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高考　課改

數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)培養(yǎng)背景及提升策略分析

數(shù)學(xué)運算貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功，也是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性最基本的方式．?dāng)?shù)學(xué)運算對提高學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)有著重要作用，是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一．...

高考全關(guān)注

平和大氣 突出本質(zhì)

２０２４年高考落下帷幕，高考數(shù)學(xué)北京卷依然堅持了一貫的特點：平和大氣，突出本質(zhì)．許多題目靈活深刻，有利于考查考生的學(xué)習(xí)過程和能力素養(yǎng)．現(xiàn)就幾道優(yōu)秀試題進(jìn)行賞析．...

直擊高考復(fù)數(shù)熱點題型

復(fù)數(shù)是連接初等和高等數(shù)學(xué)的一個重要知識點，也是高考的必考內(nèi)容，主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．復(fù)數(shù)問題涉及的知識面比較廣，解題的方法靈活多樣，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力．下面就近幾年高考和模擬中所涉及的基本題型進(jìn)行歸納總結(jié)．...

思維巧轉(zhuǎn)向 解題更輕松

教育部教育考試院在２０２４年高考數(shù)學(xué)學(xué)科試題評析中指出，２０２４年高考數(shù)學(xué)重點考查學(xué)生的邏輯推理、批判性思維、創(chuàng)新思維等關(guān)鍵能力，助力拔尖創(chuàng)新人才選拔．試題充分體現(xiàn)了“多想少算”的設(shè)計理念，充分重視對思維能力、探究能力和解決問題能力的考查．...

對２０２４年高考天津卷第２０題的解析與拓展

２０２４年高考數(shù)學(xué)天津卷以“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”為指導(dǎo)思想，立足基礎(chǔ)知識，關(guān)注通性通法;聚焦學(xué)科素養(yǎng)，注重綜合應(yīng)用;優(yōu)化試題設(shè)計，助力人才選拔;重視教考銜接，科學(xué)引導(dǎo)教學(xué)．第２０題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)思想以及化歸與...

強基 競賽

“周五定律”的新認(rèn)識

在２０２４年，許多人會想到１０年前的“周五定律”...

例析與完全平方數(shù)有關(guān)的競賽題

數(shù)學(xué)競賽中常常會出現(xiàn)一些類似于“求正整數(shù)n，使得為完全平方數(shù)”的問題（以下簡稱完全平方數(shù)問題），對此學(xué)生常想到一些高深的數(shù)論知識，也因此有畏難情緒，望而卻步．...

清華大學(xué)強基計劃校考數(shù)學(xué)備考策略

清華大學(xué)強基計劃（其前身是清華大學(xué)自主招生）于２０２０ 年正式實施，截至目前共實施了五年（２０２０—２０２４年）．本文闡述筆者收集到的相應(yīng)試題的特點，并給出備考策略．...

題根研究

對一道二元最小值試題的探究

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，對于簡單的常規(guī)問題，一般學(xué)生會得心應(yīng)手，但解題之后容易束之高閣，從而導(dǎo)致解題水平只能停留在初級階段．如果能及時對問題的已知條件和所求目標(biāo)加以變式處理，就可以從中揭示出解題的一般規(guī)律．...

一道導(dǎo)數(shù)題的命制過程及命題反思

導(dǎo)數(shù)題在高考中常常作為壓軸題出現(xiàn)，綜合性較強，難度較大．作為教師，我們不僅要會解題，更應(yīng)該學(xué)會命題，這樣才能弄清楚試題的背景和命題人的意圖，進(jìn)而更好地進(jìn)行教學(xué)或備考復(fù)習(xí)．下面先給出一道導(dǎo)數(shù)題及其解析，然后分析其命制過程，最后給出命題的體會與...

考題分類評析

裂項相消法求數(shù)列的前n 項和

求數(shù)列的前n 項和問題一直是高考的熱點問題，尤其是利用裂項相消法求數(shù)列前n 項和的問題．那么什么是裂項相消法？ 它有哪些類型？ 以下筆者結(jié)合幾道例題進(jìn)行分析和探討．...

存在性問題中的“取點”策略

存在性問題是由于不同函數(shù)的增長速度不同而引起的，這類試題難度較大，技巧性較強．解決這類試題的關(guān)鍵是“取點”，“取點”是講究技巧和策略的．筆者結(jié)合具體例子談?wù)劥嬖谛詥栴}中的“取點”策略．...

與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的參數(shù)問題探究

在對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常遇到一類求參數(shù)取值范圍的問題，學(xué)生在求解時常因?qū)Ω拍畹睦斫獠磺逦鲥e，如把函數(shù)在（a，b）上有意義誤以為（a，b）就是函數(shù)的定義域等．那么這類問題應(yīng)該如何求解呢？ 本文分類進(jìn)行探究，供大家參考．...

核心考點

對數(shù)函數(shù)的常見考點與解題技巧

對數(shù)函數(shù)是比較難以掌握的基本初等函數(shù)，也是歷年高考的常考考點，不但考查純粹的對數(shù)運算，而且常常將對數(shù)函數(shù)與不等式結(jié)合起來考查．因此，學(xué)生有必要熟練掌握對數(shù)函數(shù)的基本知識，并靈活運用．...

深挖隱形圓,求解向量模的最值

平面向量是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體，平面向量的模就是平面向量的長度，因此求解平面向量模的最值最好的方法就是數(shù)形結(jié)合法．利用建系法或平面向量的幾何意義往往能挖掘出“隱形圓”，它能助力我們巧妙求出平面向量的模的最值，本文舉例說明．...

通法研究

提高找尋“算律”意識,愉快破解“創(chuàng)新”試題

破解難題的常用思路是特例探路，然后沿著由特殊到一般的思維規(guī)律，找尋試題中的“算理算律”，即基本原理，其實枚舉法本身也不失為一種有效的學(xué)習(xí)探究路徑，尤其適用于求解組合數(shù)學(xué)方面的問題．而一些創(chuàng)新類壓軸考題的第（１）問往往也會透露出一定的解題信息...

新高考背景下高中數(shù)學(xué)排列組合解題策略研究

排列組合問題是近幾年新高考的熱點和重點，也是求解古典概型的基礎(chǔ)，此類問題不僅解法靈活，而且解題過程極易出現(xiàn)重復(fù)和遺漏的現(xiàn)象．另外，這類問題看似簡單，實則比較抽象，對學(xué)生的思維能力要求較高，解題時要注意不斷積累經(jīng)驗，總結(jié)解題規(guī)律，掌握求解技巧...

剖析必要性探路在高考中的應(yīng)用

«普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版２０２０年修訂）»在學(xué)業(yè)水平考試與高考命題原則中強調(diào)：考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性;注重數(shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法，淡化...

方法與技巧

兩曲線上動點距離的最值問題探究

設(shè)M ，N 分別是兩條曲線上的動點，如何求|MN|的最小值呢？ 對于這一類兩曲線上動點距離的最值問題，一般的解題方法是數(shù)形結(jié)合法和代數(shù)法．...

挖掘函數(shù)的性質(zhì),巧求特定區(qū)間上的函數(shù)解析式

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容，而求函數(shù)的解析式也是一個重要的知識點，其中利用所給函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行區(qū)間轉(zhuǎn)換求特定區(qū)間上函數(shù)解析式就是一類典型的試題．本文通過舉例分析幾種常見的區(qū)間轉(zhuǎn)換方式，供參考．...

判斷函數(shù)零點個數(shù)問題中的“取點”技巧探究

利用零點存在定理判斷函數(shù)零點的個數(shù)是導(dǎo)數(shù)壓軸題中的命題熱點．當(dāng)使用零點存在定理時，我們需要找到函數(shù)值異號的兩個點．而如何“取點”（找點），實則有其基本原理，掌握其中的邏輯，則可以輕松面對．本文探究判斷函數(shù)零點個數(shù)問題中的“取點”技巧．...

函數(shù)奇偶性問題的求解技巧及題型剖析

函數(shù)的奇偶性是高中數(shù)學(xué)中一個重要的概念，理解函數(shù)的奇偶性可以幫助我們簡化問題，減小計算量，從而更快地得到答案．本文介紹函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，并通過解析一些典型的題型，以期幫助讀者更好地掌握這一內(nèi)容．...

柯西不等式在解三角形中的應(yīng)用

解三角形中的最值問題一直是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是近幾年高考和競賽的熱點、難點．這類題的技巧性、綜合性強，可借助柯西不等式進(jìn)行求解．在利用柯西不等式解題時，要靈活根據(jù)柯西不等式自身的結(jié)構(gòu)，對題目條件或結(jié)論中的相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化與變形，為...

借力“取對數(shù)”變形巧解題

通過靈活利用“取對數(shù)”變形，我們可以將一些難以直接解決或感覺無從下手解決的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為容易解決的代數(shù)問題，進(jìn)而獲得目標(biāo)問題的答案．本文結(jié)合具體實例介紹“取對數(shù)”變形的適用情境，希望對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)有所幫助．...

挖掘問題特點,活用放縮法解題

大多數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合問題都涉及一些函數(shù)不等式的證明，而解決此類問題的常規(guī)思路是將其轉(zhuǎn)化為一個新的函數(shù)問題．在解題時，如果能抓住題目的特點，挖掘隱含條件，靈活地運用放縮法，就有可能降低問題的難度，達(dá)到抓住問題本質(zhì)、提高解題效率的目的．本文對幾道典...

學(xué)會換元,巧用函數(shù)知識解題

借助換元有時可將有關(guān)函數(shù)的解析式或不等式轉(zhuǎn)化為比較簡單的表達(dá)形式，從而有利于問題獲解．因此，本文分析借助換元技巧求解以下幾類問題．...

學(xué)科防疫站

例析導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中需要檢驗的幾類問題

檢驗是確認(rèn)解題是否正確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖罱K環(huán)節(jié)，往往會被很多學(xué)生忽視，究其原因是學(xué)生不知道哪里要檢驗，檢驗什么．導(dǎo)數(shù)是處理函數(shù)問題的重要工具，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以解答函數(shù)的切線問題，而導(dǎo)數(shù)的符號則能揭示函數(shù)的性質(zhì)，幫助我們求函數(shù)的極值、最值，進(jìn)而...

教與學(xué)

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中“項目式學(xué)習(xí)”的深度融合與實現(xiàn)路徑

本文探討了“項目式學(xué)習(xí)”在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用效果。通過文獻(xiàn)綜述、實驗研究和案例分析等方法進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)“項目式學(xué)習(xí)”能夠顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)的態(tài)度和增強數(shù)學(xué)建模的能力。與傳統(tǒng)教學(xué)方式相比，“項目式學(xué)習(xí)”更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興...