一類(lèi)非凸Bregman梯度法的線性收斂研究

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摘要：梯度下降算法是一類(lèi)求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的重要方法，其研究中光滑性的假設(shè)具有重要作用。Bregman梯度下降算法是對(duì)梯度下降算法的一種推廣，本質(zhì)上可以看作將經(jīng)典的光滑性削弱成相對(duì)光滑性時(shí)自然產(chǎn)生的。文章研究了Bregman梯度下降算法求解相對(duì)強(qiáng)quasar-凸和相對(duì)光滑問(wèn)題的線性收斂性，證明了當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為相對(duì)強(qiáng)quasar-凸且相對(duì)光滑時(shí)，Bregman梯度下降算法產(chǎn)生的函數(shù)值序列具有線性收斂速度，同時(shí)，給出了迭代序列的收斂性。（剩余5963字）