有趣的“絕對(duì)值方程”

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我們把含絕對(duì)值符號(hào)的方程叫作“絕對(duì)值方程”，解“絕對(duì)值方程”的最常見的方法有兩個(gè)：一是去掉絕對(duì)值符號(hào)，把“絕對(duì)值方程”轉(zhuǎn)化為不含有絕對(duì)值的方程；二是根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義利用數(shù)軸得解。

例 解下列“絕對(duì)值方程”．

（1）｜x｜=3.（2）｜2x-1 ｜＝5.（3）｜x-1｜+｜x+3｜＝5.

解法1：（1）因?yàn)椋?｜=3，所以x=3或x=-3.

（2）因?yàn)椋?｜=5，所以2x-1=5或2x-1=-5．解得x=3或x=-2.

（3）當(dāng)x＜-3時(shí)，去絕對(duì)值符號(hào)，得1-x-3-x=5，解得x=-3.5；當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，去絕對(duì)值符號(hào)，得1-x+x+3=5，顯然不成立；當(dāng)x＞1時(shí)，去絕對(duì)值符號(hào)，得x-1+x+3=5，解得x=1.5．所以原方程的解是x=-3.5或x=1.5．

解法2：（運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義）

（l）因?yàn)楸硎?或-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是3，所以x=3或x=-3.

（2）因?yàn)楸硎?或-5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是5．所以2x-1=5或2x-1=-5，解得x=3或x=-2.

（3）根據(jù)數(shù)軸上表示a，b的兩點(diǎn)之間的距離等于兩數(shù)之差的絕對(duì)值，可知解方程|x-1|+|x+3|=5。（剩余297字）