1， 1， 1）， （5， 7， 11）]；在[D≡5（mod 8）]、[D>8]且[D-8]是素?cái)?shù)時(shí)至多有2組正整數(shù)解[（x， y， z）]，其中[y]可由Pell方程[u2-2Dv2=-1]的基本解表示；在[D≡4（mod 8）]、[D>8]且[D/4-2]是素?cái)?shù)時(shí)至多有2組正整數(shù)解[（x， y， z）]，其中y可由Pell方程[u2-（D/2）v2=-1]的基本解表示。（剩余5139字）