關(guān)于正映射性質(zhì)的注記

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摘要：利用矩陣譜范數(shù)及跡范數(shù)的性質(zhì)、矩陣分解、半正定矩陣及分塊半正定矩陣的性質(zhì)和矩陣內(nèi)積對(duì)正映射的性質(zhì)進(jìn)行更深入的研究，給出了三個(gè)緊凸集端點(diǎn)的特性刻畫、獲得正映射與其伴隨映射的一些性質(zhì)及完全正映射的一些刻畫，這些結(jié)果充實(shí)了正映射的研究?jī)?nèi)容并為進(jìn)一步討論量子信息問(wèn)題奠定了潛在的理論基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：分塊矩陣;半正定矩陣;正映射;完全正映射;矩陣分解

中圖分類號(hào)： O151.21文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Notes on the Properties of Positive Mappings

YU Ouyang， REN Fangguo

（School of Mathematics and Statistics， Shaanxi Normal University， Xi’an 710119， China）

Abstract： By utilizing the properties of matrix spectral norms and trace norms， matrix decomposition， the properties of positive semi-definite matrices and block positive semi-definite matrices， as well as matrix inner product， a more in-depth study is conducted on the properties of positive mappings， the characterization of the endpoints of three compact convex sets， some properties of positive mappings and their adjoint mappings， and some characterizations of completely positive mappings are given， these results enrich the research content of positive mapping and lay a potential theoretical foundation for further discussion of quantum information problems.

Key words： block matrix; positive semi-definite matrix; positive mapping; completely positive mapping; matrix decomposition

正映射與量子信息理論研究有著密切的聯(lián)系［1］.隨著對(duì)量子系統(tǒng)的不斷研究，正映射的研究吸引了國(guó)內(nèi)外相關(guān)專家學(xué)者的關(guān)注，并通過(guò)對(duì)與其密切相關(guān)的密度矩陣及量子信道進(jìn)行了討論，取得了眾多成果［2-10］.本文主要在文獻(xiàn)［1］的基礎(chǔ)上利用三個(gè)緊凸集端點(diǎn)的特性及矩陣范數(shù)對(duì)正映射的性質(zhì)進(jìn)行比較深入的討論.希望本研究不僅能為量子系統(tǒng)的計(jì)算與研究奠定必要的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，也為矩陣代數(shù)的研究注入新的活力。（剩余16826字）