變與不變：圖象平移的奧秘

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在研究函數(shù)圖象與性質(zhì)時(shí)，我們常用數(shù)學(xué)軟件畫出已知函數(shù)的圖象，然后結(jié)合圖象進(jìn)一步分析和解決問題。比如，有這樣一個(gè)問題：畫出函數(shù)表達(dá)式為 的圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)說出至少三個(gè)正確結(jié)論。

下面我們利用數(shù)學(xué)畫圖軟件畫出 的圖象，如圖1。

圖1

通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）函數(shù)圖象是雙曲線；（2）函數(shù)圖象與 x 軸和 y 軸有公共點(diǎn)，分別是（-3，0）和（0，6）;（3）函數(shù)圖象與過（-1，0）且垂直于 x 軸的直線沒有公共點(diǎn)，與過（0，2）且平行于 x 軸的直線沒有公共點(diǎn)；（4）當(dāng) x>-1 或 x<-1 時(shí)， y 的值隨著x 的增大而減小。（剩余595字）