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擴大養(yǎng)魚塘

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同學們知道如何擴大養(yǎng)魚塘嗎?張院士給我們帶來了一些方法,一起去看看吧.

有一個正方形的養(yǎng)魚塘,四個角各有一棵大樹,若想把魚塘擴大,使它成為一個面積比原來大一倍的正方形,而又不許把樹挖掉,應當怎么辦呢?

你一定很快就找到了答案(如圖1).不過,你不應當?shù)酱藶橹梗?/p>

我們把問題中的正方形魚塘改成正三角形魚塘,三個角上各有一棵樹,不許把樹挖掉,要把魚塘擴大成更大的正三角形魚塘,新魚塘能夠比舊魚塘大多少呢?

容易想到的是:新魚塘可以比舊魚塘大3倍,成為舊魚塘的4倍(如圖2).

可以通過計算來證明:大三角形的面積,不會比小三角形的4倍更大.

要是把正方形魚塘擴大成三角形,而且不限制三角形的形狀,這個三角形的面積能有多大呢?

可以很大很大,看看圖3和圖4便知道了.

在圖3中,三角形的邊AB大于原正方形的邊長,而AB邊上的高可以很大很大:在圖4中,三角形AB邊上的高大于原正方形的邊長,而邊AB可以很長很長,所以,它們的面積可以很大很大.

有趣的是:這時候想要三角形魚塘面積不太大,反倒不好辦了.

照這樣繼續(xù)想下去,最容易想到的問題是:魚塘本來是正n邊形的,每個角上各有一棵樹,不許把樹挖掉,把魚塘擴大成新的正n邊形魚塘,那么,新魚塘的面積最多是舊魚塘的多少倍呢?

你看看,我們從一個簡單的問題出發(fā),通過類比和推廣,引出了一串問題!在數(shù)學的花園里,常常有這樣的小徑,沿著它走向密林深處,說不定會看到另外的一番天地。(剩余0字)

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